14.1.3 积的乘方 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.3 积的乘方
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
情境导入
1.计算:
（1） 10×102× 103 =______ ；
（2） (x5 )2=_________.
x10
106
2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).
am+n
（2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
（am）n=amn
am·an=am+n
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点 和不同点？
获取新知
互动探究：积的乘方
问题1 下列两题有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
填空,看看运算过程用到哪些运算律 运算结果有什么规律
(1) (ab)2=(ab) (ab)=(a a) (b b)=a( )b ( );
(2) (ab)3= _______ = __________ =a ( )b( ).
思考： (ab)n=？
2
2
3
3
ab ab ab
(a a a) (b b b)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
思考问题：积的乘方(ab)n =
知识要点
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方法则
乘方
相乘
例题讲解
例1 计算:
(1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ；
(3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 8a3；
=-125b3；
=x2y4；
=16x12.
(2)3a3
(-5)3b3
x2(y2)2
(-2)4(x3)4
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
　　　
　　　
　　
×
√
×
(1)(3cd)3=9c3d3;
(2)(-3a3)2= -9a6;
(3)(-2x3y)3= -8x6y3;
×
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(4)(-ab2)2= a2b4.
练一练
计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
针对训练
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；
利用积的乘方法则计算“三注意”
(1)当底数中的因式是幂时，要用幂的乘方法则；
(2)当底数为多个因式时，某些因式不要忘记乘方；
(3)进行积的乘方时，不要忽略系数因数的“－”号．
归纳总结
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .
例2 用简便方法计算：
(1) (2)0.125 2019×(－8 2020)．
解：（1）
（2） 0.1252019×(－8 2020)
＝－0.1252019×8 2020
＝－0.125 2019×82019×8
＝－(0.125×8)2019×8
＝－12019×8＝－8.
三种幂的运算法则逆运用的规律
运算特点 逆用法则 逆用公式(以下m，n都是正整数)
幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法 am＋n＝am·an
幂的指数为积的形式 幂的乘方 amn＝(am)n＝(an)m
幂的指数相同(或相差不大) 积的乘方 anbn＝(ab)n
例题讲解
例3 计算：
(1)(－an)5·[－(a5)n]；
(2)(x2y)2·(x2y)－(－2x2y)3.
[解析] (1)含有积的乘方．幂的乘方运算，同时又含有同底数幂的乘法运算，应先进行积的乘方、幂的乘方运算，而后进行同底数幂的乘法运算；(2)把x2y看成一个整体，则(x2y)2·x2y可视为同底数幂的乘法，故可先做同乘法，后做幂的乘方．
解：(1)(－an)5·[－(a5)n]＝(－1)5·(an)5·(－1)·a5n＝a5n·a5n＝a10n.
解：(2)原式＝(x2y)3－(－8x6y3)
＝x6y3＋8x6y3
＝9x6y3.
(1)(－an)5·[－(a5)n]；
把x2y看成一个整体
(2)(x2y)2·(x2y)－(－2x2y)3.
例4 计算:
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0;
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
2.下列运算正确的是（ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
1.计算 (-x2y)2的结果是（　　）
A．x4y2 B．-x4y2
C．x2y2 D．-x2y2
A
随堂演练
3.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
ab
4.计算：
(1)(2x)4；　　　(2)(－3a2b3)3； (3)(1.5×103)2.
解：(1)原式＝16x4.
(2)原式＝－27a6b9.
(3)(1.5×103)2＝1.52×(103)2＝2.25×106.
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;
（3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
5.计算:
课堂小结
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
反向运用
am · an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）