(共11张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
5.3 圆周角（一）
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定 义
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
2、图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
3、写出图4中的圆周角：________________________
尝 试
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
定理： 在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。
探 索
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
典型例题
1、如图6，已知∠ACB = 20 ，则∠AOB = _____，
∠OAB ＝ .
2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
练 习
3、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.
通过本课的学习，你又有
什么收获？
回顾总结
1、概念的引入和定理的发现：
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。
总 结
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
2、定理的证明思路：
总 结(共13张PPT)
圆周角2
准备好了吗？
我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
圆周角、圆心角。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆 心角的一半!
（一）、知识再现：
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ；
（2）∠BDC= °,理由是.
第1题
80
在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于他所对圆心角的一半
40
在同圆或等圆中同弧
所对的圆周角相等
2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °
第2题
900
（二）、预习检测：
1.如图，在⊙O中，△ABC是
等边三角形，AD是直径，
则∠ADB= °,∠DAB= °.
第1题
60
30
2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD
第2题
证明：连结AD
∵ AB是⊙O的直径
∴∠ADB=900
(直径或半圆所对的圆周角是直角。)
又∵AB=AC
∴BD=CD
(等腰三角形三线合一)
探索活动一
如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
半圆所对的圆心角∠BOC=1800所以∠BAC=900
（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆 心角的一半）
如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
连结OB、OC
探索活动二
归纳自己的结论：
1、直径或半圆所对的圆周角是直角,
2、900的圆周角所对的弦是直径。
由圆周角∠A=90°，得∠BOC＝1800
，即BOC在一条直线上。
例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
感受新知：
小提示：利用直径所对的圆周角是直角的性质
解：连结BD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=900(直径所对的圆周角是直角)
∵∠ADC＝500
∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=900-500=400
∴∠ ABD=∠ACD=600(同弧所对的圆周角相等)
∴ ∠CEB=∠B+∠EDB=600+400=1000
例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？
解：△ABE与△ ACD相似
利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.
2、如图，△ABF与△ACB相似吗？
如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD
=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？
利用 90°的圆周角所对的弦是直径.
四、知识梳理
1.两条性质：
2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
作业：
1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=_.
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40
则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°5.3圆周角（一）
班级 姓名 学号
学习目标
1．经历探索圆周角的有关性质的过程
2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3．体会分类、转化等数学思想.
学习重点：圆周角的性质及应用.
学习难点：利用圆周角的性质解决问题.
教学过程
情境创设
1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。
2.定义： 叫做圆周角。
二、探究学习
1.尝试
练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
（2）图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
（3）写出图4中的圆周角：________________________
2.思考
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
3.典型例题
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.
4.巩固练习
1.如图6，已知∠ACB = 20 ，则∠AOB = _____，
∠OAB ＝ .
2.如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
归纳总结
1．探索圆周角的有关性质
2．理解圆周角定义，掌握圆周角定理。
【课后作业】
1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
2．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来.
3．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.
4．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
5.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
___________________________________________________.
6.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
7.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。
第4题 第5题 第6题 第7题
8.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.(共14张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
5.3 圆周角（二）
我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
圆周角、圆心角。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆 心角的一半!
复 习
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ；
（2）∠BDC= °.
第1题
引 入
2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °
第2题
例1.如图，在⊙O中，△ABC是
等边三角形，AD是直径，
则∠ADB= °,∠DAB= °.
第1题
典型例题
例2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD
第2题
1、如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
2、如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
探 索
例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
典型例题
例2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直 径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？
例3.如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？
延伸拓展
1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,
则∠ABC= ___.
2.如图，A B是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40
则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
巩固练习
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
通过本课的学习，你又有
什么收获？
回顾总结
