2021-2022学年沪教新版八年级上册数学期中复习试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪教新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下列各式属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若一元二次方程x2+mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．2 B．±2 C．±8 D．±2
4．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣6a2+2a的值是（　　）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
5．若正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，且过点A（m，1）和B（2，m），则k的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
6．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．2
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．化简＝　 　．
8．当代数式有意义时，x应满足的条件　 　．
9．2+的一个有理化因式是 　 　．
10．已知b＞0，化简＝　 　．
11．若将方程x2﹣4x+1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m＝　 　．
12．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为　 　．
13．构造一个一元二次方程，二次项系数为1，一个根为﹣3，另一个根为2，则该方程的一般式为　 　．
14．在实数范围内因式分解：x2﹣3＝　 　，3x2﹣5x+2＝　 　．
15．已知函数f（x）＝，f（2）＝　 　．
16．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而　 　．
17．不等式： x＜2x+1的解是　 　．
18．若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，则c的取值范围为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（6分）计算：
（1）3+2；
（2）（+）．
20．（6分）计算：
（1）×（﹣）×（﹣）；
（2）2 （x≥0，y≥0）．
21．（6分）解方程：x2﹣4x+1＝0．
22．（6分）解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．
23．（8分）先化简，再求值：，其中a＝，b＝．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及方程的根．
25．（8分）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
26．（10分）如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点B、A．
（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；
（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连接AQ、PQ、QA'和PA'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠PAQ＝∠APA'，求点Q的坐标；
（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连接DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：A、含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，故本选项错误；
故选：B．
2．解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、＝2与被开方数相同，是同类二次根式．
故选：D．
3．解：根据题意得Δ＝m2﹣4×1×2＝0，
解得m＝±2．
故选：D．
4．解：∵a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴3a2﹣a﹣1＝0，
∴3a2﹣a＝1，
∴2021﹣6a2+2a＝2021﹣2（3a2﹣a）
＝2021﹣2×1
＝2019．
故选：D．
5．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，
又一次函数图象经过点A（m，1）和B（2，m），
∴，
解得：k＝±1，
∵k＞0，
∴k＝1．
故选：D．
6．解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，
∴x1+x2＝﹣，
∵x2＝2x1，
∴3x1＝﹣，即x1＝﹣，
∴a+b （﹣）+c＝0，
∴﹣+c＝0，
∴9ac＝2b2，
∴4b﹣9ac＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，
∵﹣2＜0，
∴4b﹣9ac的最大值是2，
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．解：∵（）2有意义，
∴2x﹣3≥0，
∴x≥1.5，
∴2x﹣1≥3﹣1＝2，
∴
＝﹣2x+3
＝2x﹣1﹣2x+3
＝2，
故答案为2．
8．解：∵代数式有意义，
∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，
解得，x≤4且x≠±1，
故答案为：x≤4且x≠±1．
9．解：（2）（2）
＝（2）2﹣（）2
＝4x﹣y，
∴2的一个有理化因式是2，
故答案为：2．
10．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，
∴a＜0，
∴原式＝|ab|，
＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
11．解：方程x2﹣4x+1＝0，
移项得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
则m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x﹣y＝﹣2，
则x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（﹣2）2＝12，
故答案为：12．
13．解：设该方程为x2﹣mx+n＝0，
∴由根与系数的关系可知：﹣3+2＝m，﹣3×2＝n，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴x2+x﹣6＝0，
故答案为：x2+x﹣6＝0
14．解：x2﹣3＝x2﹣＝（x+）（x﹣）；
3x2﹣5x+2＝（3x﹣2）（x﹣1）．
故答案为：（x+）（x﹣）；（3x﹣2）（x﹣1）．
15．解：f（2）＝＝＝＝2+2，
故答案为：2+2．
16．解：正比例函数的图象经过第二、四象限，大致图象如图：
x越大，y越小，
故答案为：减小．
17．解： x＜2x+1，
∴x﹣2x＜1，
∴（）x＜1，
∴x＞，即：x＞，
故答案为：．
18．解：∵一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，
Δ＝（﹣3）2﹣4×2×c＜0，
解得c＞，
∴c的取值范围是c＞．
故答案为：c＞．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：（1）原式＝5；
（2）原式＝×+×
＝3+1
＝4．
20．解：（1）原式＝
＝45；
（2）原式＝2×
＝
＝4xy．
21．解：x2﹣4x+1＝0
x2﹣4x+4＝3
（x﹣2）2＝3
x﹣2＝
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
22．解：设x2+2x＝m，
则m2﹣2m﹣3＝0，
∴（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m﹣3＝0或m+1＝0，
解得m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，x2+2x＝3，即x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
当m＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
解得x3＝x4＝﹣1；
综上，原方程的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝x4＝﹣1．
23．解：原式＝
＝
＝
＝
＝，
a＝＝＝＝7﹣4，
当a＝7﹣4，b＝时，
原式＝
＝
＝7+12．
24．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即22﹣4×1×（2k﹣4）≥0，
解得：k≤．
（2）∵k≤，且k为正整数，
∴k＝1或k＝2．
当k＝1时，原方程为：x2+2x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+，
又∵方程的根都是整数，
∴不符合题意，舍去；
当k＝2时，原方程为x2+2x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣2，均为整数，符合题意．
综上，k的值为2，方程的根为x1＝0，x2＝﹣2．
25．解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为38﹣9＝29元/千克．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
26．解：（1）当x＝0时，y＝2，
∴A（0，2），
把点P（﹣1，3）代入直线y＝kx+2（k＜0）得：﹣k+2＝3，
解得：k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，
当y＝0时，﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
∴B（2，0）；
（2）分两种情况：
①点Q在直线AB的下方时，过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，如图2所示：
∵平行线间的距离处处相等，且QA'为公共底边，
∴△PQA'和△AA'Q面积相等，
∵∠PAQ＝∠APA'，
∴MA＝MP，
∵A'Q∥AB，
∴∠PAQ＝∠AQA'，∠APA'＝∠PA'Q，
∴∠AQA'＝∠PA'Q，
∴A'M＝QM，
∴AQ＝A'P，
∴△PQA'≌△AA'Q（SAS），
∴∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，
∵点A'是点A关于x轴的对称点，A（0，2），
∴A'（0，﹣2），
∴PQ＝AA'＝2+2＝4，
由（1）可知OA＝OB，
∴∠BAO＝45°，
∵A'Q∥AP，
∴∠PQA'＝∠AA'Q＝45°，
∴∠QNO＝90°，
∴QN⊥y轴，
∵P（﹣1，3），
∴PN＝1，ON＝3，
∴QN＝PQ+PN＝5，
∴Q（﹣5，3）；
②当点Q在直线AB的上方时，如图2﹣1所示：
∵∠PAQ＝∠APA'，
∴AQ∥A'P，
当PQ∥AA'时，四边形A'PQA是平行四边形，
∴△PQA'的面积＝△AA'Q面积，
此时Q（﹣1，7），满足条件；
综上所述，点Q的坐标为（﹣5，3）或（﹣1，7）；
（3）过D作DF⊥CE于F，如图3所示：
∵∠CEB＝90°，
∴∠CED＝90°﹣∠DEB，
∵CE∥OA，
∴∠OAB＝∠ECD，
∵∠OAB＝2∠DEB，
∴∠ECD＝2∠DEB，
∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝180°﹣2∠DEB﹣（90°﹣∠DEB）＝90°﹣∠DEB，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD＝k+2，
∵点C在直线y＝kx+2上，
∴当y＝k+2时，有k+2＝kx+2，
∴x＝1，
∴点C（1，k+2），D（2，2k+2），
∴DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2＝CD2，
∴CF2+DF2＝CE2，
即（﹣k）2+12＝（k+2）2，
解得：k＝﹣．