27.1 图形的相似 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 27.1 图形的相似 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-08 23:19:27 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
随堂演练
课堂小结
获取新知
知识回顾
例题讲解
情景导入
知识回顾
全等图形
能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
情景导入
想一想：下面所见到的图形有什么相同和不同的地方
相同点：形状相同
不同点：大小不一定相同
获取新知
我们把形状相同的图形叫相似图形（similar figures）．
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形
放大或缩小得到.
归纳：
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同（全等一定相似，但是相似不一定全等）
问题 观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？
答案 其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的.
例题讲解
例1 图中的相似图形有哪些？
分析：本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，
虽然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形状不同．
图(6)“拉长”而不是整体放大变成了图(12)，
图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，
所以它们不是相似图形．
而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，所以它们是相似图形．
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，
图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
获取新知
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）.
对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad = bc），我们就说这四条线段成比例．
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1∠D=∠D1， ,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
思考：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
a1
a2
a3
an
…
…
a1
a2
a3
an
相似
相似
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
不相似. 理由：虽然对应边成比例，但是对应角不相等
不相似. 理由：虽然对应角相等，但是对应边不成比例
例题讲解
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，
所以它们的对应角相等，
由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中，
β=360°-(78°+83°+118°) = 81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，
所以它们的对应边
成比例，由此可得
解得x=28.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
随堂演练
1. 下列图形中能够确定相似的是( )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
ABDF
2. 在1 : 1 000 000的地图上，A，B两点之间的距离是5 cm，则A，B两地的实际距离是( )
A．5 km B．50 km
C．500 km D．5 000 km
B
3. 如图，在三个矩形中，相似的是( )
A．甲和丙
B．甲和乙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
A
4. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边形，则x= ，
y = ， α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形， x= .
2.5
1.5
90°
22.5
125°
╯
80°
╮
3
x
y
图①
3
╰
65°
80°
α
╭
6
5
30
20
15
x
图②
课堂小结
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
图形的相似
相似多边形
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
随堂演练
课堂小结
获取新知
知识回顾
例题讲解
情景导入
知识回顾
全等图形
能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
情景导入
想一想：下面所见到的图形有什么相同和不同的地方
相同点：形状相同
不同点：大小不一定相同
获取新知
我们把形状相同的图形叫相似图形（similar figures）．
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形
放大或缩小得到.
归纳：
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同（全等一定相似，但是相似不一定全等）
问题 观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？
答案 其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的.
例题讲解
例1 图中的相似图形有哪些？
分析：本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，
虽然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形状不同．
图(6)“拉长”而不是整体放大变成了图(12)，
图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，
所以它们不是相似图形．
而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，所以它们是相似图形．
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，
图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
获取新知
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）.
对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad = bc），我们就说这四条线段成比例．
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1∠D=∠D1， ,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
思考：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
a1
a2
a3
an
…
…
a1
a2
a3
an
相似
相似
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
不相似. 理由：虽然对应边成比例，但是对应角不相等
不相似. 理由：虽然对应角相等，但是对应边不成比例
例题讲解
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，
所以它们的对应角相等，
由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中，
β=360°-(78°+83°+118°) = 81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，
所以它们的对应边
成比例，由此可得
解得x=28.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
随堂演练
1. 下列图形中能够确定相似的是( )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
ABDF
2. 在1 : 1 000 000的地图上，A，B两点之间的距离是5 cm，则A，B两地的实际距离是( )
A．5 km B．50 km
C．500 km D．5 000 km
B
3. 如图，在三个矩形中，相似的是( )
A．甲和丙
B．甲和乙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
A
4. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边形，则x= ，
y = ， α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形， x= .
2.5
1.5
90°
22.5
125°
╯
80°
╮
3
x
y
图①
3
╰
65°
80°
α
╭
6
5
30
20
15
x
图②
课堂小结
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
图形的相似
相似多边形
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php