2021-2022学年人教版数学五年级上册7.3数学广角——植树问题（两端都不值）
7.3数学广角——植树问题（两端都不值）
一、选择题
1．（2021四下·城区期末）一根木头锯成2段需要3分钟，把它锯成6段需要（ ）分钟。
A．9 B．18 C．15
2．（2021三下·城区期末）把一根木头锯成相等的8段，每锯一段需要5分，全部锯完需要（ ）分。
A．40 B．35 C．30
3．（2020六上·汽开区期末）一根木头长7.2米，要把它平均锯成6段，每锯一段需要8分钟。锯完一共要花（ ）分钟。
A．32 B．40 C．48
4．（2020三上·万安期末）把一根4分米长的木条锯成每段长5厘米的小木条，需要锯（ ）次。
A．7 B．8 C．9
5．（2020五上·通榆期末）将一根钢筋锯成6段，需要30分钟，平均锯一次需要（ ）分钟。
A．4 B．5 C．6
二、判断题
6．（2021二下·黔东南期末）一根绳子不对折剪了3次能剪成4段。（ ）
7．（2020五上·邹城期末）王刚把一根木头锯成两段用了1分钟，他要想锯成4段需要4分钟。（ ）
8．（2020四上·丛台期末）在公路两边植树，两端都不植，棵树=间隔数。（
）
9．学校要在50米长的走廊里每隔2米摆一盆花，现在有25盆花。
（1）如果走廊的两端都摆花，正好可以摆放25盆花。（ ）
（2）如果走廊的两端都不摆花，会多出1盆花。（ ）
（3）如果走廊的两端都不摆花，也可以摆放25盆花。（ ）
（4）如果走廊只有一端摆花，正好可以摆放25盆花。（ ）
三、填空题
10．（2021·罗湖）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果锯成8段，一共需要 分钟。
11．（2021五下·大洼月考）一条走廊长32m，在其一侧每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放 盆植物。
12．（2020五上·铜仁期末）把一根木头锯成长度相等的6段，需要锯 次。如果每锯一段要4分钟，锯完这根木头一共需要 分钟。
13．（2020五上·关岭期末）在相距80米的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔4米栽一棵。共栽了 棵。
四、应用题
14．一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成几段？需要剪几次？
15．把一根钢管锯成3段需要24分钟，用这样的速度一共锯了96分钟，钢管被锯成了多少段？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：3÷（2-1）
=3÷1
=3（分）
3×（6-1）
=3×5
=15（分）
故答案为：C。
【分析】锯成6段需要的时间=平均锯一次需要的时间×锯的次数；其中，锯的次数=段数-1。
2．【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（8-1）×5
=7×5
=35（分）
故答案为：B。
【分析】全部锯完需要的时间=平均锯一次需要时间×锯的次数，其中，锯的次数=段数-1。
3．【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（6-1）×8
=5×8
=40（分）
故答案为：B。
【分析】锯完一共要花的时间=平均锯一次需要的时间×锯的次数；其中，锯的次数=锯的段数-1。
4．【答案】A
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；植树问题
【解析】【解答】4分米=40厘米
40÷5=8（段）
8-1=7（次）
把一根4分米长的木条锯成每段长5厘米的小木条，需要锯7次。
故答案为：A。
【分析】1分米=10厘米。4分米=40厘米，40厘米里面有8个5厘米，8段需要锯7次。
5．【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】一根钢筋锯成6段，锯了6-1=5次，平均每次用时：30÷5=6（分钟）
故答案为：C。
【分析】根据锯钢筋的次数=钢筋的段数-1，再用除法求出平均锯一次需要的时间即可。
6．【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：3＋1=4（段）
故答案为：正确。
【分析】剪的段数=剪的次数＋1。
7．【答案】（1）错误
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（4-1）×1
=3×1
=3（分钟）
故答案为：错误。
【分析】他要锯成4段需要的时间=平均锯一次需要的时间×锯的次数；其中，锯的次数=锯的段数-1。
8．【答案】（1）错误
【知识点】植树问题
【解析】【解答】在公路两边植树，两端都不植，棵树=间隔数-1。
故答案为：错误。
【分析】在植树问题中，总长÷两棵树之间距离=间隔数，两头要是种树，棵树=间隔数+1，两头要是不种树，棵树=间隔数-1，据此判断即可。
9．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（1）50÷2+1
=25+1
=26（盆）
所以如果走廊的两端都摆花，即缺少1盆花，即错误；
（2）、（3）50÷2-1
=25-1
=24（盆）
所以如果走廊的两端都不摆花，会多出1盆花，即（2）正确、（3）错误；
（4）50÷2=25
所以如果走廊只有一端摆花，正好可以摆放25盆花，即正确。
故答案为：（1）错误；（2）正确；（3）错误；（4）正确。
【分析】非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那：株数=段数+1=全长÷株距+1、全长=株距×(株数－1)、株距=全长÷(株数－1)；（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距、全长=株距×株数、株距=全长÷株数；（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数－1=全长÷株距－1、全长=株距×(株数+1)、株距=全长÷(株数+1)。
10．【答案】28
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：12÷（4-1）
=12÷3
=4（分钟）
（8-1）×4
=7×4
=28（分钟）
故答案为：28。
【分析】锯成4段需要锯3次，用12除以3求出锯一次需要的时间；锯成8段需要锯7次，用每次的时间乘7即可求出锯成8段需要的时间。
11．【答案】7
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：32÷4-1=7盆，所以一共要放7盆。
故答案为：7。
【分析】两端不放植物，一共要放植物的盆数=这条走廊的长度÷相邻两盆植物之间的距离-1。
12．【答案】5；20
【知识点】植树问题
【解析】【解答】6-1=5（次）
5×4=20（分）
故答案为：5；20。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，锯木头时，锯的次数=段数-1；
每锯一段的时间×锯的次数=一共需要的时间，据此列式解答。
13．【答案】19
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：80÷4-1
=20-1
=19（棵）
故答案为：19。
【分析】两端都不植树：株数=全长÷株距-1。
14．【答案】27段，26次.
【知识点】植树问题
【解析】【解答】81÷3=27（段）
27-1=26（次）
答：能剪27段，需要剪26次.
【分析】根据题意可知，用电线的总长度÷每段的长度=剪的段数，然后用剪的段数-1=剪的次数，据此解答.
15．【答案】解：24÷(3-1)
=24÷2
=12(分钟)
96÷12+1
=8+1
=9(段)
答：钢管被锯成了9段。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】锯成3段需要锯2次，锯的段数比次数多1。用24除以3段锯的次数求出锯一次用的时间，用96除以锯一次用的时间求出锯的次数，再加上1就是锯的段数。
1 / 12021-2022学年人教版数学五年级上册7.3数学广角——植树问题（两端都不值）
7.3数学广角——植树问题（两端都不值）
一、选择题
1．（2021四下·城区期末）一根木头锯成2段需要3分钟，把它锯成6段需要（ ）分钟。
A．9 B．18 C．15
【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：3÷（2-1）
=3÷1
=3（分）
3×（6-1）
=3×5
=15（分）
故答案为：C。
【分析】锯成6段需要的时间=平均锯一次需要的时间×锯的次数；其中，锯的次数=段数-1。
2．（2021三下·城区期末）把一根木头锯成相等的8段，每锯一段需要5分，全部锯完需要（ ）分。
A．40 B．35 C．30
【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（8-1）×5
=7×5
=35（分）
故答案为：B。
【分析】全部锯完需要的时间=平均锯一次需要时间×锯的次数，其中，锯的次数=段数-1。
3．（2020六上·汽开区期末）一根木头长7.2米，要把它平均锯成6段，每锯一段需要8分钟。锯完一共要花（ ）分钟。
A．32 B．40 C．48
【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（6-1）×8
=5×8
=40（分）
故答案为：B。
【分析】锯完一共要花的时间=平均锯一次需要的时间×锯的次数；其中，锯的次数=锯的段数-1。
4．（2020三上·万安期末）把一根4分米长的木条锯成每段长5厘米的小木条，需要锯（ ）次。
A．7 B．8 C．9
【答案】A
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；植树问题
【解析】【解答】4分米=40厘米
40÷5=8（段）
8-1=7（次）
把一根4分米长的木条锯成每段长5厘米的小木条，需要锯7次。
故答案为：A。
【分析】1分米=10厘米。4分米=40厘米，40厘米里面有8个5厘米，8段需要锯7次。
5．（2020五上·通榆期末）将一根钢筋锯成6段，需要30分钟，平均锯一次需要（ ）分钟。
A．4 B．5 C．6
【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】一根钢筋锯成6段，锯了6-1=5次，平均每次用时：30÷5=6（分钟）
故答案为：C。
【分析】根据锯钢筋的次数=钢筋的段数-1，再用除法求出平均锯一次需要的时间即可。
二、判断题
6．（2021二下·黔东南期末）一根绳子不对折剪了3次能剪成4段。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：3＋1=4（段）
故答案为：正确。
【分析】剪的段数=剪的次数＋1。
7．（2020五上·邹城期末）王刚把一根木头锯成两段用了1分钟，他要想锯成4段需要4分钟。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（4-1）×1
=3×1
=3（分钟）
故答案为：错误。
【分析】他要锯成4段需要的时间=平均锯一次需要的时间×锯的次数；其中，锯的次数=锯的段数-1。
8．（2020四上·丛台期末）在公路两边植树，两端都不植，棵树=间隔数。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】植树问题
【解析】【解答】在公路两边植树，两端都不植，棵树=间隔数-1。
故答案为：错误。
【分析】在植树问题中，总长÷两棵树之间距离=间隔数，两头要是种树，棵树=间隔数+1，两头要是不种树，棵树=间隔数-1，据此判断即可。
9．学校要在50米长的走廊里每隔2米摆一盆花，现在有25盆花。
（1）如果走廊的两端都摆花，正好可以摆放25盆花。（ ）
（2）如果走廊的两端都不摆花，会多出1盆花。（ ）
（3）如果走廊的两端都不摆花，也可以摆放25盆花。（ ）
（4）如果走廊只有一端摆花，正好可以摆放25盆花。（ ）
【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（1）50÷2+1
=25+1
=26（盆）
所以如果走廊的两端都摆花，即缺少1盆花，即错误；
（2）、（3）50÷2-1
=25-1
=24（盆）
所以如果走廊的两端都不摆花，会多出1盆花，即（2）正确、（3）错误；
（4）50÷2=25
所以如果走廊只有一端摆花，正好可以摆放25盆花，即正确。
故答案为：（1）错误；（2）正确；（3）错误；（4）正确。
【分析】非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那：株数=段数+1=全长÷株距+1、全长=株距×(株数－1)、株距=全长÷(株数－1)；（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距、全长=株距×株数、株距=全长÷株数；（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数－1=全长÷株距－1、全长=株距×(株数+1)、株距=全长÷(株数+1)。
三、填空题
10．（2021·罗湖）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果锯成8段，一共需要 分钟。
【答案】28
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：12÷（4-1）
=12÷3
=4（分钟）
（8-1）×4
=7×4
=28（分钟）
故答案为：28。
【分析】锯成4段需要锯3次，用12除以3求出锯一次需要的时间；锯成8段需要锯7次，用每次的时间乘7即可求出锯成8段需要的时间。
11．（2021五下·大洼月考）一条走廊长32m，在其一侧每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放 盆植物。
【答案】7
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：32÷4-1=7盆，所以一共要放7盆。
故答案为：7。
【分析】两端不放植物，一共要放植物的盆数=这条走廊的长度÷相邻两盆植物之间的距离-1。
12．（2020五上·铜仁期末）把一根木头锯成长度相等的6段，需要锯 次。如果每锯一段要4分钟，锯完这根木头一共需要 分钟。
【答案】5；20
【知识点】植树问题
【解析】【解答】6-1=5（次）
5×4=20（分）
故答案为：5；20。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，锯木头时，锯的次数=段数-1；
每锯一段的时间×锯的次数=一共需要的时间，据此列式解答。
13．（2020五上·关岭期末）在相距80米的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔4米栽一棵。共栽了 棵。
【答案】19
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：80÷4-1
=20-1
=19（棵）
故答案为：19。
【分析】两端都不植树：株数=全长÷株距-1。
四、应用题
14．一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成几段？需要剪几次？
【答案】27段，26次.
【知识点】植树问题
【解析】【解答】81÷3=27（段）
27-1=26（次）
答：能剪27段，需要剪26次.
【分析】根据题意可知，用电线的总长度÷每段的长度=剪的段数，然后用剪的段数-1=剪的次数，据此解答.
15．把一根钢管锯成3段需要24分钟，用这样的速度一共锯了96分钟，钢管被锯成了多少段？
【答案】解：24÷(3-1)
=24÷2
=12(分钟)
96÷12+1
=8+1
=9(段)
答：钢管被锯成了9段。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】锯成3段需要锯2次，锯的段数比次数多1。用24除以3段锯的次数求出锯一次用的时间，用96除以锯一次用的时间求出锯的次数，再加上1就是锯的段数。
1 / 1
