2021-2022学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第一册3.3.1抛物线的标准方程（1）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
3．3　抛物线?
3.3.1抛物线的标准方程（1）?
创设情境
抛物线
小组合作:
思考:
到点 A(2，0)的距离与到直线l ：x=-2的距离
相等的点P的轨迹方程是___________________
如何求点P的轨迹方程
变：直线l ：x=2
此时点P的轨迹是什么
此时点P的轨迹是什么
数学建构
思考：
如何建立抛物线的标准方程？
1.抛物线的定义：
平面内到一个定点F和到一条定直线l（l不
经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛
物线，其中定点F叫做抛物线的焦点，定
直线 l 叫做抛物线的准线
数学建构
设抛物线的焦点F到准线l的距离为p，类比椭圆和双曲线，如何建立直角坐标系，可能使抛物线的方程形式简单？
思考:
抛物线的标准方程的推导:
数学建构
抛物线的标准方程：焦点在x轴的正半轴上的抛物线的标准方程为：____________________，焦点坐标为_________，准线方程为_________,p 的几何意义是:_____________________
y2 = 2px（p＞0）
焦 点 到 准 线 的 距 离
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式,下面请大家画出顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴、y轴正负半轴上的抛物线
数学建构
根据刚学过的知识你能快速完成下列表格吗？
类比椭圆与双曲线的标准方程，请大家猜想焦点在x轴负半轴、y轴正负半轴上的抛物线标准方程？
思考:
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
图象 开口方向 标准方程 焦点 准线
向右
向左
向上
向下
如何区分四种位置不同的抛物线？
抛物线的标准方程
结论:1 一次项(X或Y)定焦点
2 一次项系数正负定开口
如何根据方程判断抛物线的焦点位置，开口方向？
思考:
数学运用
牛刀小试
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴上，且过点M（3，2），则抛物线的标准方程为___________
数学运用
数学运用
数学运用
变式练习
数学运用
数学运用
变式练习
数学运用
数学运用
变式练习
数学运用
课堂小结
根据本节课所学内容，反思下列问题：
1. 我们研究的抛物线的标准方程有哪些特点？如何判断抛物线的焦点在哪个轴上？
2. 利用抛物线的定义如何求抛物线的标准方程？