(共9张PPT)
问题：
车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？
确定圆的条件
填空：
1.经过一点可作 条直线
2.经过两点可作 条直线
那么：
经过一点可作几个圆，经过两点、三点可作几个圆呢？
无数
一
作图题：
1.作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
2.作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系，为什么？
3.作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
（1）
（2）
（3）
A
经过一个点可作无数个圆。
经过两个点可作无数个圆，且这些圆的圆心都在这条线段的垂直平分线上。
A
B
1.连结AB，BC。
A
B
E
O
F
D
C
G
2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O。
3.以O为圆心、以OA为半径作圆。
就是所要求的作的圆
O
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
概念：
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
A
B
C
O
随堂练习
1.已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆。它们外心的位置有怎样的特点？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形的外心在三角形的内部，
直角三角形的外心在三角形斜边上，且是斜边的中点，
钝角三角形的外心在三角形的外部。
问题：
车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？(共21张PPT)
初 中 数 学
你有什么方法使得 “破镜重圆”呢？
复习提问：
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
过一点有无数条直线
过两点有且只有一条直线
（有且只有就是确定的意思）
过三点
1、若三点共线，则过三点只能作一条直线.
A
B
C
2、若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作三条直线.
A
B
C
A
无数个
过两点能作几个圆
A
B
过A、B两点圆的圆心有何特点？
无数个
其圆心轨迹是线段AB的垂直平分线
过三点能作几个圆
不能作圆
A
B
C
1、
A
B
C
为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？
因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心
E
D
F
G
问题：经过三个已知点能画圆吗？能画多少个圆？
当三个已知点在同一直线上时，不能画经过这三点的圆；
2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点 与线段AB有什么关系？
●A
●B
●O
●O
●O
●O
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆
老师提示:
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点 与A,B,C有什么关系？
┓
●B
●C
经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
┏
●A
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
●O
请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).
以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.
请你证明你做得圆符合要求.
●B
●C
●A
●O
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
∴⊙O就是所求作的圆,
┓
E
D
┏
G
F
∴OA=OB.
同理,OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
这样的圆可以作出几个 为什么 .
定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
在上面的作图过程中.
老师期望:
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
●B
●C
●A
●O
┓
E
D
┏
G
F
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆
O
由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
A
B
C
问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？
答案：一个三角形有且只有一个外接圆。一个圆有无数个内接三角形。
如何解决“破镜重圆”的问题：
解决问题的关键是什么？
（找圆心）
A
B
C
O
如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
A
B
C
D
A
B
C
D
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1、按图填空：
(1)△ABC是⊙O的 三角形。
(2)⊙O是△ABC的 圆 。
A
B
C
O
2、判断题：
(1)经过三个点一定可以作圆； （ ）
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有
一个外接圆; （ ）
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个
内接三角形; ( )
(4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( )
内接
外接
三、思考题：
经过四个点是不是一定能作圆？
分类
1、
A
B
C
D
2、
A
B
C
D
所以经过四点不一定能作圆。
D
4、
A
B
C
A
B
C
D
3、
B
A
C
D
1、作直线 过一点-------可以作无数条直线
过两个点-----确定一条直线
2、作圆 过一个点-----可以作无数个圆
过两个点-----可以作无数个圆
过三个点---- 不在同一直线上的三个点确定一个圆
在同一直线上的三个点不能作圆
3. 三角形的外接圆
圆的内接三角形
想一想,你的收获和困惑有哪些
说出来,与同学们分享.
回顾与思考P135
125.4确定圆的条件
班级 姓名 学号
学习目标
1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程
2．了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
3．会过不在同一直线上的三点作圆.
学习重点：确定圆的条件.
学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.
教学过程
情境创设
1、确定一个圆需要哪两个要素？
2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？
探究学习
1.尝试
（1）分别讨论过一点、两点、三点分别可以作几个圆？
（2）经过一点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
（3）经过两点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
（4）经过三点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
2.总结：不在同一直线上的三点确定一个圆
三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
3．画一画
作锐角三角形ABC的外心
4．总结
三角形外心的位置
（1）由“3” ，锐角三角形ABC的外心在△ABC的 部；
（2）三角形按角分类，可以分为哪几类？
（3）分别画直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？
5.典型例题
例1.已知锐角三角形ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。
例2.填空：（1）是⊙O的_________三角形；
（2）⊙O 是的_________圆，
6.巩固练习
（1）判断：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（ ）
（2）选择：钝角三角形的外心在三角形（ ）
（A）内部 （B）一边上
（C）外部 （D）可能在内部也可能在外部
归纳总结
1．探索过一点、两点的圆、不在同一直线上的三点确定一个圆；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念；
3．学会过不在同一直线上的三点作圆.
【课后作业】
班级 姓名 学号
1．经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的圆心在这两点的 上；经过 的三点可以作
个圆，并且只能作 个圆。
2.一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。
3. 三角形的外心是三角形的 的圆心，它是三角形的 的交点，它到 的距离相等。
4. Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 。
5.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个
6.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .
7. 如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。
.A
.B
C．
8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。(共24张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
5.4 确定圆的条件
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
回 顾
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件
情景创设
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆
探 索
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
探 索
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
探 索
A
B
C
过如下三点能不能做圆 为什么
不在同一直线上的三点确定一个圆
讨论交流
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
尝 试
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
A
B
C
O
思 考
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
B
C
O
练 习
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
定 义
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法
A
B
C
O
探 索
画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
练 习
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
探 究
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
C
A
B
D
·圆心
画一画
1、判断：
（1）经过三点一定可以作圆。（ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）
练 习
2、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
练 习
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
注 意
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
延伸拓展
2、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
5
5m
o
4m
5m
o
4m
正确答案
大家快算算！
通过本课的学习，你又有什么收获？
回顾总结
