苏科版数学七年级下册 12.3 互逆命题 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第12章
证明
12.3互逆命题
两直线平行，同位角相等．
条件
结论
同位角相等，两直线平行．
条件
结论
【问题情境1】
如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0
如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0
【问题情境1】
条件
结论
条件
结论
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
其中一个命题是另一个命题的逆命题.
　　1．下列各组命题是否是互逆命题：
　　（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；
　　（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
　　（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
　　（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” ．
【试一试】
2 ．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；
（3）末位数字是5的数，能被5整除；
（4）锐角与钝角互为补角.
【试一试】
逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 .
逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角.
逆命题：能被5整除的数的末位数字是5．
逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角．
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．
如图：
　（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？
　（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？
　（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？
　（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
D
C
B
F
E
A
命题的证明
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”；
反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．
例1　证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a．
求证：b∥c ．
a
b
c
证明：作直线a、b、c的截线d．
　　　∵b∥a (已知)，
　　　∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　　
　　　∵c∥a (已知)，
　　　∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　
　　　∴∠2＝∠3 (等量代换)，
　　　∴b∥c (同位角相等，两直线平行)．
d
1
2
3
例2　证明：直角三角形的两个锐角互余．
已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，
求证：∠A＋∠B＝90°．
证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180°
（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)，
　　 ∵ ∠C ＝ 90°(已知)，
∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)，
∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°．
A
B
C
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的
逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？
构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．
这是一种逆向思考研究问题的方法．
【练习】
1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，
∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据：
∵AB∥CD (已知)，
∴∠EGA ＝∠D ( )．
又∵∠B ＝∠D (已知)，
∴∠EGA ＝∠B( )，
∴DE∥BF ( )．
(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
C
D
A
B
E
G
F
　　2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC 中∠ACB ＝ 90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ．求证：CD⊥AB．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
A
B
C
D
【小结】
通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享．
【课后作业】
思考题（选做）
（1）已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC上，
点F 在BC上，点D、G 在AB上，FG∥CD，
∠EDC ＝∠BFG ．
求证：∠AED ＝∠ACB．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
A
B
C
D
E
G
F