(共19张PPT)
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
同圆
等圆
同圆或等圆的半径相等
回顾同圆与等圆
操作、探索、交流
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
A
B
O
B＇
A＇
前提条件
AB 和CD相等吗？
在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，
那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？
为什么？
讨论交流
A
B
O
B＇
A＇
思考与探索：
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？
为什么？
A
B
O
B＇
A＇
1.
2.
3.
在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。
A
B
O
B＇
A＇
(1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中.
在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。
知一
推二
反思结论:
(3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法．
(2)由一个条件,可以得到多个结论.
巩固练习
C
拓展练习
B
小结：
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。
3.5.2圆的对称性（1）
一、学习目标
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程
2、理解圆的中心对称性及有关性质
3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
重点：理解圆的中心对称性及有关性质
难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
二、知识准备：
1、什么是中心对称图形
2、我们采用什么方法研究中心对称图形
三、学习内容：
1、按照下列步骤进行小组活动：
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接AB、
⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流
_______________________________________________
2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗
3、圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
4、试一试：如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空：
（1）若AB=CD，则 ，
（2）若AB= CD，则 ，
3）若∠AOB=∠COD，则 ，
5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
例2、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
四、知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
五、达标检测：
1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。
2、1.如图,在⊙O中, = ,∠1=30°,则∠2=__________
3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
4. ⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。
5. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
教后反思：本节课师生及生生互动良好，课堂气氛活跃，学生能积极思考、发言、交流，利用多媒体劝态演示，使得内容直观形象，再者通过教师点拔，学生掌握较好。当然也存在上些不足之处，如优等生估计“吃不饱”等等。
O(O’)
B’
A’
B
A
︵
︵
O
B
A
O’
D
C
AC = =
BD
C
1
2
A
B
D
ｏ《圆的对称性》
本节课的教学策略是通过学生自己动手折叠、思考、交流等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的对称性；并得出弧、弦、圆心角的三者之间的关系；掌握圆的旋转对称性、中心对称性和轴对称性；并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系，并能解决圆的简单的问题。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，更进一步感受圆的美，激发他们的
学习兴趣。
具体的教学过程如下
一、情景创设：
（1）中秋博饼是我们厦门风俗习惯，博完饼后，怎样把状元饼2等分、4等分、8等分给大家享用呢？（2）根据的是圆的什么性质？（3）你还能将它3等分、5等分┈ 等分呢？（根据圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴。）
反思：通过等分中秋月饼引入圆的轴对称性，把数学问题生活化，激发学生的学习数学兴趣，再者设计（3）让学生产生认知冲突，从而导入本节课的内容圆的旋转对称性。
二、新课讲解：
问题1：当我们固定圆的圆心，将其绕着圆心O旋转任意一角度时圆有何变化？它说明什么？
反思：让学生思考，教师通过多媒体的动态演示，增强学生直观形象，让学生用语言概括，培养学生概括能力。
问题2：将如图中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，
（1）画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，
（2）找出相等的角；相等的弦；相等的弧。
（3）你能发现什么？用文字语言表达这一结论。
（4）在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角、所对的弦有什么关系？如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧又有什么关系？
反思：通过设计四个有梯度的问题，培养学生的发散思维能力及概括能力。让不同层次学生通过思考，都能有所得。
”等等。
（5）应用：例1
反思：第（1）小题是把课本例题进行变式，此题设计较好，关键是培养学生发散思维能力和圆心角、它所对的弧、所对的弦关系的直接运用能力，让学生通过思考交流，但学生对弧能进行加减还不理解，教师用线段的加减类比地引导学生，这样学生较易接受。第（2）培养学生合情的推理能力，并强调注意推理的过程的每一步都要有理论依据，理由必须是学过的定义、定理或已知，不能主观臆造。）
问题3：如何将一个圆3等分、5等分┈ 等分呢？
反思：通过教师几何画板的平台演示，放“慢动作”，让学生一目了然得出要将一个圆 等分，只需将这个圆的圆心角360° 等分即可。
三、达标反馈：
1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。
2、1.如图,在⊙O中, = ,∠1=30°,则∠2=__________
3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
4. ⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。
5. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
四、学习小结：
1、内容小结：
（1）圆的对称性：轴对称、旋转对称 （2）圆心角与它所对的弧、所对的弦之间的关系：这三个量中，若有一个量相等，则其它的量两个量也相等。
2、方法归纳：利用圆的对称性和圆心角与它所对的弧、所对的弦之间的关系，说明弦、弧、角相等，或可在圆中求一些角的度数，或可将一个圆任意等分等等。
反思：本节课师生及生生互动良好，课堂气氛活跃，学生能积极思考、发言、交流，利用多媒体劝态演示，使得内容直观形象，再者通过教师点拔，学生掌握较好。当然也存在上些不足之处，如优等生估计“吃不饱
AC = =
BD
C
1
2
A
B
D
ｏ
