2021-2022学年人教版数学五年级上册7.1数学广角——植树问题（两端都植）
7.1数学广角——植树问题（两端都植）
一、选择题
1．（2021四下·城区期末）在一条线段上钉钉子，从一个端点到另一个端点共钉了10个，每两个钉子之间都长2厘米，这条线段一共长（ ）厘米。
A．18 B．16 C．20
2．（2021三下·沂源期末）一条走廊长20米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放（ ）盆花。
A．5 B．4 C．6
3．有20个男生排成一队，相邻的两个男生之间站一个女生，一共有（ ）女生。
A．11 B．20 C．19
4．（2020五上·通榆期末）在一条公路两旁栽90棵树，两头都栽，每两棵树之间距离是5米，这段公路长（ ）米。
A．220 B．225 C．445
5．（2020五上·涟源期末）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了25棵。从第一棵到最后一棵的距离是（ ）米。
A．100 B．120 C．125 D．250
二、判断题
6．（2021五上·相城期末）在全长100米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种42棵树。（ ）
7．（2020五上·东西湖期末）沿圆形湖边每隔3m栽一棵树。一共栽了40棵。则湖的周长是120m。（
）
8．专家做一项实验，每隔3小时测量一次气温，第十次测量气温时，距第一次测量经过了27小时。（ ）
9．（2020五上·黔东南期末）一个挂钟，6时整敲了6下，用了5秒，12时整敲了12下用了11秒。（ ）
三、填空题
10．（2021三上·新华期末）一条小路边种了一排树，每相邻两棵树之间相距8米，小明从第一棵跑到第110棵，一共跑了 米。
11．（2020五上·天津期末）为保护环境，某景区在160m的长廊一侧每隔20m放一个垃圾桶（两端都放），一共需要放 个垃圾桶。
12．（2020三上·盐都期末）马路一边每隔30米有一个路灯，小军从第1个路灯跑到第20个路灯，他一共跑了 米。
13．（2020四上·石家庄期末）某小学北门和南门之间相距168米，管理处要在北门和南门之间栽一排树两端都种，相邻两棵树之间的距离是6米。一共要栽 棵树。
四、解答题
14．（2021二下·义乌期中）一段公路，每隔2千米立一块标志牌，从起点到终点一共立了6块标志牌（两端都立有标志牌，这段公路全长多少千米？先画一画，再解决问题。
15．时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（10-1）×2
=9×2
=18（厘米）
故答案为：A。
【分析】这条线段一共的长度=间距×间隔数；其中，间隔数=钉子个数-1。
2．【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】20÷4+1
=5+1
=6（盆）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距+1，据此解答。
3．【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】20-1=19（个）
故答案为：C。
【分析】根据条件“ 有20个男生排成一队，相邻的两个男生之间站一个女生 ”可知，男生人数比女生人数多1，据此解答。
4．【答案】A
【知识点】植树问题
【解析】【解答】间隔数：90÷2-1=44（个）
44×5=220（米）
故答案为：A。
【分析】公路两旁栽90棵树，一侧栽90÷2=45（棵），两头都栽数，棵树-1=间隔数，再根据长度=间隔数×间隔米数，代入数值计算即可。
5．【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：5×（25-1）
=5×24
=120（米）
所以从第一棵树到最后一棵的距离是120米。
故答案为：B。
【分析】如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1、全长=株距×(株数－1)、株距=全长÷(株数－1)，所以全长=相邻两棵树之间的距离×（种植的棵数-1），代入数值计算即可。
6．【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（100÷5＋1）×2
=（20＋1）×2
=21×2
=42（棵）
故答案为：正确。
【分析】两端都栽树的植树问题，棵树=总长÷间距＋1，因为两边都种树，所以最后再乘2即可。
7．【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：湖的周长=40×3=120（米），所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距、全长=株距×株数、株距=全长÷株数。所以湖的周长=一共栽树的棵数×相邻两棵树之间的距离，计算即可得出答案。
8．【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：3×（10-1）
=3×9
=27（小时）
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知每隔3小时测量一次气温，第十次测量气温时，距第一次总共有9个间隔，每个间隔是3小时，所以共27个小时。
9．【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】5÷（6-1）=1（秒）；（12-1）×1=11（秒）。
故答案为：正确。
【分析】敲了6下，可以理解为一条线段上有6个点，共5个间隔，5个间隔用了5秒，一个间隔用时1秒；
12时整敲了12下，共11个间隔，1个间隔用了1秒，11个间隔用时11秒。
10．【答案】872
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（110-1）×8
=109×8
=872（米）
故答案为：872。
【分析】一共跑的米数=间距×间距数；其中，间距数=棵数-1。
11．【答案】9
【知识点】植树问题
【解析】【解答】160÷20+1
=8+1
=9（个）
所以一共需要9个垃圾桶。
故答案为：9。
【分析】两端都放垃圾桶，垃圾桶数量=总长度÷间隔长度+1，代入数值计算即可。
12．【答案】570
【知识点】植树问题
【解析】【解答】30×（20-1）
=30×19
=570（米）
故答案为：570。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，小军从第1个路灯跑到第20个路灯，一共有20-1=19个间隔，每个间隔的长度×间隔的数量=一共跑的长度，据此列式解答。
13．【答案】29
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：168÷6+1
=28+1
=29（棵）
故答案为：29。
【分析】两端植树：株数=全长÷株距+1。
14．【答案】解：
（6-1）×2
=5×2
=10（千米）
答：这段公路全长10千米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】两端都栽树的植树问题，这段公路的全长=（棵树-1）×间距。
15．【答案】解：6÷（3-1）=3（秒）
3×（12-1）=33（秒）
答：33秒钟敲完。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】每个间隔需要的时间=3点钟敲完需要的时间×（3点钟敲完敲的下数-1），12点钟敲完需要的时间=每个间隔需要的时间×（12-1）。
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7.1数学广角——植树问题（两端都植）
一、选择题
1．（2021四下·城区期末）在一条线段上钉钉子，从一个端点到另一个端点共钉了10个，每两个钉子之间都长2厘米，这条线段一共长（ ）厘米。
A．18 B．16 C．20
【答案】A
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（10-1）×2
=9×2
=18（厘米）
故答案为：A。
【分析】这条线段一共的长度=间距×间隔数；其中，间隔数=钉子个数-1。
2．（2021三下·沂源期末）一条走廊长20米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放（ ）盆花。
A．5 B．4 C．6
【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】20÷4+1
=5+1
=6（盆）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距+1，据此解答。
3．有20个男生排成一队，相邻的两个男生之间站一个女生，一共有（ ）女生。
A．11 B．20 C．19
【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】20-1=19（个）
故答案为：C。
【分析】根据条件“ 有20个男生排成一队，相邻的两个男生之间站一个女生 ”可知，男生人数比女生人数多1，据此解答。
4．（2020五上·通榆期末）在一条公路两旁栽90棵树，两头都栽，每两棵树之间距离是5米，这段公路长（ ）米。
A．220 B．225 C．445
【答案】A
【知识点】植树问题
【解析】【解答】间隔数：90÷2-1=44（个）
44×5=220（米）
故答案为：A。
【分析】公路两旁栽90棵树，一侧栽90÷2=45（棵），两头都栽数，棵树-1=间隔数，再根据长度=间隔数×间隔米数，代入数值计算即可。
5．（2020五上·涟源期末）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了25棵。从第一棵到最后一棵的距离是（ ）米。
A．100 B．120 C．125 D．250
【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：5×（25-1）
=5×24
=120（米）
所以从第一棵树到最后一棵的距离是120米。
故答案为：B。
【分析】如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1、全长=株距×(株数－1)、株距=全长÷(株数－1)，所以全长=相邻两棵树之间的距离×（种植的棵数-1），代入数值计算即可。
二、判断题
6．（2021五上·相城期末）在全长100米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种42棵树。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（100÷5＋1）×2
=（20＋1）×2
=21×2
=42（棵）
故答案为：正确。
【分析】两端都栽树的植树问题，棵树=总长÷间距＋1，因为两边都种树，所以最后再乘2即可。
7．（2020五上·东西湖期末）沿圆形湖边每隔3m栽一棵树。一共栽了40棵。则湖的周长是120m。（
）
【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：湖的周长=40×3=120（米），所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距、全长=株距×株数、株距=全长÷株数。所以湖的周长=一共栽树的棵数×相邻两棵树之间的距离，计算即可得出答案。
8．专家做一项实验，每隔3小时测量一次气温，第十次测量气温时，距第一次测量经过了27小时。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：3×（10-1）
=3×9
=27（小时）
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知每隔3小时测量一次气温，第十次测量气温时，距第一次总共有9个间隔，每个间隔是3小时，所以共27个小时。
9．（2020五上·黔东南期末）一个挂钟，6时整敲了6下，用了5秒，12时整敲了12下用了11秒。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】5÷（6-1）=1（秒）；（12-1）×1=11（秒）。
故答案为：正确。
【分析】敲了6下，可以理解为一条线段上有6个点，共5个间隔，5个间隔用了5秒，一个间隔用时1秒；
12时整敲了12下，共11个间隔，1个间隔用了1秒，11个间隔用时11秒。
三、填空题
10．（2021三上·新华期末）一条小路边种了一排树，每相邻两棵树之间相距8米，小明从第一棵跑到第110棵，一共跑了 米。
【答案】872
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（110-1）×8
=109×8
=872（米）
故答案为：872。
【分析】一共跑的米数=间距×间距数；其中，间距数=棵数-1。
11．（2020五上·天津期末）为保护环境，某景区在160m的长廊一侧每隔20m放一个垃圾桶（两端都放），一共需要放 个垃圾桶。
【答案】9
【知识点】植树问题
【解析】【解答】160÷20+1
=8+1
=9（个）
所以一共需要9个垃圾桶。
故答案为：9。
【分析】两端都放垃圾桶，垃圾桶数量=总长度÷间隔长度+1，代入数值计算即可。
12．（2020三上·盐都期末）马路一边每隔30米有一个路灯，小军从第1个路灯跑到第20个路灯，他一共跑了 米。
【答案】570
【知识点】植树问题
【解析】【解答】30×（20-1）
=30×19
=570（米）
故答案为：570。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，小军从第1个路灯跑到第20个路灯，一共有20-1=19个间隔，每个间隔的长度×间隔的数量=一共跑的长度，据此列式解答。
13．（2020四上·石家庄期末）某小学北门和南门之间相距168米，管理处要在北门和南门之间栽一排树两端都种，相邻两棵树之间的距离是6米。一共要栽 棵树。
【答案】29
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：168÷6+1
=28+1
=29（棵）
故答案为：29。
【分析】两端植树：株数=全长÷株距+1。
四、解答题
14．（2021二下·义乌期中）一段公路，每隔2千米立一块标志牌，从起点到终点一共立了6块标志牌（两端都立有标志牌，这段公路全长多少千米？先画一画，再解决问题。
【答案】解：
（6-1）×2
=5×2
=10（千米）
答：这段公路全长10千米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】两端都栽树的植树问题，这段公路的全长=（棵树-1）×间距。
15．时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完
【答案】解：6÷（3-1）=3（秒）
3×（12-1）=33（秒）
答：33秒钟敲完。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】每个间隔需要的时间=3点钟敲完需要的时间×（3点钟敲完敲的下数-1），12点钟敲完需要的时间=每个间隔需要的时间×（12-1）。
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