2021-2022学年度北师大版高中数学必修2 圆的方程 课件（共37张PPT)

(共37张PPT)
教学目标
(1)掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径．
(2)掌握圆的一般方程，能判断二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否是圆的一般方程，能由圆的一般方程写出圆心的坐标和圆的半径．
(3)能根据已知条件正确选择圆的方程，并运用待定系数法求出圆的方程.
(要求提高)
(4)在知识和概念的形成过程中，培养学生的合情推理能力、数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力．
(5)使学生体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立统一，渗透运动变化、普遍联系、相互转化的辨证唯物主义观点，提高学生的数学素养，培养学生的思维品质．
教学的重点和难点：
教学重点：
由已知条件求出圆的标准方程或一般方程．(由“形”到“数”的过程)
教学难点：
(1)由给出的方程画出方程对应的曲线．(由“数”到“形”的过程)
(2)用待定系数法求圆的方程的过程中，方程组的解法．(运算的合理性,准确性)
教学方法及教材处理
教学方法
改善学生的学习方式是课改的一个重要内容之一．过去传统的教学方式是教师讲授为主，而学生是被动地接受．现在我们应该充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，以学生相互合作，讨论为主，给学生提供一个研究问题的平台，给学生创造一种思维情境，通过“反思”把发现的乐趣留给学生，让学生在发现中学会做数学．
2.教材处理
课题引入处理
(1)在前面的学习中学生已经体会到解析法的优越性；
(2)如何建立圆的方程．
第一课时
圆的方程
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
乐在其中
小憩片刻
创设情境 引入新课
祥子
赵州桥的跨度约为37.4 m，圆拱高7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程
写出圆的方程，就是要建立适当的直角坐标系，并写出圆上任意一点P(x，y)所满足的关系式．
分析：
赵州桥的跨度约为37.4 m，圆拱高约7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程
写出圆的方程，就是要建立适当的直角坐标系，并写出圆上任意一点P(x，y)所满足的关系式．
分析：
x
y
O
O1(0，b)
B(18.7，0)
(－18.7，0)
A
C (0，7.2)
第一步 以圆拱所对的弦所在的直线为x轴，弦的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．
第二步 根据圆的定义，设出圆的方程为
(x－0)2＋(y－b)2＝r2．
第三步 根据已知条件求出b，r，得到
圆的方程．
一般地，设点P(x，y)是以C(a，b)为圆心，r为半径的圆上的任意一点．由两点间的距离公式得到P点的轨迹方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反过来，坐标满足上述方程的解的点在该圆上，得到以点(a，b)为圆心、r为半径的圆的标准方程：
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．
特别地，当圆心为原点时,圆的方程为
x2＋y2＝r2．
圆的标准方程
特点：
1.是关于x、y的二元二次方程,无xy项；
2. 明确给出了圆心坐标和半径。
3、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .
4.若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2 + y 2 = r2
例1 求圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程．
(x-3)2+(y-4)2=5
练习：1、写出下列各圆的方程：
(1)圆心在点C(3, 4 )，半径是
(2) 经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)
5
(x-8)2+(y+3)2=25
补充练习：
写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1) (x-1)2+y2=6
(2) (x+1)2+(y-2)2=9
(3)(x+a)2+y2=a2
(1,0)
6
(-1,2) 3
(-a,0) |a|
例2 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道
变式1 求满足下列条件的各圆C的方程：
(1)和直线4x＋3y－5＝0相切，圆心在直线x－y＋1＝0上，半径为4；
(2)经过两点A(－1,0)，B(3，2)，圆心在直线x＋2y＝0上．
圆的一般方程
第二课时
教学目标
掌握圆的一般方程及一般方程的特点
能将圆的一般方程化为圆的标准方程
能用待定系数法由已知条件导出圆的方程
培养学生数形结合思想,方程思想,提高学生分析问题及解决问题的能力.
重点难点
重点:圆的一般方程及一般方程的特点
难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程.
[复习与回顾]
圆的标准方程的形式是怎样的？
从中可以看出圆心和半径各是什么？
二、[导入新课]
1、同学们想一想，若把圆的标准方程
展开后，会得出怎样的形式？
2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？
3、反过来想一想，形如
的方程的曲线就一定是圆吗？
4、将
左边配方，得
（1）当
时,
可以看出它表示以
为圆心,
以
为半径的圆;
D2+E2-4F>0
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点 ；
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,
不表示任何图形．
圆的标准方程：
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r＞0)．
圆的一般方程：
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
(其中D2＋E2－4F＞0).
小结
1.圆的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0).
2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系:
(1)
(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点.
3.圆的标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系:
(1)A=C≠0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF>0时,二元二次方程才表示圆的一般方程.
4.圆的一般方程的特点:
(1)x2和y2的系数相同且不等于0.
(2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了D,E,F就求出了圆的一般方程.
例3 已知 ABC顶点的坐标为A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求 ABC外接圆的方程．
强调学生的自主探索
例4 某圆拱梁的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确到0.01m)．
A
O
B
x
y
A2
P2
P
课后习题的处理
1.已知圆过点P(－4，3)，圆心在直线
2x－y＋1＝0上，且半径为5，求这个
圆的方程．(P102：3)
变式1 求满足下列条件的各圆C的方程：
(1)和直线4x＋3y－5＝0相切，圆心在直线x－y＋1=0上，半径为4；
(2)经过两点A(－1，0)，B(3，2)，圆心
在直线x＋2y＝0上．
的内部，求实数a 的取值范围．(P107：7)
变式2 若点(1， )在圆x2＋y2－2ax－2 ay＝0(a≠0)的外部，求实数a的取值范围．
3.画出方程x－1＝ 表示的曲线 .(P103：8)
变式3 画出方程y＝3＋ 表示的曲线.
2.若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4
本节小结：
圆的标准方程和一般方程；
用待定系数法求方程中的基本量．