22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题
课堂小结
获取新知
例题讲解
随堂演练
第二十二章 二次函数
知识回顾
知识回顾
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)
解：（1）开口方向：向上；对称轴：直线x=2；
顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；
（2）开口方向：向下；对称轴：直线x= ；
顶点坐标：（ ， ）；最大值： .
获取新知
问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
t/s
h/m
O
1
2
3
4
5
6
20
40
h= 30t - 5t2
可以借助函数图象解决这个问题．
画出函数h=30t-5t2（0≤t≤6）的图象．可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m．
t/s
h/m
O
1
2
3
4
5
6
20
40
h= 30t - 5t 2
一般地，当a>0(a<0)，抛物线y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
例题讲解
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少时，场地的面积S最大？
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
5
10
15
20
25
30
100
200
l
s
O
因此，当 时， ,
S最大值.
解：矩形场地的周长是60m，一边长为l ，所以另一边长为（ ）m.场地的面积
S=l（30-l） 即S=-l2+30l (0例2 利用一面墙(墙长30 m)，用80 m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，求该矩形场地的最大面积．
解 设矩形场地的面积为S m2，平行于墙的一边BC的长为x m．
由题意，得S＝ x·(80－x)＝－ (x－40)2＋800，
∴当x＝40时，S最大值＝800， (80－x)＝20，符合题意．
∴当所围成的矩形场地ABCD的长为40 m，宽为20 m时，其面积最大，最大面积为800 m2.
你认为上述解答过程有问题吗？若有问题，请说明理由，并给出正确的解答过程．
解决此类问题的基本思路是：
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
随堂演练
1.用52 cm的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为_____ cm，矩形的面积S(cm2)关于x(cm)的函数关系式是S＝_______，自变量x的取值范围为_______．当x＝____时，该矩形的面积最大，为____ cm2
(26-x)
-x2+26x
013
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2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的速度运动，一个到达端点另一个自动停止。如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当运动时间为多少s时，△PBQ的面积最大？
解：设运动时间为t s．根据题意，得
则由函数图象知，当t＝2时，△PBQ的面积最大，为4 cm2.
3. 张大伯准备用一面长15 m的墙和长38 m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一个2 m宽的门．
(1)求养殖场的面积y(m2)与BC边的长x(m)之间的函数关系式．
(2)当BC边的长为多少时，养殖场的面积最大？最大面积是多少？
解：(1)由题意得，AB＝ m，
∴y＝x· ＝x· ＝－ x2＋20x.
由题意知
∴0＜x≤15.∴y＝－ x2＋20x，其中0＜x≤15.
(2)y＝－ x2＋20x＝－ (x2－40x)
＝－ (x－20)2＋200.
∵a＝－ ＜0，0＜x≤15，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝15时，y最大＝－ ×(15－20)2＋200＝187.5.
答：BC边的长为15 m时，养殖场的面积最大，最大面积是187.5 m2.
课堂小结
几何面积最值问题
一个关键
一个注意
建立函数关系式
常见几何图形的面积公式
依 据
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
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