7.4 平行线的性质 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
§7.4平行线的性质
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常用到，这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
1、掌握平行线的三个性质并掌握它们的图形语言、文字语 言、符号语言；
2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算；（重点）
3、通过对比，理解平行线的性质和判定的区别，并能综合运用；（难点）
4、引导学生主动探索与合作过程中，使他们领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
复习回顾
两直线平行
1、同位角相等
2、内错角相等
3、同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
心动 不如行动
猜一猜∠1和∠2相等吗？
b
1
2
a
c
新知探究
65°
65°
c
a
b
1
2
量一量
实验操作
b
2
a
c
1
拼一拼
∠1=∠2
实验操作
是不是任意一条直线去截两条平行线，
所得的同位角都相等呢？
看一看
想一想
提出猜想
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以
过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图2所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，
可知GH//CD.
又∵AB// CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
图2
猜想证明
两直线平行，同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
归纳总结
如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
演绎推理
两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
归纳总结二
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么 2与 4
有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180（等量代换）.
演绎推理
两直线平行，同旁内角互补.
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
∴ 2+ 4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
归纳总结三
如图，已知AE∥BC，∠B＝∠C， AE是∠DAC
的平分线吗？若是，请写出证明过程；若不是，
请说明理由.
典例精析
导引：紧扣平行线的性质定理得出角的数量关系，
进而证明角相等．
解： AE是∠DAC 的平分线．
证明如下：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠CAE＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE (等量代换)，
∴AE是∠DAC 的平分线（角平分线的定义）．
1.（2020·河南）如图，L1IlL2，L3//L4，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A.100° B.110° C.120° D.130°
B
跟踪练习
2.（2019·郑州模拟）如图，AB//CD，CB平分∠ACD.若∠BCD =28°，则∠A的度数为（ ）
A.100° B.152° C.124° D.120°
跟踪练习
C
3、(中考·枣庄)如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°， 那么∠2的度数是(　　)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
C
跟踪练习
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
合作共学
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1=∠2，∠B=∠C.
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的;
（2）证明∶∠A=∠D.
典例精析
解：（1）AB//CD、CE//BF.理由如下∶
∵∠1=∠2（已知），
∴CE//BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等)
∵∠B=∠AEC（已证），∠B=∠C（已知），
∴∠AEC=∠C（等量代换）.
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
（2）∵AB//CD（已证），
∵. ∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
解析
复习平行线的判定定理与性质定理及等量代换，理解推理的必要性及重要性.
1、（2019上海）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝　 　度．
课堂练习
2．（2021甘肃）如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝（　　）
A．70° B．60° C．75° D．80°
120
A
3.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4
课堂练习
D
4．（2021 安徽）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（　　）
A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
课堂练习
C
【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠F和∠B的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDB的度数，在△BMD中，利用三角形内角和可求出∠BMD的度数．
5.（2019·武汉）如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF相交于点G，∠A=∠1，CE//DF.求证∶∠E=∠F.
课堂练习
课堂练习
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
判定
性质
课堂小结
平行线的性质
由“线”定“角”
由“角”定“线”
平行线的判定