27.2.1 三角形相似的判定 第3课时 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十七章 相似
27.2.1 第3课时 三角形相似的判定定理3
随堂演练
课堂小结
获取新知
情景导入
例题讲解
情景导入
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等.
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
获取新知
如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角对应相等吗？为什么？
已知：在 △ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，求证：△ABC∽△A′B′C′
C
A
A'
B
B'
C'
D
E
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，
截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE ≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
归纳：
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
符号语言：
C
A
B
A'
B'
C'
例题讲解
例1 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.
D
A
B
C
E
解：∵ ED⊥AB，
∴ ∠EDA=90°.
又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC.
探究：如果是两个直角三角形，判定相似的方法是否会更简洁？
方法1：有一个锐角相等；
方法2：两组直角边对应成比例；
方法3：一般的三角形相似的方法；
方法4：有一组直角边和斜边对应成比例
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°，
∠C′＝90°，
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
C
A
A'
B
B'
C'
┐
┐
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，
可设法证
C
A
A'
B
B'
C'
┐
┐
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
例题讲解
例2 如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证:
(1)△ACD∽△ABC;(2)△CBD∽△ABC.
证明：（1）∵ CD是斜边AB上的高，
∴ ∠CDA=90°.
∵ ∠ACB=90 °， ∴ ∠CDA=∠ACB.
又∵ ∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC.
（2）同理可得∠CDB=∠ACB.
又∵ ∠B=∠B，∴△CBD∽△ABC.
随堂演练
1. 如图，已知AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相
似三角形共有( )
A. 1对 　　B. 2对
C. 3对 　　D. 4对
C
2. 下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是(　　)
A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55°
C．∠A＝∠B，∠A′＝∠B′
D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，
∠A－∠B＝∠A′－∠B′
C
A
B
D
C
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或
∠ =∠ )时，△ACD∽△ABC；
ACD
ACB
B
ADC
4. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，
依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.
(1) ∠A=35°，∠B′=55°： ；
(2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ；
(3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： .
相似
相似
相似
证明:连接AC，DB.
∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角，
∴ ∠A= _______，
同理 ∠C= _______，
∴ △PAC ∽ △PDB，
∴______ 即PA ·PB = PC · PD.
∠D
∠B
O
D
C
B
A
P
5. 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，
求证：PA · PB=PC · PD.
课堂小结
判定两三角形相似的思路：
(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；
(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例；
(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；
(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例．
(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两直角边对应成比例，
或斜边、一直角边对应成比例．
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