4.2空间图形的公理 公理4，等角定理 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
空 间 平 行 直 线
复习回顾:
1.平面内两条直线位置关系有几种
分别是什么位置关系
a
b
a
b
探　讨：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
　　　观察右图的长方体
ABCD-A1B1C1D1
　　请同学们看一下图中的直AA1和直线C1D1平行吗？相交吗？
有平行的直线吗？哪些是？
有相交直线吗？哪些是？
　　定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
　　 请同学们思考一下，空间的两条直线的位置关系有哪些呢？
空间两条直线的位置关系有三种：
　　位置关系 　　共面情况 　公共点个数
　　相交直线 　在同一平面内 　有且只有一个
　　平行直线 　在同一平面内 　没　　有
　　异面直线 不在任何一平面内 　没　　有
在同一平面内，如果 a ∥ b , b ∥ c , 则 a ∥ c
　　那这个性质在空间中成立吗？　　
想一想？
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
　　在右图中你找到了空间的三平行
直线了吗？
公理４．平行于同一条直线的两条
　　　　直线互相平行．
符号表示：
a ∥ b
b ∥ c
a ∥ c
思　考：
经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行？
例 题 讲 解 ：
例１．如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
已知Ｅ，Ｆ分别是AB , BC 的中点，
求证：ＥＦ∥Ａ1C1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
●
●
E
F
证明:连结AC.
在△ABC中,E,F分别是AB,BC 的中点
所以 EF ∥ AC
又因为 AA1∥BB1 且 AA1 = BB1
BB1∥CC1 且 BB1 = CC1
所以 AA1∥CC1 且 AA1∥CC1
即四边形AA1C1C是平行四边形
所以　ＡＣ∥Ａ1Ｃ1
从而　ＥＦ∥Ａ1Ｃ1
想一想？
　　在平面中，如果一个角的
两边和另一个角的两边分别平
行并且方向相同，那么这两个
角相等，这个结论在空间成立
吗？
观察右图中的∠ＢＥＦ和
∠B1A1C1 这两个角的两边分别
平行，且有∠BEF = ∠B1A1C1
(因为 ∠BEF = ∠BAC = ∠B1A1C1 )
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
●
●
E
F
定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别
平行并且方向相同，那么这两个角相等．
已知：∠BAC 和 ∠B1A1C1 的边AB ∥ A1B1 ,
AC ∥ A1C1 ，并且方向相同．
求证：∠BAC = ∠B1A1C1
A
A1
C
C1
B
B1
D
D1
E
E1
分析：为证明　　　　∠BAC=∠B1A1C1，　　　　　　　　　　　　　我们构造两个全等三角形,使∠BAC 与∠B1A1C1是它们的
对应角．
合 作 探 究 ：
如果∠BAC 和∠B1A1C1 的边AB∥A1B1 ,
AC∥A1C1 ,且 AB,A1B1 方向相同,而AC
A1C1方向相反, 那么 ∠BAC 和∠B1A1C1
之间有何关系 为什么
结论：空间如果两个角的两条边分别对
应平行，那么这两个角相等或互补．
例 题 讲 解 ：
例2.如图,已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1
的棱AD,A1D1的中点
求证：∠C1E1B1 = ∠CEB
E
E1
A
A1
B
B1
C
C1
D
D1
分析：　设法证明E1C1 ∥ EC
E1B1 ∥ EB
练习巩固:
　　1.设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中
与AA1 平行的棱共有＿＿＿条．
２.如果ＯＡ∥Ｏ1A1, ＯＢ∥Ｏ1Ｂ1 ,
那么∠ＡＯＢ与∠Ａ1Ｏ1Ｂ1 ( )
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.以上答案都不对
3
C
3.如图，已知 AA1 , BB1 , CC1 ,不共面
且AA1∥BB1, BB1 ∥ CC1 ,AA1 = BB1, BB1 = CC1
求证：△ABC ≌ △A1B1C1
A
A1
B
B1
C
C1