2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学期中复习试卷（word版含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
2．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（　　）
A．15 B．13 C．11 D．15或13或11
3．下列说法不正确的是（　　）
A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等
D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
4．若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（　　）
A．65°、65° B．65°、65°或50°、80°
C．50°、80° D．50°、50°
5．满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　）
A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c2
6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
7．在Rt△ABC中，如图所示，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE＝3.8cm，则BC等于（　　）
A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm
8．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
10．如图，长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着盒子的表面从点A到点B．
（1）蚂蚁爬行的最短距离是　 　cm；
（2）若从C处想盒子里面插入一根吸管，要使吸管不落入盒子中，吸管应不少于　 　cm．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD＝　 　．
12．如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是　 　（只填一个）．
13．如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°，则下列结论：
①四边形ABFE为平行四边形；
②△ADE是等腰三角形；
③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；
④∠DAE＝25°．
其中正确的结论是　 　．（填正确结论的序号）
14．如图，l垂直平分线段AB，垂足为点C，P为直线l上一点，连接PA．若PA＝5，PC＝4，则BC＝　 　．
15．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为　 　．
三．解答题（共9小题，满分55分）
16．（5分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组全等三角形，说明理由．
17．（5分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
19．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），（4，3）．
（1）求出△ABC的面积为 　 　．
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
20．（6分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．
21．（6分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米（如图2）．
（1）设AB长为x米，绳子为 　 　米，AE为 　 　米（用x的代数式表示）；
（2）请你求出旗杆的高度AB．
22．（6分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．
23．（7分）尺规作图
如图，△ABC中，∠B＝2∠C，在AC边上找一点P，使PB＝PC．（保留作图痕迹，不写作法）
24．（8分）如图，等腰直角△ACB中，AC＝BC，点P在△ACB外，且∠CPB＝45°，连接PA．
（1）若CP＝4，PB＝3，求PA；
（2）探究PC2，PB2，PA2三者间关系，并证明．
（3）若S△ABP＝32，求PB的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．是轴对称图形，但有两条对称轴，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3+5+7＝15．
故选：A．
3．解：A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以A选项的说法正确；
B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以B选项的说法正确；
C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以C选项的说法正确；
D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法不正确．
故选：D．
4．解：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，
∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；
②当顶角∠A＝50°时，
∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；
即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，
故选：B．
5．解：当a2＝b2﹣c2，可得：a2+c2＝b2，
所以三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形，
故选：D．
6．解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF＝CF，
∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
7．解：∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，
∴∠B＝30°，在Rt△BDE中，BD＝2DE＝7.6，
又∵AD平分∠CAB，
∴DC＝DE＝3.8，
∴BC＝BD+DC＝7.6+3.8＝11.4．
故选：C．
8．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝＝＝，
故选：B．
9．解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，
根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．
故选：A．
10．解：（1）只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴BD＝CD+BC＝10+5＝15（cm），AD＝20（cm），
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝25（cm）；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴BD＝CD+BC＝20+5＝25（cm），AD＝10cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝5（cm）；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴AC＝CD+AD＝20+10＝30（cm），
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝5（cm）；
∵25＜5＜5，
∴蚂蚁爬行的最短距离是25（cm）．
故答案为：25；
（2）盒子底面对角长为＝，
当吸管、长方体的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最长，
则吸管长度为：＝5（cm），
∴吸管应不少于5cm．
故答案为：5．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
故答案为1．
12．解：欲证两三角形全等，已有条件：BC＝AD，AB＝AB，
所以补充两边夹角∠CBA＝∠DAB便可以根据SAS证明；
补充AC＝BD便可以根据SSS证明．
故补充的条件是AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．
故答案是：AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．
13．解：∵四边形ABCD和四边形DCFE是平行四边形，
∴AB＝CD，CD＝EF，AB∥CD，CD∥EF，
∴AB＝EF，AB∥EF，
∴四边形ABFE为平行四边形；故①正确；
∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，
∴AD＝BC＝（平行四边形ABCD的周长﹣AB﹣CD），CF＝DE＝（平行四边形的周长﹣CD﹣EF），
∴AD＝BC＝CF＝DE，
∴△ADE是等腰三角形；故②正确；
∵∠BAD＝60°，
∴∠ABC＝120°，
∵∠CFE＝110°，
∴平行四边形ABCD与平行四边形DCFE不全等；故③错误；
∵∠BAD＝60°，∠CFE＝110°，
∴∠ADC＝120°，∠CDE＝110°，
∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠AED＝25°，故④正确；
故答案为：①②④．
14．解：连接PB，
∵直线l垂直平分线段AB，垂足为点C，PA＝5，
∴PB＝PA＝5，
在Rt△PBC中，PC2+BC2＝PA2，
∴42+BC2＝52，
解得：BC＝3（舍去负值），
故答案为：3．
15．解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC AD＝×2×AD＝5，解得AD＝5，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴CM＝AM，
∴CD+CM+DM＝CD+AM+DM，
∵AM+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴DM+CM的最小值为5．
故答案为5．
三．解答题（共9小题，满分55分）
16．解：（1）△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ADC≌△CBA；
（2）△ABE≌△CDF；
理由：∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
17．（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝70°，
∴∠BAC＝75°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝37.5°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝55°，
∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；
（2）证明：过点A作AD⊥BC于点D，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，
∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，
∴∠FEC＝C，
∴∠C＝2∠FEC．
18．解：连接AC，∵AB＝3，BC＝，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵DC＝12，AD＝13，
∴△DCA为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积＝S△DCA+S△ACB
＝AC CD+AB BC，
＝×5×12+3×，
＝30+，
＝．
答：四边形ABCD的面积为．
19．解：（1）△ABC的面积为4×3﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4，
故答案为：4；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）设点P的坐标为（0，m），
根据题意，得：×|m﹣1|×2＝4，
解得m＝5或m＝﹣3，
∴点P坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
20．（1）证明：∵AB⊥CD，
∴∠FAC+∠ACF＝90°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DCB+∠ACF＝90°，
∴∠FAC＝∠DCB，
∴AC＝EC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴DE＝BC＝10cm，
∵点B是EC的中点，
∴EC＝2BC＝20cm，
∴AC＝EC＝20cm，
在Rt△AEC中，根据勾股定理，得
AE＝＝20（cm）．
21．解：（1）设AB长为x米，则绳子长为（x+1）米，AE的长度为（x﹣1）米．
故答案是：（x+1）；（x﹣1）；
（2）在Rt△ACE中，AC＝x米，
AE＝（x﹣1）米，CE＝8米，
由勾股定理可得，（x﹣1）2+82＝（x+1）2，
解得：x＝16．
答：旗杆的高度为16米．
22．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
23．解：如图，点P即为所求．
24．解：（1）过C作CQ⊥CP交PB延长线于Q，连接AQ，如图：
∵∠CPB＝45°，CQ⊥CP，
∴∠CQP＝45°，
∴△CPQ是等腰直角三角形，
∴CP＝CQ＝4，
∴PQ＝CP＝4，
∵∠ACQ＝∠ACB﹣∠BCQ＝90°﹣∠BCQ，
∠BCP＝∠PCQ﹣∠BCQ＝90°﹣∠BCQ，
∴∠ACQ＝∠BCP，
而AC＝BC，
∴△ACQ≌△BCP（SAS），
∴∠AQC＝∠BPC＝45°，AQ＝PB＝3，
∴∠AQP＝∠AQC+∠CQP＝45°+45°＝90°，
在Rt△APQ中，PQ＝4，AQ＝3，
∴PA＝＝；
（2）PC2，PB2，PA2三者间关系是：PB2+2PC2＝PA2，证明如下：
过C作CQ⊥CP交PB延长线于Q，连接AQ，如图：
∵∠CPB＝45°，CQ⊥CP，
∴∠CQP＝45°，
∴△CPQ是等腰直角三角形，
∴PC＝CQ，PQ＝PC，
∵∠ACQ＝∠ACB﹣∠BCQ＝90°﹣∠BCQ，
∠BCP＝∠PCQ﹣∠BCQ＝90°﹣∠BCQ，
∴∠ACQ＝∠BCP，
而AC＝BC，
∴△ACQ≌△BCP（SAS），
∴∠AQC＝∠BPC＝45°，AQ＝PB，
∴∠AQP＝∠AQC+∠CQP＝45°+45°＝90°，
在Rt△APQ中，AQ2+PQ2＝PA2，
∴PB2+（PC）2＝PA2，
∴PB2+2PC2＝PA2；
（3）由（2）知：AQ＝PB，∠QQP＝90°，
∵S△ABP＝32，
∴PB AQ＝32，
∴PB2＝32，
∴PB＝8．