八年级数学等边三角形
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(共19张PPT)
我们每个人都有一双隐形的翅膀，
只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，
你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！
第十二章 轴对称
颗
粒
归
仓
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理1:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.
等边三角形的判定:
操作探 究
在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？
2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
1
2
求证：BC= AB
B
C
）
30°
A
D
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
在△ABC与△ADC中
∴AB=AD
又∵ △ABC 是等边三角形
BC＝DC
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴BC＝DC＝ BD= AB
1
2
1
2
D
B
C
A
证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D
∴△ADC是等腰三角形，
△BCD是等边三角形
则∠DCB=∠B=600
∴AD=CD=BD=BC
∴
证法二：
在BA上截取BE=BC，连接EC
∵ ∠B= 60° BE=BC
∴ △BCE是等边三角形，BE=EC
∴ ∠BEC= 60°
∵ ∠A= 30°
∴ ∠ECA= 30°
∴ AE=EC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
E
A
C
B
证法三：
E
归纳新知
含30 °直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
∴ BC= AB
）
30°
A
B
C
判 断
√
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
试一试
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=________.
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= _______.
A
C
B
3cm
8cm
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= .
24cm
D
大
胆
尝
试
例1.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.
A
C
B
D
我学会了…
我发现生活中…
我感受到了…
我感到最高兴的是…
这节课—
我想我将…
畅谈收获
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在合作学习中你感受到了什么？你还有那些疑惑？
课堂检测
300
14
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ----------,AB=----------
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----------
5
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.
300
2cm
A
B
C
D
课堂检测
4cm
2cm
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
则BC= ---------- , ∠BCD=----------,
BD= ---------- ,AD= ---------- ,
5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点，
则∠ADF =______, BD=______，
BE=_______.
A
E
D
C
B
1.25cm
2.5cm
60°
F
A
B
C
D
300
6cm
知识反馈 布置作业
选做题：
温馨提示：作业整洁
字体工整
步骤完整
E
C
B
A
F
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
我们每个人都有一双隐形的翅膀，
只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，
你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！
第十二章 轴对称
颗
粒
归
仓
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理1:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.
等边三角形的判定:
操作探 究
在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？
2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
1
2
求证：BC= AB
B
C
）
30°
A
D
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
在△ABC与△ADC中
∴AB=AD
又∵ △ABC 是等边三角形
BC＝DC
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴BC＝DC＝ BD= AB
1
2
1
2
D
B
C
A
证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D
∴△ADC是等腰三角形，
△BCD是等边三角形
则∠DCB=∠B=600
∴AD=CD=BD=BC
∴
证法二：
在BA上截取BE=BC，连接EC
∵ ∠B= 60° BE=BC
∴ △BCE是等边三角形，BE=EC
∴ ∠BEC= 60°
∵ ∠A= 30°
∴ ∠ECA= 30°
∴ AE=EC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
E
A
C
B
证法三：
E
归纳新知
含30 °直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
∴ BC= AB
）
30°
A
B
C
判 断
√
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
试一试
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=________.
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= _______.
A
C
B
3cm
8cm
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= .
24cm
D
大
胆
尝
试
例1.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.
A
C
B
D
我学会了…
我发现生活中…
我感受到了…
我感到最高兴的是…
这节课—
我想我将…
畅谈收获
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在合作学习中你感受到了什么？你还有那些疑惑？
课堂检测
300
14
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ----------,AB=----------
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----------
5
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.
300
2cm
A
B
C
D
课堂检测
4cm
2cm
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
则BC= ---------- , ∠BCD=----------,
BD= ---------- ,AD= ---------- ,
5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点，
则∠ADF =______, BD=______，
BE=_______.
A
E
D
C
B
1.25cm
2.5cm
60°
F
A
B
C
D
300
6cm
知识反馈 布置作业
选做题：
温馨提示：作业整洁
字体工整
步骤完整
E
C
B
A
F
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．