22.3 第2课时 二次函数与最大利润问题 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
22.3 第2课时 二次函数与最大利润问题
课堂小结
获取新知
例题讲解
随堂演练
第二十二章 二次函数
情景导入
情景导入
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
获取新知
探究 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，
如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．
我们先来看涨价的情况．
(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．涨价x元时，每星期少卖_____件，实际卖出__________件，销售额为_________________元，买进商品需付____________元．
因此，所得利润___________________________________，
即y＝－10x2＋100x＋6 000，其中，0≤x≤30.
根据上面的函数，填空：
当x＝__时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__元，即定价___元时，利润最大，最大利润是________．
10x
(300－10x)
(60＋x)(300－10x)
40(300－10x)
y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)
5
5
65
6250元
怎样确定x的
取值范围
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论，自己写出答案．
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件,实际卖出（300+20x）件，销售额为（60-x)（300+20x）元，买进商品需付40（300+20x）元，
因此，得利润 y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),
即y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20），
当x=2.5时，y最大，
也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，
即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，
你知道应如何定价能使利润最大了吗？
定价为65元时，利润最大.
用二次函数解决最值问题的一般步骤：
(1)建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围，
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润:运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.
例题讲解
例 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为 y元，
则 y = (160+10x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440.
∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x< 20.
当x=2时，y最大= 19 440.
这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元).
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人
最高，最高收入为 19 440 元.
随堂演练
1.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为______元，每日的销售量为_______件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y=___________
(不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价___元时，每日获得的最大利润为____元．
(30-x)
(20+x)
-x2+10x+600
5
625
2.某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.经市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60,且x为整数).设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)这种双肩包的销售单价定为多少元/个时,每天的销售利润最大 最大利润是多少元
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不能高于42元/个,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元/个
解:(1)w=(x-30)·y=(x-30)·(-x+60)=-x2+90x-1800
(30≤x≤60,且x为整数).
(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225.
因为-1<0,
所以当x=45时,w有最大值,最大值为225.
答:这种双肩包的销售单价定为45元/个时,每天的销售利润最大,最大利润是225元.
(3)当w=200时,可得方程-(x-45)2+225=200
解得x1=40,x2=50.
因为50>42,
所以x2=50不符合题意,舍去.
答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元/个.
3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则
w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]
=(10+2x)(84－4x)
=－8x2+128x+840
=－8(x－8)2+1352.
当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，
最大利润为1352.
课堂小结
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
确定自变量取值范围
涨价:要保证销售量≥0；
降件：要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
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