2021-2022学年沪教新版七年级上册数学期中复习试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪教新版七年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（　　）
A．3和2 B．﹣a2和﹣52
C．﹣ a2b和ab2 D．2ab和2xy
2．下列计算正确的是（　　）
A．b3 b3＝2b3 B．（ab2）3＝ab6 C．（a5）2＝a10 D．y3+y3＝y6
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．1不是单项式
B．﹣的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
4．若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c＞0时，c1，c2的符号为（　　）
A．c1＞0，c2＞0 B．c1＜0，c2＜0 C．c1＞0，c2＜0 D．c1，c2同号
5．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．64cm B．68cm C．72cm D．76cm
6．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．张老师用长8a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为　 　．
8．将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y降幂排列是　 　．
9．计算﹣3a （2b）＝　 　．
10．若a2﹣2a﹣1＝0，则代数式2a2﹣4a+3的值为 　 　．
11．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 　 　km．
12．已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝　 　．
13．如果a的相反数是2，那么（a+1）101的值为　 　．
14．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于　 　．
15．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为 　 　．
16．三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是　 　．
17．若2n+2n+2n+2n＝28，则n＝　 　．
18．甲数x的与乙数y的的差可以表示为 　 　，若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是 　 　．
三．解答题（共9小题，满分58分）
19．（6分）计算：
（1）（2x）3 （﹣5xy2）；
（2）a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2．
20．（6分）利用乘法公式计算：
（1）198×202；
（2）（2y+1）（﹣2y﹣1）．
21．（6分）把下列各式进行因式分解：
（1）a（m+n）﹣b（m+n）；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣（b+a）；
（3）m（a﹣3）﹣n（3﹣a）；
（4）x（x﹣y）+y（y﹣x）．
22．（6分）分解因式：a2+b2﹣c2﹣4d2﹣2ab+4cd．
23．（6分）速算：
（1）3.14×7.5+3.14×2.5；
（2）4.298×3.256﹣3.256×3.298；
（3）10042﹣9962；
（4）652+2×35×65+352．
24．（6分）阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：x3+4x2﹣5．
解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．
25．（6分）2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为　 　元；（用含a的代数式表示，并化简）
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
26．（8分）因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x＝1代入此多项式发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0．
利用上述阅读材料求解：
（1）若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；
（2）若（x﹣3）和（x﹣4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．
（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．
27．（8分）将7张相同的小长方形纸片，如图1所示，按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内．未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，
①请直接写出长方形ABCD的面积 　 　；
②请直接写S2﹣S1的值 　 　．
（2）当AD＝30时．请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：A、3和2是同类项；
B、﹣52不含字母，与﹣a2不是同类项；
C、a与b的指数不同，不是同类项；
D、所含字母不同，不是同类项．
故选：A．
2．解：A、b3 b3＝b6，故此选项不符合题意；
B、（ab2）3＝a3b6，故此选项不符合题意；
C、（a5）2＝a10，故此选项符合题意；
D、y3+y3＝2y3，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A、1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣x2y是3次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），
∴ax2+bx+c＝a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2，
ax2+bx+c＝a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2，
∴a＝a1a2，b＝a1c2+a2c1，c＝c1c2，
∵a＞0，b＜0，c＞0，
∴a1a2＞0，a1c2+a2c1＜0，c1c2＞0，
∴a1，a2同号，c1，c2同号，
∴C不符合题意；
∵a＞0，分解因式后一次项系数为正数，即a1＞0，a2＞0，
∴c1＜0，c2＜0，
故选：B．
5．解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，
由题意得：x+3y＝20，
阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2＝104﹣6y﹣2x＝104﹣2（3y+x）＝104﹣40＝64（cm），
故选：A．
6．解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
故选：C．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．解：另外一边的长度为＝4a﹣（b﹣a）＝5a﹣b，
故答案为：5a﹣b．
8．解：将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y的降幂排列是﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2．
故答案为：﹣ x2y3﹣3xy2+5x3y+2．
9．解：﹣3a （2b）＝﹣6ab；
故答案为：﹣6ab．
10．解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a+3
＝2（a2﹣2a）+3
＝2×1+3
＝2+3
＝5．
故答案为：5．
11．解：3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km），
3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km），
则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km），
故答案为：6a．
12．解：（x+a）（x2﹣x）
＝x3+ax2﹣x2﹣ax
＝x3+（a﹣1）x2﹣ax．
∵展开式中不含x2项，
∴a﹣1＝0．
即a＝1．
13．解：∵a的相反数是2，
∴a＝﹣2，
∴（a+1）101＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，
所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，
故答案为：50．
15．解：∵a2+2a＝5，
∴2a2+4a﹣5＝2（a2+2a）﹣5＝2×5﹣5＝5．
故答案为：5．
16．解：∵三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，
∴这三个连续的奇数为：2n﹣1，2n+1，2n+3，
∴其和＝（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3．
故答案为：6n+3．
17．解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝28，
∴2+n＝8，
解得n＝6．
故答案为：6．
18．解：甲数x的与乙数y的的差可以表示为： x﹣y．
若|x|+3＝|x﹣3|，
①当x≥3时，原式可化为：x+3＝x﹣3，无解；
②当0≤x＜3时，原式可化为：x+3＝3﹣x，此时x＝0；
③当x＜0时，原式可化为：﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立．
综上所述，则x≤0．
故答案是： x﹣y；x≤0．
三．解答题（共9小题，满分58分）
19．解：（1）原式＝8x3 （﹣5xy2）＝﹣40x4y2；
（2）原式＝a8+a8+4a8＝6a8．
20．解：（1）原式＝（200﹣2）（200+2）
＝2002﹣22
＝40000﹣4
＝39996；
（2）原式＝﹣（2y+1）2
＝﹣（4y2+2×2y×1+12）
＝﹣（4y2+4y+1）
＝﹣4y2﹣4y﹣1．
21．解：（1）a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（a﹣b）；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣（b+a）＝（a+b）（a﹣b﹣1）；
（3）m（a﹣3）﹣n（3﹣a）＝m（a﹣3）+n（a﹣3）＝（a﹣3）（m+n）；
（4）x（x﹣y）+y（y﹣x）＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2．
22．解：a2+b2﹣c2﹣4d2﹣2ab+4cd
＝a2﹣2ab+b2﹣（c2﹣4cd+4d2）
＝（a﹣b）2﹣（c﹣2d）2
＝[（a﹣b）+（c﹣2d）][（a﹣b）﹣（c﹣2d）]
＝（a﹣b+c﹣2d）（a﹣b﹣c+2d）．
23．解：（1）3.14×7.5+3.14×2.5
＝3.14×（7.5+2.5）
＝3.14×10
＝31.4；
（2）4.298×3.256﹣3.256×3.298
＝3.256×（4.298﹣3.298）
＝3.256×1
＝3.256；
（3）10042﹣9962
＝（1004+996）（1004﹣996）
＝2000×8
＝16000；
（4）652+2×35×65+352
＝（65+35）2
＝1002
＝10000．
24．解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，
∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），
于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，
∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，
∴m＝5，n＝5，
（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，
∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），
于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，
∴m+1＝1，n+m＝﹣9，
∴m＝0，n＝﹣9，
∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．
25．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（a﹣300）＝0.8a+45
故答案是：（0.8a+45）；
（2）设所购书籍的原价是x元，
由题意知，x＞300．
故0.8x+45＝365．
解得x＝400
答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；
（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，
∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．
设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，
由题意知，0.8b+45+（600﹣b）＝555
解得b＝450，
则600﹣b＝150．
答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．
26．解：（1）∵x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式
∴x＝3时，x2+kx+12＝0
∴9+3k+12＝0
∴3k＝﹣21
∴k＝﹣7
∴k的值为﹣7．
（2）（x﹣3）和（x﹣4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式
∴x＝3和x＝4时，x3+mx2+12x+n＝0
∴
解得
∴m、n的值分别为﹣7和0．
（3）∵m＝﹣7，n＝0，
∴x3+mx2+12x+n可化为：x3﹣7x2+12x
∴x3﹣7x2+12x
＝x（x2﹣7x+12）
＝x（x﹣3）（x﹣4）
27．解：（1）①由题意可得：CD＝a+4b，
∴S长方形ABCD＝AD CD＝AD（a+4b），
当a＝9，b＝2，AD＝30时，
S长方形ABCD＝30×（9+4×2）＝30×17＝510，
故答案为：510；
②由题意可得：S2＝a（AD﹣3b），S1＝4b（AD﹣a），
当a＝9，b＝2，AD＝30时，
S2﹣S1＝a（AD﹣3b）﹣4b（AD﹣a）
＝9×（30﹣3×2）﹣4×2×（30﹣9）
＝9×24﹣8×21
＝216﹣168
＝48，
故答案为：48；
（2）∵S2＝a（AD﹣3b），S1＝4b（AD﹣a），
∴当AD＝30时，
S2﹣S1＝a（AD﹣3b）﹣4b（AD﹣a）
＝a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）
＝30a﹣3ab﹣120b+4ab
＝30a+ab﹣120b．