27.2.3 相似三角形应用举例 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 27.2.3 相似三角形应用举例 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-11 14:14:40 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第二十七章 相似
27.2.3 相似三角形应用举例
随堂演练
课堂小结
获取新知
情境导入
例题讲解
情境导入
乐山大佛
世界上最高的树
—— 红杉
台湾最高的楼
——台北101大楼
怎样测量这些非常高大的物体的高度？
获取新知
对于学校里旗杆的高度，我
们是无法直接进行测量的．但是
我们可以根据相似三角形的知识，
测出旗杆的高度．结合右面的图
形，大家思考如何求出高度.
利用阳光下的影子测高：
(1)构造相似三角形，如图.
(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE
(旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．
(3)计算理由：
因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.
因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，
所以△ABC∽△DEB，有
例题讲解
例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m， 求金字塔的高度BO.
怎样测出OA的长？
解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF.
又∠AOB=∠DFE=90°，
∴ △ ABO∽ △DEF.
∴
∴
因此金字塔的高度为134 m.
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高方法：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q和S，使点P ， Q ， S共线且直线 PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m ， ST=90 m，QR=60 m,请根据这些数据,计算河宽PQ．
即 ， ，
PQ×90=（PQ+45）×60．
解得PQ=90（m）．
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST．
故河宽大约为 90 m．
∴
还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？
解：如图构造相似三角形.
（测得QC=60 m , AC=30 m , AB=45 m）
因为 ∠ACB=∠QCP，∠BAC=∠PQC = 90°，
所以△CBA∽△CPQ，
所以 ，
所以PQ= =90(m).
方法二：
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
归纳：
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB = 8 m和
CD = 12 m，两树底部的距离BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距地面1. 6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
分析：如图 ，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水
平视线FG，分别交AB，CD于点H，K．视线FA与FG
的夹角∠AFH是观察点A时的仰角．类似地，∠CFK
是观察点C时的仰角．由于树的遮挡， 区域Ⅰ和Ⅱ ，
观察者都看不到.
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.
∵AB⊥l，CD ⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH ∽△CEK. ∴
即
解得EH=8(m).
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.
随堂演练
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为 ( )
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为
0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
A
A
3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在
可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD＝15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.
A
B
E
D
C
20
4. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长1.2m．请帮助小明求出旗杆的高度．
A
B
C
D
解：如图：过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，
∴ EA : ED=1 : 1.2，
∴ AE = 8 m，
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，
∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
E
A
B
C
D
课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面：
1 . 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；
2 . 测距(不能直接测量的两点间的距离).
、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同
一时刻物高与影长的比例”的原理解决 .
、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第二十七章 相似
27.2.3 相似三角形应用举例
随堂演练
课堂小结
获取新知
情境导入
例题讲解
情境导入
乐山大佛
世界上最高的树
—— 红杉
台湾最高的楼
——台北101大楼
怎样测量这些非常高大的物体的高度？
获取新知
对于学校里旗杆的高度，我
们是无法直接进行测量的．但是
我们可以根据相似三角形的知识，
测出旗杆的高度．结合右面的图
形，大家思考如何求出高度.
利用阳光下的影子测高：
(1)构造相似三角形，如图.
(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE
(旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．
(3)计算理由：
因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.
因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，
所以△ABC∽△DEB，有
例题讲解
例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m， 求金字塔的高度BO.
怎样测出OA的长？
解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF.
又∠AOB=∠DFE=90°，
∴ △ ABO∽ △DEF.
∴
∴
因此金字塔的高度为134 m.
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高方法：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q和S，使点P ， Q ， S共线且直线 PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m ， ST=90 m，QR=60 m,请根据这些数据,计算河宽PQ．
即 ， ，
PQ×90=（PQ+45）×60．
解得PQ=90（m）．
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST．
故河宽大约为 90 m．
∴
还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？
解：如图构造相似三角形.
（测得QC=60 m , AC=30 m , AB=45 m）
因为 ∠ACB=∠QCP，∠BAC=∠PQC = 90°，
所以△CBA∽△CPQ，
所以 ，
所以PQ= =90(m).
方法二：
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
归纳：
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB = 8 m和
CD = 12 m，两树底部的距离BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距地面1. 6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
分析：如图 ，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水
平视线FG，分别交AB，CD于点H，K．视线FA与FG
的夹角∠AFH是观察点A时的仰角．类似地，∠CFK
是观察点C时的仰角．由于树的遮挡， 区域Ⅰ和Ⅱ ，
观察者都看不到.
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.
∵AB⊥l，CD ⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH ∽△CEK. ∴
即
解得EH=8(m).
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.
随堂演练
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为 ( )
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为
0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
A
A
3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在
可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD＝15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.
A
B
E
D
C
20
4. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长1.2m．请帮助小明求出旗杆的高度．
A
B
C
D
解：如图：过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，
∴ EA : ED=1 : 1.2，
∴ AE = 8 m，
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，
∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
E
A
B
C
D
课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面：
1 . 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；
2 . 测距(不能直接测量的两点间的距离).
、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同
一时刻物高与影长的比例”的原理解决 .
、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php