2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册-5.3诱导公式分类练习（Word含解析）

5.3诱导公式分类练习
▼诱导公式一
1．（2021·全国·高一课时练习）的值为___________.
2．（2021·宁夏·青铜峡市高级中学月考（文））若为角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
▼诱导公式二、三、四
1．（2021·全国·）填表：
2．（2021·上海市民办西南高级中学高一月考）已知，则（ ）
A．0 B．m C．-m D．不确定
▼诱导公式五、六
1．（2021·北京市第六十六中学高一期中）（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·天津三中月考）已知，则___________.
▼诱导公式综合应用
1．（2021·全国·高一课时练习）若角A，B，C是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·山西寿阳县一中高一月考）已知则等于（ ）
A．2 B．—2 C．0 D．3
3．（2021·全国·高一课时练习）化简：．
巩固提升
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C．4 D．
4．已知，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
5．现有下列三角函数：①；②；③；④．其中函数值与的值相同的是
A．①② B．②④ C．①③ D．①②④
6．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列化简正确的是
A． B．
C． D．
9．（多选）在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆交于点，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为（ ）
A． B． C． D．Q的坐标为
10．已知，则下列命题中，真命题的是（ ）
A．若，则是等腰三角形
B．若，则是直角三角形
C．若，则是钝角三角形
D．若，则是等边三角形
三、填空题
11．若角的终边经过点，则_________．
12．已知，则__________.
13．已知角，若角与角的终边相同，则的值为______.
14．若与关于原点对称，则满足条件的的取值集合为_______．
四、解答题
15．（1）化简：
（2）求值：
16．求证:.
17．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且.
（1）求的值；
（2）若点A的横坐标为，求的值.
参考答案
▼诱导公式一
1．
解：
2．A
因为为角终边上一点，所以，所以.
故选：A.
▼诱导公式二、三、四
1．见解析
0 0
1 -1
0 0 -1
2．C
.
故选：C
▼诱导公式五、六
1．A
根据三角函数的诱导公式，可得.
故选：A.
2．
因为，
所以，
故答案为：
▼诱导公式综合应用
1．D
解：∵，∴，∴，，故A，B错；
∵，∴，∴，故C错；
∵，∴，故D对.
故选：D.
2．B
.
故选：B.
3．1
.
巩固提升
1．D
，
故选：D
2．B
由题意可知，
故.
故选：B.
3．D
解：因为.
所以，
故选：D.
4．B
，
故选：B.
5．B
①
②；
③；
④．
6．A
，
又，为锐角，
∴ ，
故选：A.
，则函数值与的值相同的是②④．
故选B
7．CD
，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D正确，
故选：CD.
8．AB
利用诱导公式，及
A选项：，故A正确；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C不正确；
D选项：，故D不正确
故选：AB
9．ABD
解：由题意知，角的终边在第一象限，则，所以，A正确．由题意知，所以，， ，即Q点的坐标为，所以可得B，D正确，C错误．
故选：ABD．
10．CD
解：对于选项，
利用诱导公式，整理得或，
所以或，
故为等腰三角形或直角三角形，故错误；
对于选项，整理得或，
故，或，故错误；
对于选项，必有一个负值，
假若为，则，
所以，故为钝角三角形，故正确．
对于选项：由于，
所以，
故，
整理得，
所以为等边三角形．
故正确．
故选：．
11．
因为角的终边经过点，
所以，
所以，
故答案为：
12．
因为，所以，所以，所以.
故答案为：.
13．
.
故答案为：
14．
因为与关于原点对称，
故即，
所以与的终边相同即，
故，
故答案为：.
15．（1）；（2）
解：（1）原式；
（2）原式
.
16．见解析
左边
,
右边左边.
故原等式成立.
17．
（1）
（2）
解：（1）
∵，∴，，
∴.
（2）
∵点A的横坐标为，∴，，
，
∴.