2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学期中复习试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学期中复习试卷（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 249.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-08 06:39:41 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（ ）
A．9，1 B．﹣9，1 C．﹣9，﹣1 D．9，﹣1
2．在一次射击练习中，王明的射击成绩（单位：环）分别是8，9，9，9，10，下列关于这组数据的说法中错误的是（ ）
A．平均数9 B．中位数9 C．众数9 D．方差9
3．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．16a2+8a+1 B．a2﹣3a+9 C．4a2+4a﹣1 D．a2﹣8a﹣16
4．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是9
B．一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．立方根等于自身的数有1和0
5．已知水的密度为1，冰的密度为0.9．现将1个单位体积的水结成冰后的体积增长率为p，1个单位体积的冰溶成水后的体积的下降率为q，则p、q的大小关系为（ ）
A．p＞q B．p＝q C．p＜q D．不能确定
6．已知x2﹣mx+9是某个整式的平方的展开式，则m的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
7．÷等于（ ）
A． B． b2x
C．﹣ D．﹣
8．分式是刻画数量关系和变化规律的一类重要的代数式，我们学习了分式的概念，基本性质和运算．回顾学习分式的过程，常常是先回顾分数的概念、分数的基本性质和分数的运算法则，然后推广得到分式的概念、分式的基本性质和分式的运算法则．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．归纳思想 B．类比思想
C．数学抽象 D．数形结合思想
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 375 350 375 350
方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则x+y＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．分解因式：（a+2b）2﹣22（a+2b）+121＝ ．
12．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为 （用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是 ．
13．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是 ．
14．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为 ．
15．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会 （填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）．
16．若分式的值为0，则x的值为 ．
17．已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则x+y＝ ．
18．在代数式中，分式有 个．
19．八年级某同学进行社会调查，随机抽查了满城城区20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，如图所示，请根据统计图给出的信息回答：这20个家庭的年平均收入为 万元．
20．若关于x的方程有增根，则m的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）因式分解：
（1）x2﹣2
（2）﹣3x2+6xy﹣3y2
22．（7分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．
23．（8分）解分式方程：﹣＝1﹣．
24．（7分）某校举办了一次题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛．甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图（学生成绩均为整数）：
（1）根据以上信息，填空：
组别 平均数/分 中位数/分 方差/分2
甲 7 2.8
乙 7
（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？为什么？
25．（8分）已知a+b＝7，ab＝10．求a2+b2与a2﹣b2的值．
26．（9分）为更好地开展体育运动，增加学生体质，学校准备在运动会前购买一批运动鞋，供学生借用．七（2）班为配合学校工作，从全校各个年级共随机抽查了38名同学的鞋号，具体数据如下：
35 37 36 35 37 36 37 38
36 37 37 35 35 34 34 35
35 36 37 36 38 39 37 35
36 35 36 37 33 34 40 36
35 34 35 36 37 36
整理上面的数据，看看穿不同鞋号的同学各有多少，他们各占调查总人数的百分之几，请你对学校购鞋提出建议．
27．（9分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？
28．（6分）观察下列方程，回答问题
①的解为x＝0．
②的解为x＝1．
③的解为x＝2．
④的解为x＝3．
（1）请直接写出第5个方程及它的解；
（2）请你写出第n（n为正整数）个方程，并求出它的解．（写出解答过程）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：（bx﹣3）2＝b2x2﹣6bx+9，
∵x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，
∴﹣6b＝﹣6，a＝9，
解得a＝9，b＝1，
故选：A．
2．解：平均数＝（8+9+9+9+10）÷5＝9，
中位数是9，众数是9，
方差S2＝ [（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]＝．
所以D错误．
故选：D．
3．解：A、16a2+8a+1＝（4a+1）2，符合完全平方公式，故本选项正确；
B、a2﹣3a+9中3不是a与3这两个数（或式）的积的2倍，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；
C、4a2+4a﹣1中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；
D、a2﹣8a﹣16中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；
故选：A．
4．解：A、的算术平方根是3，故本选项错误；
B、一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定，正确；
C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误；
D、立方根等于它本身的数是﹣1、0、1，故本选项错误；
故选：B．
5．冰水转化时质量不变，设质量为a．那么P＝＝＝，Q＝＝＝．则p＞q．
故选：A．
6．解：∵x2﹣mx+9＝x2﹣mx+32是某个整式的平方的展开式，
∴﹣m＝±6，
解得：m＝±6．
故选：D．
7．解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故选：C．
8．解：我们学习了分式的概念，基本性质和运算．回顾学习分式的过程，常常是先回顾分数的概念、分数的基本性质和分数的运算法则，然后推广得到分式的概念、分式的基本性质和分式的运算法则．这种研究方法主要体现的数学思想是类比思想，
故选：B．
9．解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴选择丙参赛，
故选：C．
10．解：∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0，
∴x2+2x+1+y2﹣6y+9＝0
即：（x+1）2+（y﹣3）2＝0
解得：x＝﹣1，y＝3
∴x+y＝﹣1+3＝2，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：原式＝（a+2b）2﹣2×11×（a+2b）+112＝（a+2b﹣11）2，
故答案为（a+2b﹣11）2．
12．解：图2中阴影部分是正方形，它的边长是（2b﹣a），
所以它的面积就是（2b﹣a）2．
图3中阴影部分可以上下拼合到一起，其边长就是（a﹣b），
所以它的面积就可以表示为：（a﹣b）2．
又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，
所以可得：
（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，
4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，
3b2＝15，
b2＝5，
故小正方形的面积是5．
13．解：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．
故k＝±12．
14．解：＝2a，
去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，
则a的值为0.5或1.5．
故答案为：0.5或1.5．
15．解：去掉一个最高分和一个最低分后为88，90，92，
平均数为＝90，
方差为 [（88﹣90）2+（90﹣90）2+（92﹣90）2]＝≈2.67（分2），
因为5.2＞2.67，
所以方差变小了，
故答案为：变小．
16．解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣5＝0且2x﹣10≠0，
解得：x＝﹣5．
故答案为：﹣5．
17．解：∵x2+y2+2x﹣4y+5＝0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝1．
故答案为：1．
18．解：，的分母中含有字母，是分式．
故答案是：2．
19．解：平均收入＝0.6×5%+0.9×5%+1×10%+1.1×15%+1.2×20%+1.3×25%+1.4×15%+9.7×5%＝1.6（万元）．
故填1.67．
20．解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得：
x（x+1）+m（x﹣1）＝1，
整理得：x2+（m+1）x﹣1﹣m＝0 ①，
∵分式方程有增根，
即（x+1）（x﹣1）＝0，得：x＝﹣1或1．
当x＝﹣1时，代入①方程中，得m＝；
当x＝1时，代入①方程中，m无解．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：（1）原式＝（x2﹣4）＝（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．
22．解：
＝
＝
＝，
∵|x|＝3，
∴x＝±3，
∴当x＝3时，原式＝＝；
当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．
23．解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，
移项，合并同类项得2x＝﹣1，
系数化为1得x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入x2﹣1≠0，
所以原方程的解为x＝﹣．
24．解：（1）甲组：4分的有1人，6分有4人，7分的有1人，8分的有2人，9分的有1人，10分的有1人，
把这些数从小大排列为4、6、6、6、6、7、8、8、9、10，则中位数是：＝6.5（分），
乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有4人，8分的有1人，9分的有2人，
平均数是：（5+5+6+7+7+7+7+8+9+9）＝7（分），
乙组的方差是： [2×（5﹣7）2+（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝1.8（分2）．
故答案为：6.5，7，1.8；
（2）因为乙组的中位数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的方差，比甲组的成绩稳定，所以应派乙组参赛更好．
25．解：∵a+b＝7，ab＝10，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣2×10＝29；
∵a+b＝7，ab＝10，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣4×10＝9，
∴a﹣b＝±3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×3＝21，
或a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×（﹣3）＝﹣21．
综上所述a2+b2的值是29，a2﹣b2的值是21或﹣21．
26．解：将这38位同学所穿鞋号进行统计，并计算所占调查人数的百分比，如下表：
通过表格中的数据，可以得出，鞋号为35、36、27号的鞋所占的比例较高，
因此在学校购鞋时，应注意这三个号码应多买，这三个号码的鞋约占总数的75%．
27．解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，
根据题意得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝18．
答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．
28．解：（1）根据题意得：第⑤个方程： +1＝，解为x＝4；
（2）写出第n个方程： +1＝，
方程两边同时乘以（x+1），得：n+（x+1）＝2n，
解得：x＝n﹣1，
经检验：x＝n﹣1是原方程的解，
∴原方程的解为：x＝n﹣1．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（ ）
A．9，1 B．﹣9，1 C．﹣9，﹣1 D．9，﹣1
2．在一次射击练习中，王明的射击成绩（单位：环）分别是8，9，9，9，10，下列关于这组数据的说法中错误的是（ ）
A．平均数9 B．中位数9 C．众数9 D．方差9
3．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．16a2+8a+1 B．a2﹣3a+9 C．4a2+4a﹣1 D．a2﹣8a﹣16
4．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是9
B．一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．立方根等于自身的数有1和0
5．已知水的密度为1，冰的密度为0.9．现将1个单位体积的水结成冰后的体积增长率为p，1个单位体积的冰溶成水后的体积的下降率为q，则p、q的大小关系为（ ）
A．p＞q B．p＝q C．p＜q D．不能确定
6．已知x2﹣mx+9是某个整式的平方的展开式，则m的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
7．÷等于（ ）
A． B． b2x
C．﹣ D．﹣
8．分式是刻画数量关系和变化规律的一类重要的代数式，我们学习了分式的概念，基本性质和运算．回顾学习分式的过程，常常是先回顾分数的概念、分数的基本性质和分数的运算法则，然后推广得到分式的概念、分式的基本性质和分式的运算法则．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．归纳思想 B．类比思想
C．数学抽象 D．数形结合思想
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 375 350 375 350
方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则x+y＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．分解因式：（a+2b）2﹣22（a+2b）+121＝ ．
12．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为 （用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是 ．
13．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是 ．
14．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为 ．
15．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会 （填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）．
16．若分式的值为0，则x的值为 ．
17．已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则x+y＝ ．
18．在代数式中，分式有 个．
19．八年级某同学进行社会调查，随机抽查了满城城区20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，如图所示，请根据统计图给出的信息回答：这20个家庭的年平均收入为 万元．
20．若关于x的方程有增根，则m的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）因式分解：
（1）x2﹣2
（2）﹣3x2+6xy﹣3y2
22．（7分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．
23．（8分）解分式方程：﹣＝1﹣．
24．（7分）某校举办了一次题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛．甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图（学生成绩均为整数）：
（1）根据以上信息，填空：
组别 平均数/分 中位数/分 方差/分2
甲 7 2.8
乙 7
（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？为什么？
25．（8分）已知a+b＝7，ab＝10．求a2+b2与a2﹣b2的值．
26．（9分）为更好地开展体育运动，增加学生体质，学校准备在运动会前购买一批运动鞋，供学生借用．七（2）班为配合学校工作，从全校各个年级共随机抽查了38名同学的鞋号，具体数据如下：
35 37 36 35 37 36 37 38
36 37 37 35 35 34 34 35
35 36 37 36 38 39 37 35
36 35 36 37 33 34 40 36
35 34 35 36 37 36
整理上面的数据，看看穿不同鞋号的同学各有多少，他们各占调查总人数的百分之几，请你对学校购鞋提出建议．
27．（9分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？
28．（6分）观察下列方程，回答问题
①的解为x＝0．
②的解为x＝1．
③的解为x＝2．
④的解为x＝3．
（1）请直接写出第5个方程及它的解；
（2）请你写出第n（n为正整数）个方程，并求出它的解．（写出解答过程）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：（bx﹣3）2＝b2x2﹣6bx+9，
∵x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，
∴﹣6b＝﹣6，a＝9，
解得a＝9，b＝1，
故选：A．
2．解：平均数＝（8+9+9+9+10）÷5＝9，
中位数是9，众数是9，
方差S2＝ [（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]＝．
所以D错误．
故选：D．
3．解：A、16a2+8a+1＝（4a+1）2，符合完全平方公式，故本选项正确；
B、a2﹣3a+9中3不是a与3这两个数（或式）的积的2倍，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；
C、4a2+4a﹣1中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；
D、a2﹣8a﹣16中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；
故选：A．
4．解：A、的算术平方根是3，故本选项错误；
B、一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定，正确；
C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误；
D、立方根等于它本身的数是﹣1、0、1，故本选项错误；
故选：B．
5．冰水转化时质量不变，设质量为a．那么P＝＝＝，Q＝＝＝．则p＞q．
故选：A．
6．解：∵x2﹣mx+9＝x2﹣mx+32是某个整式的平方的展开式，
∴﹣m＝±6，
解得：m＝±6．
故选：D．
7．解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故选：C．
8．解：我们学习了分式的概念，基本性质和运算．回顾学习分式的过程，常常是先回顾分数的概念、分数的基本性质和分数的运算法则，然后推广得到分式的概念、分式的基本性质和分式的运算法则．这种研究方法主要体现的数学思想是类比思想，
故选：B．
9．解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴选择丙参赛，
故选：C．
10．解：∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0，
∴x2+2x+1+y2﹣6y+9＝0
即：（x+1）2+（y﹣3）2＝0
解得：x＝﹣1，y＝3
∴x+y＝﹣1+3＝2，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：原式＝（a+2b）2﹣2×11×（a+2b）+112＝（a+2b﹣11）2，
故答案为（a+2b﹣11）2．
12．解：图2中阴影部分是正方形，它的边长是（2b﹣a），
所以它的面积就是（2b﹣a）2．
图3中阴影部分可以上下拼合到一起，其边长就是（a﹣b），
所以它的面积就可以表示为：（a﹣b）2．
又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，
所以可得：
（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，
4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，
3b2＝15，
b2＝5，
故小正方形的面积是5．
13．解：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．
故k＝±12．
14．解：＝2a，
去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，
则a的值为0.5或1.5．
故答案为：0.5或1.5．
15．解：去掉一个最高分和一个最低分后为88，90，92，
平均数为＝90，
方差为 [（88﹣90）2+（90﹣90）2+（92﹣90）2]＝≈2.67（分2），
因为5.2＞2.67，
所以方差变小了，
故答案为：变小．
16．解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣5＝0且2x﹣10≠0，
解得：x＝﹣5．
故答案为：﹣5．
17．解：∵x2+y2+2x﹣4y+5＝0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝1．
故答案为：1．
18．解：，的分母中含有字母，是分式．
故答案是：2．
19．解：平均收入＝0.6×5%+0.9×5%+1×10%+1.1×15%+1.2×20%+1.3×25%+1.4×15%+9.7×5%＝1.6（万元）．
故填1.67．
20．解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得：
x（x+1）+m（x﹣1）＝1，
整理得：x2+（m+1）x﹣1﹣m＝0 ①，
∵分式方程有增根，
即（x+1）（x﹣1）＝0，得：x＝﹣1或1．
当x＝﹣1时，代入①方程中，得m＝；
当x＝1时，代入①方程中，m无解．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：（1）原式＝（x2﹣4）＝（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．
22．解：
＝
＝
＝，
∵|x|＝3，
∴x＝±3，
∴当x＝3时，原式＝＝；
当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．
23．解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，
移项，合并同类项得2x＝﹣1，
系数化为1得x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入x2﹣1≠0，
所以原方程的解为x＝﹣．
24．解：（1）甲组：4分的有1人，6分有4人，7分的有1人，8分的有2人，9分的有1人，10分的有1人，
把这些数从小大排列为4、6、6、6、6、7、8、8、9、10，则中位数是：＝6.5（分），
乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有4人，8分的有1人，9分的有2人，
平均数是：（5+5+6+7+7+7+7+8+9+9）＝7（分），
乙组的方差是： [2×（5﹣7）2+（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝1.8（分2）．
故答案为：6.5，7，1.8；
（2）因为乙组的中位数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的方差，比甲组的成绩稳定，所以应派乙组参赛更好．
25．解：∵a+b＝7，ab＝10，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣2×10＝29；
∵a+b＝7，ab＝10，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣4×10＝9，
∴a﹣b＝±3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×3＝21，
或a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×（﹣3）＝﹣21．
综上所述a2+b2的值是29，a2﹣b2的值是21或﹣21．
26．解：将这38位同学所穿鞋号进行统计，并计算所占调查人数的百分比，如下表：
通过表格中的数据，可以得出，鞋号为35、36、27号的鞋所占的比例较高，
因此在学校购鞋时，应注意这三个号码应多买，这三个号码的鞋约占总数的75%．
27．解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，
根据题意得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝18．
答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．
28．解：（1）根据题意得：第⑤个方程： +1＝，解为x＝4；
（2）写出第n个方程： +1＝，
方程两边同时乘以（x+1），得：n+（x+1）＝2n，
解得：x＝n﹣1，
经检验：x＝n﹣1是原方程的解，
∴原方程的解为：x＝n﹣1．
同课章节目录