2020-2021学年度冀教版（2012）上学期 九年级数学期末试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度冀教版（2012）上学期 九年级数学期末试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 237.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 19:02:01 | ||
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文档简介
2020-2021学年度上学期九年级数学期末试题
（考试总分：120 分）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.（3分）若△ABC ∽△DEF，且相似比为3 ：1，则它们的周长比为
（A）3 ：1． （B）3 ：2． （C）6 ：1． （D）9 ：1．
2.（3分）下面整数中与的值最接近的为
（A）3. （B）4． （C）7． （D）21．
3.（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为
（A）． （B）． （C）． （D）．
4.（3分）抛物线的顶点坐标为
（A）(-3, 0)． （B）(3, 0)． （C）(0, -3)． （D）(0, 3)．
5.（3分）如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是
（A）80cm . （B）40cm． （C）20cm． （D）10cm．
(
（第5题） （第6题）
)
(
6.（3分）
C
O
A
B
)
6．如图，点A、B、C在⊙O上，OA∥BC．若∠OAC=20°，则∠AOB的大小为
（A）10°． （B）25°． （C）30°． （D）40°．
7.（3分）如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度为
（A）3.2米 ． （B）6.4米 ． （C）8米 （D）9米 ．
(
)
8.（3分）已知二次函数 ，函数值 与自变量 的部分对应值如上表，则
关于 的一元二次方程 的根是
（A）-5. （B）3． （C）-5和1． （D）-5和3．
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
9.（3分）计算：= ．
10.（3分）一元二次方程的根的判别式的值为 ．
11.（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C．直线 DF 分别交 l1，l2，l3 于点 D，E，F．AC 与 DF 相交于点 H．若 AH=2，BH=1，BC=5，则 的值为 ．
(
)
12.（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB’C ’，则的值为 ．
13.（3分）如图，点 B，C，D 在⊙O上．若∠BCD=130°，BO=1，则劣弧BD 的长是 ．（用含π的代数式表示）
14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．若△AOC的面积是S，则△ABC的面积是 ．（用含S的代数式表示）
三、 解答题 （本题共计10小题，总分78分）
15.（6分）先化简，再求值：，其中，．
16.（6分）在一个不透明的布袋中只装有个白色围棋子和个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个布袋中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．
17.（6分）图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请你借助格点，利用无刻度的直尺在图①、图②中以P为端点各画一条射线．
要求：（1）在图①中画一条以P为端点的射线平分线段AB．
（2）在图②中画一条以P为端点的射线分线段AB为1:3的两部分．
(
图① 图②
（第17题）
)
18.（7分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的⊙O的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P．
(
（第18题）
)求证：CP=CB．
19.（7分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点 处测得树的顶端 的仰角为 ，，求树的高度 ．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，）
(
（第19题）
)
20.（7分）某校八年级共有8个班，241名同学，书法老师为了解该校八年级学生选修书法的意向，请小红、小亮、小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：
(
书法
选修意向调查结果
调查人：
小红
调查对象：
八（2）班
全体同学
调查时间：
2019年9月27日
调查人数：
30
有意向选修
书法
共计：
9
人
无意向选修
书法
共计：
21
人
书法
选修意向调查结果
调查人：
小亮
调查对象：
八年级各班
语文课代表
调查时间：
2019年9月27日
调查人数：
8
有意向选修
书法
共计：
7
人
无意向选修
书法
共计：
1
人
书法
选修意向调查结果
调查人：
小军
调查对象：
八年级各班学号
为3的倍数同学
调查时间：
2019年9月27日
调查人数：
80
有意向选修
书法
共计：
20
人
无意向选修
书法
共计：
60
人
)
（1）小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修书法的意向，并说出理由．
（2）估计全年级有意向选修书法的同学的人数．
21.（8分）某型号的手机连续两次降价，每部手机原来的售价为4000元，降价后减少了760元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
(
22.（9分）
（第22题）
)
22. （9分）在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．
探究：如图①，点D在BC边上，BD：BC=2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，求的值．
应用：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC=1：2，若CD=2，AC=6，则PE=______．
23.（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段CA以2cm/s的速度向终点A运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．以PQ，CQ为邻边作□PECQ．设□PECQ与直角三角形ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（t＞0）．
（1）直接写出AC= cm．
（2）当点E落在线段BC上时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）当过点Q且垂直于AC的直线将□PECQ的面积分为1:3的两部分时，直接写出t的值．
(
（第23题）
)
24.（12分）已知函数 （a为常数）．
（1）当a =－1时，
①求此函数的最小值．
②点P（b，4）在此函数图象上，求b的值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A(0，－3)、B(，－3)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求a的取值范围．
(
第
一
次
结
果
第
二
次
) 白1 白2 黑
白1 （白1，白1） （白2，白1） （黑，白1）
白2 （白1，白2） （白2，白2） （黑，白2）
黑 （白1，黑） （白2，黑） （黑，黑）
（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于5时，直接写出a的取值范围．
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.（3分）A
2.（3分）B
3.（3分）C
4.（3分）A
5.（3分）B
6.（3分）D
7.（3分）C
8.（3分）C
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
9.（3分）
10.（3分） 13
11.（3分）
12.（3分）
13.（3分）
14.（3分） 2S+1
三、 解答题 （本题共计10小题，总分78分）
15.（6分）解：原式 （2分）
． （4分）
当，时，原式． （6分）
16.（6分） (
第一次
第二次
白1
白1
白2
黑
白2
白1
白2
黑
黑
白1
白2
黑
结 果
（白1，白1）（白1，白2）（白1，黑）（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑）（黑，白1）（黑，白2）（黑，黑）
)解：画树状图如下：
（4分）
或列表如下：
（4分）
（两次摸出的围棋子颜色都是白色）． （6分）
评分说明：列树状图不写出结果不扣分．
17.（6分
（3分）（6分）
18.（7分）证明：连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC， （1分）
∴∠OBA+∠CBP=90°， （2分）
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO=90°， （3分）
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA， （4分）
∴∠APO=∠CBP， （5分）
∵∠APO=∠CPB，
∴∠CPB=∠ABP， （6分）
∴CP=CB． （7分）
19.（7分） 在中，． （3分）
，（6分）
树高． （7分）
20.（7分）小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．
理由如下：
小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；
小亮只调查了 位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；
小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向．
根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为 ； （3分）
故据此估计全年级选修历史的人数为 （人）． （7分）
21.（8分）解：设每次降价的百分率为x （1分）
根据题意得：4000（1﹣x）2＝4000﹣760 （4分）
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意舍去） （7分）
答：每次降价的百分率为10% （8分）
22.（9分）探究：∵BE是AC边上的中线，
∴AE=CE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠CBE，∠FAE=∠C，
∴△AEF≌△CEB， （3分）
∴AF=BC
∵BD：BC=2：3，
∴BD：AF=2：3，
∵AF∥BD，
∴△APF∽△DPB，
∴ （7分）
应用：1． （9分）
23.（10分）解：（1）AC= 10 cm． （2分）
（2）当点E落在线段BC上时，PQ∥BC．
∴△AQP ∽△ACB，
∴
∴ （5分）
（3）①当0＜t≤时S=t2
当＜t≤5时， S=t2+4t （8分）（取值范围共1分，表达式一个1分）
（4）或 （10分）
24.（12分（1）①∵当a =－1时，的最小值为－2． （1分）
的最小值为－5． （2分）
∴当a =－1时，此函数的最小值为－5． （3分）
②把点P（b，4）代入
解得b的值为．
（舍） （4分）
把点P（b，4）代入
解得b的值为（舍）． （5分）
综上，当a =－1时，点P（b，4）在此函数图象上，
b的值为或． （6分）
（2）当的顶点落在线段AB上时，a=1．
当与线段AB上只有1个交点且顶点落在线段AB下方时，解得． （对一个2分，对两个得3分） （9分）
综上，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，a的取值范围a=1或．
（3）或a <－1． （对一个2分，对两个得3分） （12分）
（考试总分：120 分）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.（3分）若△ABC ∽△DEF，且相似比为3 ：1，则它们的周长比为
（A）3 ：1． （B）3 ：2． （C）6 ：1． （D）9 ：1．
2.（3分）下面整数中与的值最接近的为
（A）3. （B）4． （C）7． （D）21．
3.（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为
（A）． （B）． （C）． （D）．
4.（3分）抛物线的顶点坐标为
（A）(-3, 0)． （B）(3, 0)． （C）(0, -3)． （D）(0, 3)．
5.（3分）如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是
（A）80cm . （B）40cm． （C）20cm． （D）10cm．
(
（第5题） （第6题）
)
(
6.（3分）
C
O
A
B
)
6．如图，点A、B、C在⊙O上，OA∥BC．若∠OAC=20°，则∠AOB的大小为
（A）10°． （B）25°． （C）30°． （D）40°．
7.（3分）如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度为
（A）3.2米 ． （B）6.4米 ． （C）8米 （D）9米 ．
(
)
8.（3分）已知二次函数 ，函数值 与自变量 的部分对应值如上表，则
关于 的一元二次方程 的根是
（A）-5. （B）3． （C）-5和1． （D）-5和3．
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
9.（3分）计算：= ．
10.（3分）一元二次方程的根的判别式的值为 ．
11.（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C．直线 DF 分别交 l1，l2，l3 于点 D，E，F．AC 与 DF 相交于点 H．若 AH=2，BH=1，BC=5，则 的值为 ．
(
)
12.（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB’C ’，则的值为 ．
13.（3分）如图，点 B，C，D 在⊙O上．若∠BCD=130°，BO=1，则劣弧BD 的长是 ．（用含π的代数式表示）
14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．若△AOC的面积是S，则△ABC的面积是 ．（用含S的代数式表示）
三、 解答题 （本题共计10小题，总分78分）
15.（6分）先化简，再求值：，其中，．
16.（6分）在一个不透明的布袋中只装有个白色围棋子和个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个布袋中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．
17.（6分）图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请你借助格点，利用无刻度的直尺在图①、图②中以P为端点各画一条射线．
要求：（1）在图①中画一条以P为端点的射线平分线段AB．
（2）在图②中画一条以P为端点的射线分线段AB为1:3的两部分．
(
图① 图②
（第17题）
)
18.（7分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的⊙O的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P．
(
（第18题）
)求证：CP=CB．
19.（7分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点 处测得树的顶端 的仰角为 ，，求树的高度 ．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，）
(
（第19题）
)
20.（7分）某校八年级共有8个班，241名同学，书法老师为了解该校八年级学生选修书法的意向，请小红、小亮、小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：
(
书法
选修意向调查结果
调查人：
小红
调查对象：
八（2）班
全体同学
调查时间：
2019年9月27日
调查人数：
30
有意向选修
书法
共计：
9
人
无意向选修
书法
共计：
21
人
书法
选修意向调查结果
调查人：
小亮
调查对象：
八年级各班
语文课代表
调查时间：
2019年9月27日
调查人数：
8
有意向选修
书法
共计：
7
人
无意向选修
书法
共计：
1
人
书法
选修意向调查结果
调查人：
小军
调查对象：
八年级各班学号
为3的倍数同学
调查时间：
2019年9月27日
调查人数：
80
有意向选修
书法
共计：
20
人
无意向选修
书法
共计：
60
人
)
（1）小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修书法的意向，并说出理由．
（2）估计全年级有意向选修书法的同学的人数．
21.（8分）某型号的手机连续两次降价，每部手机原来的售价为4000元，降价后减少了760元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
(
22.（9分）
（第22题）
)
22. （9分）在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．
探究：如图①，点D在BC边上，BD：BC=2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，求的值．
应用：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC=1：2，若CD=2，AC=6，则PE=______．
23.（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段CA以2cm/s的速度向终点A运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．以PQ，CQ为邻边作□PECQ．设□PECQ与直角三角形ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（t＞0）．
（1）直接写出AC= cm．
（2）当点E落在线段BC上时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）当过点Q且垂直于AC的直线将□PECQ的面积分为1:3的两部分时，直接写出t的值．
(
（第23题）
)
24.（12分）已知函数 （a为常数）．
（1）当a =－1时，
①求此函数的最小值．
②点P（b，4）在此函数图象上，求b的值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A(0，－3)、B(，－3)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求a的取值范围．
(
第
一
次
结
果
第
二
次
) 白1 白2 黑
白1 （白1，白1） （白2，白1） （黑，白1）
白2 （白1，白2） （白2，白2） （黑，白2）
黑 （白1，黑） （白2，黑） （黑，黑）
（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于5时，直接写出a的取值范围．
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.（3分）A
2.（3分）B
3.（3分）C
4.（3分）A
5.（3分）B
6.（3分）D
7.（3分）C
8.（3分）C
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
9.（3分）
10.（3分） 13
11.（3分）
12.（3分）
13.（3分）
14.（3分） 2S+1
三、 解答题 （本题共计10小题，总分78分）
15.（6分）解：原式 （2分）
． （4分）
当，时，原式． （6分）
16.（6分） (
第一次
第二次
白1
白1
白2
黑
白2
白1
白2
黑
黑
白1
白2
黑
结 果
（白1，白1）（白1，白2）（白1，黑）（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑）（黑，白1）（黑，白2）（黑，黑）
)解：画树状图如下：
（4分）
或列表如下：
（4分）
（两次摸出的围棋子颜色都是白色）． （6分）
评分说明：列树状图不写出结果不扣分．
17.（6分
（3分）（6分）
18.（7分）证明：连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC， （1分）
∴∠OBA+∠CBP=90°， （2分）
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO=90°， （3分）
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA， （4分）
∴∠APO=∠CBP， （5分）
∵∠APO=∠CPB，
∴∠CPB=∠ABP， （6分）
∴CP=CB． （7分）
19.（7分） 在中，． （3分）
，（6分）
树高． （7分）
20.（7分）小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．
理由如下：
小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；
小亮只调查了 位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；
小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向．
根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为 ； （3分）
故据此估计全年级选修历史的人数为 （人）． （7分）
21.（8分）解：设每次降价的百分率为x （1分）
根据题意得：4000（1﹣x）2＝4000﹣760 （4分）
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意舍去） （7分）
答：每次降价的百分率为10% （8分）
22.（9分）探究：∵BE是AC边上的中线，
∴AE=CE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠CBE，∠FAE=∠C，
∴△AEF≌△CEB， （3分）
∴AF=BC
∵BD：BC=2：3，
∴BD：AF=2：3，
∵AF∥BD，
∴△APF∽△DPB，
∴ （7分）
应用：1． （9分）
23.（10分）解：（1）AC= 10 cm． （2分）
（2）当点E落在线段BC上时，PQ∥BC．
∴△AQP ∽△ACB，
∴
∴ （5分）
（3）①当0＜t≤时S=t2
当＜t≤5时， S=t2+4t （8分）（取值范围共1分，表达式一个1分）
（4）或 （10分）
24.（12分（1）①∵当a =－1时，的最小值为－2． （1分）
的最小值为－5． （2分）
∴当a =－1时，此函数的最小值为－5． （3分）
②把点P（b，4）代入
解得b的值为．
（舍） （4分）
把点P（b，4）代入
解得b的值为（舍）． （5分）
综上，当a =－1时，点P（b，4）在此函数图象上，
b的值为或． （6分）
（2）当的顶点落在线段AB上时，a=1．
当与线段AB上只有1个交点且顶点落在线段AB下方时，解得． （对一个2分，对两个得3分） （9分）
综上，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，a的取值范围a=1或．
（3）或a <－1． （对一个2分，对两个得3分） （12分）
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