21.3 第1课时 传播问题和计数问题 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
21.3 第1课时 传播问题和计数问题
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
第二十一章 一元二次方程
课堂小结
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，②设出未知数， ③列方程
④解方程， ⑤写出答案.
情景导入
传染病，一传十,
十传百… …
获取新知
类型一：传播问题与一元二次方程
问题 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染过程如下：
轮次 本轮开始时的感染人数 本轮新增加的感染人数 本轮结束时感染的总人数
第一轮 1 x 1+x
第二轮 1+x x（1+x） 1+x+x（1+x）=（1+x）2
审清题意
设未知数
列方程
解方程验根
作 答
找出已知量、未知量
解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
思考 如果按照这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？
轮次 本轮开始时的感染人数 本轮新增加的感染人数 本轮结束时感染的总人数
第一轮 1 x 1+x
第二轮 1+x x（1+x） 1+x+x（1+x）=（1+x）2
第三轮 （1+x）2 x（1+x）2 （1+x）2
+x（1+x）2
=（1+x）3
通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
（1）步骤：审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；
（2）方式：可利用表格梳理数量关系；
（3）方法：关注基础量p，传播量q，目标量n和变化的次数m;
（4）数量关系：p(1+q)n=m
例题讲解
例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，
4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
类型二：计数问题与一元二次方程
例2 参加英格兰足球超级联赛的每两队之间都进行两场比赛，
主客场各一次，共要比赛380场，共有多少支球队参加？
解：设有x支球队参加该联赛，在双循环赛制下一共有
x（x-1）场比赛，则
x（x-1）= 380.
解得x1=20，x2=－19(不合题意，舍去).
答：一共有20支球队参加.
计数问题的关键是是否会出现重复，主客，互送表重复
随堂演练
1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意
6(1+x)2 =2400
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；
第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.
解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)
2.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
解：设应邀请x个球队参加比赛，可得到
方程可化为x2－x－30=0
解得 x1=6, x2=－5 (舍去)
答：应邀请6个球队参加比赛.
课堂小结
列一元二次方程解应题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.
传播问题
数量关系：
第n轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）n
计数问题
关键是双循环还是单循环，
问题类型：握手，送礼物，比赛
步骤
类型