27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-14 12:28:11 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第二十七章 相似
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
随堂演练
课堂小结
获取新知
情境导入
例题讲解
情境导入
下面两幅图中的图形都是相似图形吗？它们还有什么特征？
获取新知
问题1：下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察这三幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
A
B
C
D
E
O
A′
B′
C′
D′
E′
D
A
B
C
O
A′
B′
C′
A
A′
C′
C
B
B′
O
D′
图中的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点.
问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？
A
B
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
如果两个图形上的点分别对应，且每对对应点所在的直线都经过同一点，这点与对应点所连线段成比例,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
特征：
（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定.
（2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形，
其次每一对对应点所在直线都经过同一点.
总结
例题讲解
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形．
获取新知
位似图形有以下性质：
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
例题讲解
例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、
C' 、D' ，使得 ；
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，
所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
位似中心在反向延长线上
位似中心图形内部
位似作图时要注意：
①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择.
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小.
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )
C
随堂演练
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
D
D
E
A
B
C
3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为___．
6
4. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为 1∶2；
(2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O为位似中心△A′B′C′；
(2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于 AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．
解：(1)如图所示：
(2)AA′=CC′=2．
在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′=
同理可得AC=
∴四边形AA′C′C的周长=
课堂小结
位似图形的概念
及画法
位似图形的概念：
特殊位置上的相似
位似图形的性质：
相似的性质+对应边共线或平行
位似图形的画法：
关注位似中心的位置进而分类讨论
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第二十七章 相似
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
随堂演练
课堂小结
获取新知
情境导入
例题讲解
情境导入
下面两幅图中的图形都是相似图形吗？它们还有什么特征？
获取新知
问题1：下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察这三幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
A
B
C
D
E
O
A′
B′
C′
D′
E′
D
A
B
C
O
A′
B′
C′
A
A′
C′
C
B
B′
O
D′
图中的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点.
问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？
A
B
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
如果两个图形上的点分别对应，且每对对应点所在的直线都经过同一点，这点与对应点所连线段成比例,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
特征：
（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定.
（2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形，
其次每一对对应点所在直线都经过同一点.
总结
例题讲解
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形．
获取新知
位似图形有以下性质：
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
例题讲解
例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、
C' 、D' ，使得 ；
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，
所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
位似中心在反向延长线上
位似中心图形内部
位似作图时要注意：
①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择.
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小.
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )
C
随堂演练
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
D
D
E
A
B
C
3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为___．
6
4. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为 1∶2；
(2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O为位似中心△A′B′C′；
(2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于 AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．
解：(1)如图所示：
(2)AA′=CC′=2．
在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′=
同理可得AC=
∴四边形AA′C′C的周长=
课堂小结
位似图形的概念
及画法
位似图形的概念：
特殊位置上的相似
位似图形的性质：
相似的性质+对应边共线或平行
位似图形的画法：
关注位似中心的位置进而分类讨论
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php