西藏拉萨那曲高级中学2021-2022学年高一第一学期期中考试数学试卷（PDF版含答案）

高一 数学试卷 9．下列各式正确的为（ ）
1 1 2
3
3 1 1 1 1 1 1
1 4
A． a 5 3 a 5 B． 3 x2 x2 C．
3 3 3
a 2a 4a 8 a 2 4

8 D． 2x x 2x 1
注意事项： 2 x
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2
2.考生作答时，请将所有答案填写或填涂在答题卡上，考试结束后，只交答题卡。 125 10． 3 值为（ ）3.考试时间为 120分钟，分值 100分。 27
25 9 25 9
第 I卷（选择题） A． B． C． D． 9 25 9 25
一、单选题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。）
第 II 卷（非选择题）
1．集合 A 3,4,5 ，集合B 1,2,4,6 ，则 A B （ ）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
A． 4 B． 2,3,4,5 C． 1,2,3,4,5,6 D． 4,5,6
11．已知集合 A x | 1 x 2 ， B x | x a ，且 A B，则实数 a的取值范围是__________.
2．设全集U 1,2,3,4,5,6 ， A 2,3,4 ， B 1,2 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
12 2．已知函数 f x x a x a 是偶函数，则 a的值为______．
13．已知m n 2 n m、 是方程 x 5x 3 0的两根，则m n 的值为______．
m n
14．若10x 3,10 y 4 ，则10x y __________．
三、解答题（本题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
A． 1,2,5,6 B． 1 C． 2 D． 3,4 15．计算或化简：（10分）
3．已知集合M {1，m 2，m2 4}，且5 M ，则m的值为（ ） 2
3 1 1
（1） 3 0 3 (0.002) 2 －10 5 2 ＋ ( 2 3) ；
A．1或 1 B．1或 3 C． 1或 3 D．1， 1或 3 8
4．已知集合 A x 1 x 2 ， B x x 0 ，则 RA RB 13（ ） 3 1 1
（2） 3 5a 2 a 3 · a 2 a 2 .

A． x x 1 B． x x 0或x 2 C． x 1 x 2 D． x x 2
5．下列函数是偶函数且在区间(—∞，0)上为减函数的是（ ）
1
A．y = 2x B．y = C．y= x D．y = x2x
6．已知函数 f x x2 2x 3，则 f x 在区间 0,3 的值域为（ ）
A． 3,6 B． 2,6 C． 2,3 D． 3,6
7．已知集合 A {0,1,2}， B { 1,1,3}，下列对应关系中，从 A到 B的函数为（ ）
A．f： x y x B．f： x y x2 C．f： x y 2x D．f： x y 2x 1
m
8．已知函数 f x x 的图像经过点（5，4），则实数m的值为（ ）
x
A．3 B．4 C．5 D．6
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16．已知集合 A x x 1或 x 2 ， B x m 1 x m 3 .（10分） 18．已知函数 f x x x 2 .（10分）
（1）当m 0时，求 A B；
（2）若 A B A，求实数m的取值范围.
（1）用分段函数的形式表示该函数.
（2）并画出函数 f x 在区间 1,3 上的图象；
（3）写出函数 f x x x 2 在区间 1,3 上的单调区间 最值.
17．已知函数 f (x)
2x 1
．（10分）
x 1
（1）直接写出函数的值域．（不需要写解答过程）
（2）用定义证明 f x 在区间[1, )上是增函数；
（3）求该函数在区间 2,4 上的最大值与最小值．
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参考答案
一、填空题
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C D B A C B D C D B
二、填空题
3
11、a 1 12、0或 1. 13、 2 3 . 14、
4
167
15．（1）－ ；（2） a 2
9
2 1
【详解】（1）原式 27

3
1 2 10
1
8 500 5 2
2 1
27 3 1 2 10 5 2 1
8 500
2 1
3 3 3 1 2

2
10 5 2 1
2 10 5
2

2
10 5 10 5 23 1
4
10 5 10 5 20 1
9
167
;
9
3 1 1 13

（2 3）原式 a 2 a 3 a 5 2 a 2

3 3 5 13
3
a 2 a 2 a 2 a 2
3 a0 a 4
a 2 .
16．（1） x 1 x 1或2 x 3 ；（2）m 2或m 3 .
【详解】（1）当m 0时， B x 1 x 3
∴ A B x 1 x 1或2 x 3 ，
（2）∵ A B A， ∴ B A，
B ，∴m 3 1或m 1 2，
解得m 2或m 3所以 A B A时，实数m的取值范围m 2或m 3
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9 5
17．（1） ( , 2) (2, )；（2）证明见解析；（3） f (x)max , f (x)5 min
．
3
2x 1 1
【详解（1）由题意，函数 f (x) 2，
x 1 x 1
1 1
因为 0，所以 2 2，所以 f x 的值域为 ( , 2) (2, ) .
x 1 x 1
（2）任取 x1, x2 [1, )，且 x1 x2，
则 f x1 f x
2x1 1 2x2 1 x x
2
3 2
x1 1 x2 1 x1 1 x2 1
，
因为 x1 x2，所以 x1 x2 0, (x1 1)(x2 1) 0 ，
所以 f x1 f x2 0，即 f x1 f x2 ，
故函数 f x 在区间[1, )上是增函数．
（2）由（1）知函数 f x 在区间 2,4 上是增函数，
f (x) 2 4 1 9所以 max f (4) ， f (x)
2 2 1 5
4 1 5 min
f (2) ．
2 1 3
x2 2x, x 2
18．（1） f x x2 ；（2）详见解析； 2x, x 2
（3）单调递增区间[ 1,1)， (2,3]；单调递减区间[1, 2]；最大值 3，最小值－3．
【详解】（1）因为 f x x x 2 ，
x2 2x, x 2
所以 f x ；
x
2 2x, x 2
（2）函数 f x 在区间 1,3 上的图象如图所示：
（3）由 f (x)的图象可得，单调递增区间[ 1,1)， (2,3]；单调递减区间[1, 2]；最大值 3，最小值－3．
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