(共19张PPT)
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dA
B
C
直线与圆的位置关系
(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
●O
●O
特点：
叫做直线和圆相交。
直线和圆有两个公共点，
特点：
直线和圆有惟一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线
惟一的公共点叫切点。
特点：
直线和圆没有公共点，
叫直线和圆相离
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
.A
.A
.B
C
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化
a(地平线)
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（3）
（2）
相离
l
l
l
·O
·O
·O
相交
注意：直线是可以无限延伸的．
相切
．Ｏ
l
┐
d
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
d = r
．O
l
3、直线和圆相交
d < r
d
┐
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
1、直线和圆相离
d > r
r
r
r
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离
为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
若d=6.5cm ,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 ,
直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
课堂练习：
2
1
0
3)若AB和⊙O相交,则 .
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
课堂练习：
如图,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么
(1) r=2 (2) r=2 (3) r=3
450
4
D
2
450
4
D
2
450
4
D
2
相离
相切
相交
当堂检测：
1.判断正误
1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( )
2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( )
3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( )
×
×
√
2. 设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）相切
（C）相离 （D）相切或相交
D
A.(-3,-4)
O
x
y
拓展:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
B
C
4
3
相离
相切
-1
-1
.(-3,-4)
O
x
y
B
C
4
3
-1
-1
思考:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.
o
。
l1
l2
A
B
C
l2
知识像一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
讨论
D
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。
②当r满足 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。
③当r满足 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
12
B
C
A
13
0﹤r﹤
r=
r﹥
④当r满足 时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
或5﹤r≤12
r=
5
CD= cm
(1)当r= 时,⊙O上有且只有1个点到直线l的距离为3;
在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5.以点O为圆心,r为半径画圆.
(2)当r= 时, ⊙O上有且只有3个点到直线l的距离为3;
(3)随着r的变化, ⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有那些变化
下课了!附件2
《直线与圆的位置关系》教学设计方案
教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：（1）关于直线与圆相切的定义，必须强调“有唯一公共点”，使学生体会到：只有当直线与圆有相切关系时，才把直线叫做愿的切线，并把它们的公共点叫做切点，避免在说明直线与圆相切时，首先承认“切点”的错误；（2）在研究利用圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系判定直线与圆的位置关系时，应注意启发、引导学生类比“点与圆的位置关系”，进而将直线与圆的位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系；（3）对直线与圆的位置关系，要使学生体会到：直线与圆的位置关系可以转化为点到直线的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过点到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线与圆的位置关系。由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，反映了图形与数量之间的关系，这是数形结合的数学思想。要充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力，使他们学得主动，学得轻松，使其个性、特长自由发展，素质得到全面提高。1．知识与技能：（1）相交、相切、相离三种位置关系；（2）了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。2．过程与方法：（1）经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力；（2）通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。3．情感、态度与价值观：（1）通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；（2）在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。4．教学重点： （1） 经历探索直线与圆位置关系的过程； （2）理解直线与圆的三种位置关系； （3）了解切线的概念以及切线的性质。5．教学难点： （1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系； （2）探索圆的切线的性质。
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：众所周知，学生由初二升入初三年级，在图形的想象和数感上对学生有更新更高的要求，在各方面对学生来说均是一个飞跃。其中相当一部分的飞跃需在初三阶段的上学期完成的。如从定性到定量的飞跃，从形象思维到抽象思维的飞跃，从单因素的简单逻辑思维到多因素的复杂逻辑思维的飞跃。因此初三阶段是学生学习道路上的一个重要时期，同时初三阶段也是学生心理发展上的一个关键时刻，所以在初三数学教学中乃至整个教学中保护培养与发展学生学习数学的兴趣是至关重要的。所以本节课从欣赏《海上日出》入手，通过观察和探究，最后得出直线与圆的位置关系。 从数学学科本身知识结构特点来看，本节课中通过观察生活中的现象，进而分析和研究直线与圆的位置关系，也可以进行学生分组讨论和探索。在教学过程中，教师要指导学生改进学习方法，提高学习的效率。
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：1、通过复习点与圆的位置关系，感悟如何运用d和r的数量关系表示点与圆的位置关系；再通过欣赏《海上日出》的片段，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。2、操作和思考，分二个层次第一层次：动手操作，并在操作中感受直线与圆的位置关系的变化：（1）直线与圆的公共点的个数有变化；（2）圆心到直线的距离有变化。第二层次：通过操作活动引导学生归纳直线与圆的三种位置关系，介绍直线与圆相交、相切、想离的概念，教会学生分析问题的科学方法。探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。活动分二个层次第一层次：给出直线与圆的三种位置关系的图示定义，引导学生观察垂足与圆的三种位置关系，使学生体会到这三种位置关系分别同直线与圆的三种位置关系相对应。第二层次：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。在教学过程中，可以通过分组合作的方法进行问题的探究。从而充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力。4、对于例题教学中关于直线与圆的位置关系的题型，不仅要理解它的判定方法，还应该掌握如何运用该判定方法判断直线与圆有怎样的位置关系。教学中要善于引导学生对问题进行分析、研究和归纳，鼓励学生在对个体案例的发散性思考过程中逐步形成创新思维。5、让学生学会应用所学的知识解决生活中的一些实际问题，让学生体验数学来源生活，走进生活。
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：生活中的实例、多媒体课件、教材中的图片情景等
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：1、组员自评2、小组互评3、教师评价(共6张PPT)
例1：已知Rt△ABC，E是AC上的一点，以EC为直径的圆切于直线AB于点D。
（1）图中有几种直线与圆的位置关系？
（2）若已知AD=4，BD=6，在图中你能得到哪些结论？
（3）若允许添辅助线，你能添哪些辅助线呢？
O
B
A
E
D
C
4
6
2
3
3
6
例2：如图所示，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD是⊙O切线，切点为D，DE⊥AB于点E，
求证：∠1= ∠2
1
A
O
E
B
D
C
2
证明（一）：连结AD
∵CD是⊙O的切线
∴∠2= ∠DAB
又∵AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB= 900
又DE⊥AB
∴ ∠DAB= ∠1
∴ ∠1= ∠2
证明（二）：连结OD
∵CD是⊙O的切线
∴∠ODC=900，即∠ODB+ ∠2=900
又∵DE⊥AB ∴ ∠1+ ∠OBD=900
又∵ ∠OBD= ∠ODB
∴ ∠1= ∠2
例3：如图所示,正方形ABCD中,有一以BC为直径的半圆,BC=2cm,现有两点E、F分别从点B，点A同时
出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向A运动，点F沿A-D-C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t秒（ t≥1 ）
（1）当t为何值时，EF与半圆相离；
（2）当t为何值时，EF与半圆相切；
（3）当t为何值时，EF与半圆相交
A
D
B
C
E
F
G
想一想？
定理 图形 关系式
PA=PB
∠APO= ∠BPO
PC2=PA·PB
PA·PB=PC·PD
切线长定理
切线长定理的推论
切割线定理
切割线定理的推论
A
B
P
O
P
B
A
C
A
B
C
D
O·
P
A
B
P
O
·
定理 图形 关系式
弦切角定理
切线的判定定理
切线的性质
PA⊥OP
圆心,切点,垂直切线
∠PAC= ∠ABC
∠PAC=1/2 ∠AOC
O·
P
A
B
C
·O
A
P
·O
P
A
