2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册-5.3 诱导公式的重要考点归纳总结练习卷word版含答案

5.3 诱导公式的重要考点归纳总结
考点一、利用诱导公式化简、求值
1．如果，那么下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B．1 C． D．2
5．已知，且，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
6．化简：=（ ）
A．-sinθ B．sinθ
C．cosθ D．-cosθ
7．若，则（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则（ ）
A． B． C．2 D．3
9．已知，则＝（ ）
A．-7 B． C． D．5
10．若，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
11．设，则__________________．
考点二：利用诱导公式的互余（互补）关系求值
12．已知，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
14．若，则（ ）
A． B． C． D．
15．已知，则_______.
16．若是第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
17．已知，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点三：诱导公式在三角形中的应用
18．在中，给出下列关系式：①；②；③；其中正确的序号是（ ）
A．① B．②③ C．①③ D．①②③
19．在中，下列关系式恒成立的有（ ）
A． B．
C． D．
20．如果，那么________．
21． 若为锐角三角形的两个内角，则点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
22．在△ABC中，
（1）求证：cos2+cos2=1；
（2）若cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0，求证：△ABC为钝角三角形．
考点四：诱导公式综合应用
23．已知点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且，则（ ）
A． B． C． D．
24．若，则（ ）
A． B．
C． D．
25．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
26．若，则（ ）
A． B． C． D．
27．___________________．
28．若函数，其a，b，，都是非零实数，且满足，则______.
29．已知是第三象限的角，且．
（1）化简；
（2）若求的值；
（3）若，求的值.
30．已知.
（1）化简；
（2）若角的终边经过点，求.
31．证明：，．
参考答案
1．B【详解】
∵，
∴
由，故A错误，B正确；
由，故C错误，D错误；故选：B
2．D【详解】
故选：D
3．D【详解】
∵，∴，
∴.故选：D.
4．B【详解】
原式
.故选：B
5．B【详解】
由诱导公式可得：，
所以，，所以是第二象限角故选：B
6．A【详解】
原式=，=，
=-sinθ.故选：A
7．AD【详解】
对于A，因为，所以，所以A正确，
对于B，因为，所以，所以，所以B错误，
对于C，因为，所以，所以C错误，
对于D，因为，所以，所以D正确，
故选：AD
8．B【详解】
由，得，
则，
故选：B.
9．D【详解】
由题意，，
则.故选：D.
10．D【详解】
由，则
.故选：D
11．【详解】
，
又，.故答案为：．
12．A【详解】
令，则，则，
故.故选：A
13．D【详解】
，
，，
.故选：D
14．D解析：.
故选：.
15．【详解】
，
故答案为：.
16．A【详解】
由已知可得，则，
所以，，
因此，.故选：A.
17．BD【详解】
由，可得，
，
，
．
故选：BD
18．C【详解】
在中，，
对于①，，故①正确；
对于②，，故②错误；
对于③，，故③正确.
故选:C
19．AD【详解】
对A：，故A正确；
对B：，故B错误；
对C：，故C错误；
对D：，故D正确.故选：AD
20．【详解】
由，
而．故答案为：.
21．D【详解】
试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性求解．
因为为锐角三角形的两个内角，所以,所以
由和的单调性可知，，，所以选择D
22．（1）见解析（2）见解析【详解】
（1）证明：△ABC中，A+B=π﹣C，
∴=﹣，
∴cos=cos（﹣）=sin
∴cos2+cos2=sin2+cos2=1；
（2）证明：△ABC中，cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0，
∴﹣sinA （﹣cosB） tanC＜0，
即sinAcosBtanC＜0；
又A、B、C∈（0，π），
∴sinA＞0，
∴cosBtanC＜0，
即cosB＜0或tanC＜0，
∴B为钝角或C为钝角，
∴△ABC为钝角三角形．
23．C【详解】
依题意，是第二象限角，而，则，
所以.故选：C
24．C【详解】
若，则，
所以.故选：C.
25．D【详解】
由题意得：，.故选：D.
26．A【详解】
．故选：A．
27．0【详解】
因，于是得：
原式
.故答案为：0
28．【详解】
∵
，
∴.
故答案为：
29．（1）（2）（3）
（1）．
（2），所以，而是第三象限的角，所以，即．
（3）若，则．
30．（1）；（2）.【详解】
解：（1）
.
（2）∵角的终边经过点，
∴.
∴.
31．证明见解析【详解】
证明：当n为偶数时，令，，
左边．
右边，∴左边=右边．
当n为奇数时，令，，
左边
．
右边，∴左边=右边．
综上所述，，成立．