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第二单元第二课时《圆柱的侧面积和表面积》导学单
【学习目标】
1、理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握计算方法，并能正确地运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。
2、培养观察、操作、概括的能力以及利用所学知识解决实际问题的能力。
3、培养学习数学的兴趣。
【学习重点】理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。
【学习难点】利用圆柱体侧面积和表面积解决实际问题的能力。
【知识链接】
做一个底面直径2dm，高3dm的圆柱形纸筒，至少需要多少面积的材料。
【新知导入】
一、侧面积
一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），商标纸的面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（1）你获得了哪些数学信息呢？说一说，帮老师提取数学信息。
（2）沿着接缝把商标纸剪开，展示剪下的商标纸，并抽象画出圆柱侧面展开图。
（3）长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样计算圆柱的侧面积？
（4）这个罐头盒的商标纸的面积就是圆柱形罐头盒的侧面积，列式计算商标纸的面积。
（5）圆柱的侧面展开图一定是长方形吗？还有可能是什么形状？剪一剪，画一画并写出计算公式。
二、表面积
一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），商标纸的面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（1）你获得了哪些数学信息呢？说一说，帮老师提取数学信息。
（2）抽象画出圆柱的展开图，并说说得到了什么？
（3）这个底面的周长与圆柱有什么关系？怎样计算底面的面积？
（4）列式计算这个罐头的表面积。
【合作探究】
把圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？
1、在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图。
2、怎样计算这个圆柱的表面积呢？先想一想，再计算。
【课堂练习】
1、一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
2、求下面各图形的表面积。
3、一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做500节这样的烟囱，至少要用铁皮多少平方米？
4、林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如下图）。上下底面的正中间分别留出了75.8cm2的口，他用了多少彩纸？
5、为防治病虫害，护绿小组给50棵小树刷石灰水。如果平均每棵树的直径是0.1米，需要刷1.5米的高度，共需石灰水多少干克？（每平方米需石灰水0.4千克）
【课堂总结】
1、圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高
2、圆柱的表面积=求圆柱侧面积+两个底圆的面积
3、会将课内所学知识向课外延伸，将书本上学到的知识向生活延伸，将静态的方法变成解决实际问题的动态策略。
4.提升实践能力和创新能力，感受到了数学来源于生活、运用于生活的理念。
【达标检测】
一、填一填
1、一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，侧面积是62.8平方厘米，它的表面积是_____平方厘米。
2、一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，这个圆柱的高是_____分米。
3、如图所示，把这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长_____厘米、宽_____厘米的长方形。这个圆柱的侧面积是_____平方厘米，表面积是_____平方厘米。
二、选一选
4、下面四幅图可能是圆柱侧面展开图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，侧面积就扩大到原来的（ ）倍。
A.3 B.6 C.9 D.18
6、一根圆柱形烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求圆柱的（ ）
A.体积 B.表面积 C.侧面积 D.1个底面积+侧面积
三、解决问题
7、“六一”快到了，学校服装组为舞蹈节目设计了一顶帽子（如图），帽顶部分（包括上面的侧面）是圆柱形，用黑布做，帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，黑布和白布哪种用得多？
8、如图，压路机的前轮是一个圆柱，轮宽2米，直径是1.2米，如果压路机每分钟滚动5周那么每分钟可以压多少平方米的路面？
参考答案
一、填一填
1、87.92
2、1
3、8，6.24，50.24，56.52
二、选一选
4、A，B
5、C
6、D
三、解决问题
7、两种颜色的布用得一样多。
8、38.88。
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圆柱的侧面积和表面积
苏教版 六年级下
新知导入
上节课我们认识了圆柱，那同学们知道做一个底面直径2dm，高3dm的圆柱形纸筒，至少需要多少面积的材料？说说你的想法。
新知导入
可以把笔筒拆分成我们认识的其他形状，再分别进行计算以及相加。
需要多少面积的材料=笔筒的表面积
新知讲解
一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），商标纸的面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
例1：
你获得了哪些数学信息呢？说一说，帮老师提取数学信息。
新知讲解
一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），商标纸的面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
例1：
我们沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么形状。
展示剪下的商标纸，并抽象画出圆柱侧面展开图。
新知讲解
我们观察圆柱的侧面展开图，发现是一个长方形。
新知讲解
这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？ 怎样计算圆柱的侧面积？
新知讲解
圆柱的侧面积
等于底面周长乘高。
长方形的长等于圆柱的底面周长。
长方形的宽等于圆柱的高。
新知讲解
底面周长×高
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积
Ch=πdh=2πrh
侧面
新知讲解
长×高
侧面
商标纸的面积：3.14×11×15=518.1（平方厘米）
也可以这样计算：11π×15=165π（平方厘米）
这个罐头盒的商标纸的面积就是圆柱形罐头盒的侧面积，你能列式计算商标纸的面积吗？
11厘米
15厘米
新知讲解
如果圆柱形罐头盒的底面周长和高相等，罐头盒的商标纸按上面的方法剪开，会是什么形状？
圆柱的侧面展开图一定是长方形吗？
正方形
合作探究
平行四边形
我们来把商标纸斜着剪开看一看是什么形状？怎样求商标纸的面积？
合作探究
平行四边形的底等于圆柱的底面周长。
平行四边形的高等于圆柱的高。
平行四边形的面积 = 底 × 高
商标纸的面积 = × 。
底面周长
高
显然，把商标纸剪成平行四边形后，面积也可以用底面周长×高求得。
合作探究
无论是剪成长方形，还是平行四边形，求圆柱的侧面积时，我们都可以利用公式“圆柱的侧面积=底面周长×高”计算。
新知讲解
新知讲解
一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），上下面是相同的圆，这个罐头的表面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
例2：
你获得了哪些数学信息呢？说一说，帮老师提取数学信息。
新知讲解
一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），上下面是相同的圆，这个罐头的表面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
例1：
我们刚刚把罐头的商标纸剪开了，还可以得到什么？
新知讲解
圆的周长=底面周长
一个底面面积=πr
表面积=侧面积+底面面积
我们还得到了两个圆形底面。
抽象画出圆柱的展开图，并说说你还得到了什么？
这个底面的周长与圆柱有什么关系？ 怎样计算底面的面积？罐头的表面积大约是多少平方厘米？
底面周长×高
圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
圆柱的表面积=
S表面积= Ch + 2πr2
侧面
底面
底面
新知讲解
这个罐头的表面积大约是11x15π+2x5.5 π
合作探究
把右边圆柱的侧面沿高展开， 得到的长方形的长和宽各是多少厘米？ 圆柱的底面半径是多少厘米？在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图。
完成题目后，记得和同桌交流一下哦。
合作探究
把右边圆柱的侧面沿高展开， 得到的长方形的长和宽各是多少厘米？ 圆柱的底面半径是多少厘米？在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图。
完成题目后，记得和同桌交流一下哦。
6.28cm
2cm
2cm
.
O
2cm
.
O
合作探究
怎样计算这个圆柱的表面积呢？
先想一想， 再计算。
2π×2+π×12×2=6π=18.84（平方厘米）
答： 这个圆柱的表面积是__________平方厘米。
18.84
合作探究
还可以分步列式解答：
合作探究
圆柱侧面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米）
圆柱两个底面积：3.14×（2÷2） ×2=6.28（平方厘米）
圆柱表面积：12.56+6.28=18.84（平方厘米）
课堂练习
1.一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
3.14×1.2×2=7.536（m2）
答：压路的面积是7.536平方米。
10cm
10cm
6dm
6dm
15cm
6dm
5cm
15cm
800cm2
216dm2
628cm2
课堂练习
2.求下面各图形的表面积。
3.14×0.2×1.5×500=471（平方分米）
答：至少要用铁皮471平方米。
课堂练习
3.一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做500节这样的烟囱，至少要用铁皮多少平方米？
20cm
30cm
3.14×20×30+3.14×(20÷2) 2×2-78.5×2=2355（cm2）
答：他用了2355平方厘米彩纸。
课堂练习
4.林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如下图）。上下底面的正中间分别留出了75.8cm2的口，他用了多少彩纸？
课堂练习
5.为防治病虫害，护绿小组给50棵小树刷石灰水。如果平均每棵树的直径是0.1米，需要刷1.5米的高度，共需石灰水多少干克？（每平方米需石灰水0.4千克）
3.14*0.1*1.5=0.471（平方米）
0.471*50*0.4=9.42（千克）
答：至少要石灰水9.42千克。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂总结
1.求圆柱的表面积就是求圆柱侧面积与两个底面积的和。我们不仅要经常用到求圆柱的表面积的计算方法，而且还常常根据实际需要灵活运用这个计算方法。
2.圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高
3.圆柱的表面积=求圆柱侧面积+两个底圆的面积
板书设计
圆柱的侧面积和表面积
圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高
圆柱的表面积=求圆柱侧面积+两个底圆的面积
作业布置
完成练习册本课时的习题。中小学教育资源及组卷应用平台
苏教版数学六年级下第二单元第二课时教学设计
课题 圆柱的侧面积和表面积 单元 二 学 科 数 学 年 级 六
学习 目标 1、使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握计算方法，并能正确地运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。 2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识解决实际问题的能力。 3、培养学习数学的兴趣。
重点 理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。
难点 利用圆柱体侧面积和表面积解决实际问题的能力。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们认识了圆柱，那同学们知道做一个底面直径2dm，高3dm的圆柱形纸筒，至少需要多少面积的材料？说说你的想法。 教师提示：需要多少面积的材料=笔筒的表面积 学生思考问题，指名学生回答问题。 教师讲解：可以把笔筒拆分成我们认识的其他形状，再分别进行计算以及相加。 师：让我们进入今天的课题，一起来学习圆柱的侧面积和表面积怎么计算。 利用生活中的东西引出问题，围绕自主思考展开。 引入生活中的东西，使学生感兴趣，自然而然地导入本课的教学，起到引起学生注意，激发学生学习动机的效果；同时，也培养了学生在生活中学数学用数学的意识。
讲授新课 一、圆柱的侧面积 1、例1 一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），商标纸的面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 1）教师提问：你获得了哪些数学信息呢？说一说，帮老师提取数学信息。 学生自主思考，并交流三分钟。 指名学生回答问题。 2）教师提问：通过审题，我们了解了这么多的信息。那么，你打算怎样解决这个问题呢？把你的想法和同桌说一说。 同学之间互相说一说。 3）实践操作 ①沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么形状。 ②展示剪下的商标纸，并抽象画出圆柱侧面展开图。 ③说一说你发现了什么？ 学生自主思考，并交流。指名学生回答问题。 教师讲解：我们观察圆柱的侧面展开图，发现是一个长方形。 3）教师提问：这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样计算圆柱的侧面积？ 学生自主思考并交流。 邀请学生回答问题。 教师讲解：①长方形的长等于圆柱的底面周长。②长方形的宽等于圆柱的高。③圆柱的侧面积 等于底面周长乘高。 4）这个罐头盒的商标纸的面积就是圆柱形罐头盒的侧面积，你能列式计算商标纸的面积吗？ 学生自主思考并做题，教师巡视。 邀请学生回答问题。 教师讲解：商标纸的面积：3.14×11×15=518.1（平方厘米） 也可以这样计算：11π×15=165π（平方厘米） 2、合作探究 1）教师提问：如果圆柱形罐头盒的底面周长和高相等，罐头盒的商标纸按上面的方法剪开，会是什么形状？ 学生自主思考并在组内交流。 邀请学生回答问题。 教师总结：正方形。 2）教师提问：圆柱的侧面展开图一定是长方形吗？ 实践操作：我们来把商标纸斜着剪开看一看是什么形状。 学生抽象画出圆柱侧面展开图。 讲师讲解：是个平行四边形。 3）教师提问：怎样求商标纸的面积？ 学生自主思考，并交流。指名学生回答问题。 教师讲解：平行四边形的底等于圆柱的底面周长。平行四边形的高等于圆柱的高。显然，商标纸的面积也可以用底面周长×高求得。 教师总结：无论是剪成长方形，还是平行四边形，求圆柱的侧面积时，我们都可以利用公式“圆柱的侧面积=底面周长×高”计算。 二、圆柱的表面积 1、例2 一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），上下面是相同的圆，这个罐头的表面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 1）教师提问：你获得了哪些数学信息呢？说一说，帮老师提取数学信息。 学生自主思考，并交流三分钟。 指名学生回答问题。 2）教师提问：通过审题，我们了解了这么多的信息。那么，你打算怎样解决这个问题呢？把你的想法和同桌说一说。 同学之间互相说一说。 3）实践操作 ①剪开商标纸。 ②抽象画出圆柱的展开图。 4）教师提问：抽象画出圆柱的展开图后，我们可以得到什么？ 学生自主思考，并交流。指名学生回答问题。 教师讲解：我们还得到了两个圆形底面。 5）教师提问：这个底面的周长与圆柱有什么关系？ 怎样计算底面的面积？罐头的表面积大约是多少平方厘米？ 学生自主思考，并交流。指名学生回答问题。 教师讲解：圆的周长=底面周长 一个底面面积=πr 表面积=侧面积+底面面积 6）教师提问：所以这个罐头的表面积是多少呢？ 学生自主思考，并交流。指名学生回答问题。 教师讲解： 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积，圆柱的侧面积=底面周长×高=Ch，两个底面的面积=2πr ，表面积=Ch+2πr 。所以这个罐头的表面积大约是11x15π+2x5.5 π 三、合作探究 1、把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图。 学生自主思考并做题。教师巡视。 邀请学生回答问题。 教师讲解： 教师提问：怎样计算这个圆柱的表面积呢？先想一想，再计算。 学生自主思考并做题。教师巡视。 邀请学生回答问题。 教师讲解： 方法一：2π×2+π×12×2=6π=18.84（平方厘米） 方法二：圆柱侧面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米） 圆柱两个底面积：3.14×（2÷2） ×2=6.28（平方厘米） 圆柱表面积：12.56+6.28=18.84（平方厘米） 三、课堂练习 1、一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 2、求下面各图形的表面积。 3、一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做500节这样的烟囱，至少要用铁皮多少平方米？ 4、林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如下图）。上下底面的正中间分别留出了75.8cm2的口，他用了多少彩纸？ 5、为防治病虫害，护绿小组给50棵小树刷石灰水。如果平均每棵树的直径是0.1米，需要刷1.5米的高度，共需石灰水多少干克？（每平方米需石灰水0.4千克） 学生根据老师的问题，进行自主思考。指名学生回答问题。 学生实践操作，自主思考，指明学生回答问题。教师讲解。 学生自主思考并交流，指名学生回答问题。教师讲解。 学生自主思考与同学进行交流。教师总结，学生认真听讲。 学生自主思考并交流，指名学生回答问题。教师讲解。 教师提问并引导学生思考问题实践。教师讲解，学生认真听讲。 学生根据老师的问题，进行自主思考和交流。指名学生回答问题。 学生实践操作，自主思考，指明学生回答问题。教师讲解。 学生自主思考并交流，指名学生回答问题。教师讲解。 学生自主思考与同学进行交流。教师总结，学生认真听讲。 学生自主思考并做题。教师巡视，教师讲解，学生认真听讲。 学生自主思考并做题。教师巡视，教师讲解，学生认真听讲。 通过教师提问，学生自主思考和做题，有利于培养学生的自主思考能力。 通过自主思考和实践操作，帮助学生更容易掌握本课的知识点。 通过自主思考，和同桌交流。有利于提高思考做题能力以及团队和做能力。教师总结，有利于学生知识的归纳。 通过自主思考，和同桌交流。有利于提高思考做题和实践能力。教师总结，有利于学生知识的归纳。 通过提问和引导，学生进行思考和交流。有利于培养学生的思考能力。教师总结，有利于学生归纳知识点。 通过提问和引导，学生进行思考和交流。有利于培养学生的思考能力。教师总结，有利于学生归纳知识点。 学生通过实际操作，对本课知识进一步巩固，教师讲解，有利于学生对知识的吸收。 教师巡视，知道学生的掌握程度，进一步明确教学方向。 通过教师提问，学生进行思考和交流。有利于培养学生的思考能力。教师总结，有利于学生归纳知识点。 学生通过实践操作，进行思考和交流，培养学生的思考能力。教师巡视，进一步知道学生的学习情况。教师总结，有利于学生归纳知识点。 学生做题进行思考和交流，培养学生的思考能力。教师巡视，进一步知道学生的学习情况。教师总结，有利于学生归纳知识点。
课堂小结 这节课我们学会了什么？ 圆柱的侧面积和表面积 1、求圆柱的表面积就是求圆柱侧面积与两个底面积的和。我们不仅要经常用到求圆柱的表面积的计算方法，而且还常常根据实际需要灵活运用这个计算方法。 2、圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高 3、圆柱的表面积=求圆柱侧面积+两个底圆的面积
板书 圆柱的侧面积和表面积 圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高 圆柱的表面积=求圆柱侧面积+两个底圆的面积
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