2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册7.4事件的独立性课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
§7.4事件的独立性
北师大（2019）必修1
学习目标
事件独立性的概念.
01
02
1.通过实例了解相互独立事件的概念；
2.明确相互独立事件与互斥事件之间的区别.
相互独立事件的概率乘法公式.
1.掌握相互独立事件概率的乘法公式.
2.学会用相互独立事件概率的乘法公式解决实际问题.
数学素养
01
体验试验中总结规律的数学思想,提升数学抽象的素养．
数学抽象核心素养
02
数学建模核心素养
通过利用乘法公式求概率，培养数学建模素养．
环节一
情境引入
情境引入
常言道:“三个臭皮匠能抵诸葛亮。”怎样从数学上来解释呢 将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗
情境引入
常言道:“三个臭皮匠能抵诸葛亮。”怎样从数学上来解释呢 将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗
这涉及到了“三个人想出计谋与否，相互之间有什么关系”，概率有什么关系？
思考题
1.在试验E5“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，设事件A表示“第一次掷出1点”，事件B表示“第二次掷出1点”.
(1)试写出试验E5的样本空间，并分别计算事件A、事件B发生的概率；
(2)事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？为什么？(3)事件AB的含义是什么？试探究P(A),P(B)与P(AB)的关系.
将上面探究的结果填入表中
思考题
2. (1)积事件AB的含义是什么 怎样用Venn图表示积事件AB
(2)请从Venn图上直观判断出P(AB)与P(A),P(B)的大小关系.
(1)事件A与事件B同时发生,即积事件AB的样本点既在事件A中,也在事件B中.用Venn图表示为
(2)P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B).
环节二
事件的独立性
事件的独立性
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫作相互独立事件.
两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P(B).
微练
端午节学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院,甲准备在三天内随机选一天去,记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天去,记事件B:“乙选的是第一天”.
(1)直觉上,你觉得事件A是否发生会影响事件B发生吗
(2)求出P(A),P(B),P(AB)并观察这三个值有什么关系.
(1)甲选第一天,对乙选第一天是没有影响的,即事件A是否发生不影响事件B发生.
事件的独立性
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫作相互独立事件.
两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P(B).
微练
端午节学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院,甲准备在三天内随机选一天去,记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天去,记事件B:“乙选的是第一天”.
(1)直觉上,你觉得事件A是否发生会影响事件B发生吗
(2)求出P(A),P(B),P(AB)并观察这三个值有什么关系.
(2)经计算可得P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P(AB)=P(A)P(B).
事件的独立性的性质
思考
1.若事件A与事件B互相独立,则事件A与事件B的对立事件相互独立吗 为什么
结论
若事件A与事件B相互独立,
则P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)[1-P(B)]=P(A)P(),
又因为P(A)+P(AB)=P(A),即P(A)=P(A)-P(AB),
所以P(A)=P(A)P().
所以事件A与事件相互独立.
事件的独立性的性质
思考
1.若事件A与事件B互相独立,则事件A与事件B的对立事件相互独立吗 为什么
结论
如果两个事件相互独立,那么把其中一个换成它的对立
事件,这样的两个事件仍然相互独立.于是,由事件A与事件B
相互独立,可以得到事件A与事件相互独立,事件与事件B
相互独立.由事件与事件B相互独立,再次利用上述结果可以
得到事件与事件相互独立.
2.若事件A与事件B互相独立,则事件A的对立事件与事件B的对立事件相互独立吗 为什么
相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别与联系
微练
甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A为“甲击中目标”,事件B为“乙击中目标”,则事件A与事件B(　　)
A.相互独立但不互斥
B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥
D.既不相互独立也不互斥
名称 区别 联系
定义 事件个数 互斥事件 在一次试验中不能同时发生的事件 两个或两个以上 ①两事件互斥,但不一定对立;两事件对立,则一定互斥.
②两事件相互独立,则不一定互斥(或对立)
对立事件 在一次试验中不能同时发生但必有一个发生 两个 独立事件 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 两个或两个以上 解析:甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立;甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件.
环节三
一 互斥事件与相互独立事件辨析
互斥和独立事件辨析
【例1】 下列每对事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件
(1)1 000张有奖销售的奖券中某1张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖;
(2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张,甲中奖与乙中奖;
(3)甲组有3名男生、2名女生,乙组有2名男生、3名女生,今从甲、乙两组中各抽选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; (4)容器内装有大小相同的5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.
根据互斥事件和相互独立事件的概念和性质来进行判断.互斥事件A和B不能同时发生,但可能同时不发生.相互独立事件A和B各自是否发生互不相关,其中一事件发生与否对另一事件的发生没有影响,两事件既可以同时发生,也可以同时不发生,或一个发生另一个不发生.
互斥和独立事件辨析
【例1】 下列每对事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件
(1)1 000张有奖销售的奖券中某1张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖;
(2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张,甲中奖与乙中奖;
(3)甲组有3名男生、2名女生,乙组有2名男生、3名女生,今从甲、乙两组中各抽选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; (4)容器内装有大小相同的5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.
解:(1)一张奖券不可能既中一等奖又中二等奖,即这两个事件不可能同时发生,故它们是互斥事件.
(2)由双色球的中奖规则可知,甲是否中奖对乙是否中奖没有影响,反之亦然,故它们是相互独立事件.
(3)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,反之亦然,所以它们是相互独立事件.
互斥和独立事件辨析
【例1】 下列每对事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件
(1)1 000张有奖销售的奖券中某1张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖;
(2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张,甲中奖与乙中奖;
(3)甲组有3名男生、2名女生,乙组有2名男生、3名女生,今从甲、乙两组中各抽选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; (4)容器内装有大小相同的5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.
(4)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为5/8,若这
一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍
是白球”的概率为4/7;若前一事件没有发生,则后一事件发生的概
率为5/7.因此,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影响,
所以两事件既不是相互独立事件,也不是互斥事件.
互斥和独立事件辨析
【例2】判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件.
(1)运动员甲射击1次,“射中9环”与“射中8环”;
(2)甲、乙两运动员各射击1次,“甲射中10环”与“乙射中9环”;
(3)甲、乙两运动员各射击1次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”;
(4)甲、乙两运动员各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙没有射中目标”.
解:(1)甲射击1次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件.
(2)甲、乙各射击1次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”发生的概率没有影响,二者是相互独立事件.
(3)甲、乙各射击1次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生,二者是互斥事件.
(4)甲、乙各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙没有射中目标”可能同时发生,二者构不成互斥事件,也不是相互独立事件.
互斥和独立事件辨析
【例3】　判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”；
(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”．
[解]　(1)∵二者不可能同时发生，∴M与N是互斥事件．
(2)样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件A＝{2，4，6}，事件B＝{3，6}，事件AB＝{6}，
∴P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝×，即P(AB)＝P(A)P(B).
故事件A与B相互独立．当“出现6点”时，事件A，B可以同时发生，因此，A，B不是互斥事件．
规律方法提炼
判断事件是否相互独立的方法
(1)定义法:事件A,B相互独立 P(AB)=P(A)·P(B).
(2)利用性质:A与B相互独立,则A与 , 与B, 与 也都相互独立
（3）互斥参照法：互斥（对立）一定不独立。
判断下列事件是否为相互独立事件.
(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.
回扣方法
规律方法提炼
判断事件是否相互独立的方法
(1)定义法:事件A,B相互独立 P(AB)=P(A)·P(B).
(2)利用性质:A与B相互独立,则A与 , 与B, 与 也都相互独立
（3）互斥参照法：互斥（对立）一定不独立。
【解析】(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1
名女生”这一事件是否发生没有影响,所以它们是相互独立事件.
(2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为 ,若这一事件发生了,
则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”的概率为 ;若前一事件
没有发生,则后一事件发生的概率为 ,可见,前一事件是否发生,对后一事件发
生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件.
回扣方法
环节四
相互独立事件概率的计算
相互独立事件概率的计算
例1.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知甲考试合格的概率为,乙考试合格的概率为,且甲、乙考试相互独立.
求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
解:设甲、乙两人考试合格的事件分别为A,B,
则P(A)=,P(B)=.
由题意知事件A,B相互独立.
(方法一)“甲、乙两人考试均不合格”即事件发生.
因为P( )=P()P()=(1- )×(1-)=,
所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
1- P( )= 1-=.
相互独立事件概率的计算
例1.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知甲考试合格的概率为,乙考试合格的概率为,且甲、乙考试相互独立.
求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
(方法二)“甲、乙两人至少有一人考试合格”
即事件A, A,AB有一个发生,且两两互斥,
所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P=P(A)+P(A)+P(AB)
=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=2/3×1/15+1/3×14/15+2/3×14/15
=44/45.
故甲、乙两人中至少有一人考试合格的概率为44/45.
相互独立事件概率的计算
例2.在某校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛
一场),共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局.在每一场比赛中,
甲胜乙的概率为 ,甲胜丙的概率为 ,乙胜丙的概率为 .
(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率;
(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率.
【解析】(1)设甲队获第一名且丙队获第二名为事件A,则P(A)==
(2)甲队至少得3分有两种情况:两场只胜一场;两场都胜.设事件B为“甲两场只
胜一场”,设事件C为“甲两场都胜”,则事件“甲队至少得3分”为B+C, 则P(B+C)=P(B)+P(C)= .
规律方法提炼
用相互独立事件的乘法公式解题的步骤
(1)用恰当的字母表示题中有关事件;
(2)根据题设条件,分析事件间的关系;
(3)列出需要计算概率的事件的运算关系式(所设事件之间必须满足相互独立);
(4)利用乘法公式计算概率.
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.求:
(1)进入商场的1位顾客,甲、乙两种商品都购买的概率;
(2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率.
回扣方法
规律方法提炼
用相互独立事件的乘法公式解题的步骤
(1)用恰当的字母表示题中有关事件;
(2)根据题设条件,分析事件间的关系;
(3)列出需要计算概率的事件的运算关系式(所设事件之间必须满足相互独立);
(4)利用乘法公式计算概率.
记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”,则P(A)=0.5;记B
表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”,则P(B)=0.6;记C表示事件“进
入商场的1位顾客,甲、乙两种商品都购买”;记D表示事件“进入商场的1位顾
客购买甲、乙两种商品中的一种”.
(1)易知C=AB,则P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3.
(2)易知D=(A )∪( B),则
P(D)=P(A )+P( B)=P(A)·P( )+P( )P(B)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5.
回扣方法
环节五
当堂检测
检测
1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是(　　)
A．A与B，A与C均相互独立
B．A 与B相互独立，A与C互斥
C．A与B，A与C均互斥
D．A与B互斥，A与C相互独立
由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同时发生，说明A与B，A与C均不互斥，故选A
检测
2．两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是(　　)
A．0.56　　B．0.92　　C．0.94　　D．0.96
∵两人都没有击中的概率为0.2×0.3＝0.06，∴ 目标被击中的概率为1－0.06＝0.94.
检测
3．甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是(　　)
A． B． C． D．
两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，则P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
检测
4. .一名学生通过某项英语听力测试的概率为,他连续测试2次,
那么其中恰有一次通过的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析:其中恰有一次获得通过的概率P=×(1-)+(1- )×=
检测
5.在某道路A,B,C三处设有交通信号灯,这三处信号灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为 .
解析:由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为,,.在这条道上匀速行驶,则三处都不停车的概率为P=××=.
课堂小结
1．核心要点
1.通过实例了解相互独立事件的概念；
2.明确相互独立事件与互斥事件之间的区别.
3.掌握相互独立事件概率的乘法公式.
4.学会用相互独立事件概率的乘法公式解决实际问题.
2．数学素养
抽象素养和建模素养
胡琪老师制作