2021-2022学年度北师大版高中数学必修3第三章概率 古典概型 3.2.3 互斥事件 课件

(共18张PPT)
3.2.3互斥事件
温故知新
古典概型
概率公式
1、试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果。
2、每一个试验结果出现的可能性相同。
古典概型
概率公式
古典概型
概率公式
古典概型两个特征：
古典概型
概率公式
古典概型
概率公式
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我们要求的概率模型
概率模型
新课引入
一袋中装有2个红球,3个黄球,5个白球,各球除了颜色外其他都相同,从中任意摸出 一球,设A=“摸出红球”,B=“摸出黄球”,C=“摸出白球”, D=“摸出的球不是白球”.回答下列问题:
(1)求这些事件发生的概率 P(A),P(B),P(C),P(D);
(2) 摸出红球或黄球的概率是多少？
(3)C与D能同时发生吗 A与B呢？
互斥事件
在一个随机试验中,把一次试验下不能同时发生的两个(或多个)事件称为互斥事件。
如：
从字面上如何理解“互斥事件”
互：相互 ；斥：排斥
互斥事件：一次试验下不能同时发生
的两个或多个事件.
若A,B互斥,则A,B不能同时发生.
相互排斥，即不能同时出现
你还能举出一些生活
其他例子吗？
抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”
抽奖时，“中奖”和“不中奖”
抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
解：互斥事件: (1) (2) (3)
A
B
A
B
A、B互斥
A、B不互斥
从集合意义理解
但(4)不是互斥事件,当点为5时,
事件A和事件B同时发生
A与B交集为空集
A与B交集不为空集
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”,
我们把事件“点数为2或3”记作
A+B
事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生
例题中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？
说一说
当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”
(2) A+B表示“点数为奇数或4”
(3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体
(4)A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件B
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表
思考交流
(1) (2) (3)
P(A)
P(B)
P(A)+P(B)
P(A+B)
同时根据你的结果,你发
现P(A+B)与P(A)+P(B)
有什么样大小关系.
P(A+B)=P(A)+P(B)
1/6
1/6
2/6
2/6
3/6
1/6
4/6
4/6
3/6
3/6
1
1
抽象概括
在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
(概率加法公式)
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
拓展推广
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
例4:从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A= “抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05 . 求下列事件的概率:
⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”
⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”
阅读课本P142例5
事件全体
A
B
A＋B＝U
B、U是互斥事件吗
试验:将一枚质地均匀的骰子随机抛掷一次,观察骰子向上一面的点数.设 U = “出现点数的全体”, A=“出现的点数是偶数” B=“出现的点数是奇数”
,
A、B 是互斥事件吗
A、U是互斥事件吗
A、B 是互斥事件
A、B 是对立事件
事件A的对立事件记为:
对立事件:不会同时发生且必有一个发生，
对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件 （也称互逆事件）
抽象理解
但是互斥未必是对立事件
A的对立事件,记作
=1-P(A)
对立事件一定是互斥事件
例如：事件“点数为奇数”和“点数为4”
从集合的意义上来看对立事件：
1、A与 的交集为空集 2、A+ 为事件全体，为必然事件。
互斥事件:不同时发生的两个或多个事件
对立事件:必有一个发生的两个彼此互斥的事件
互斥事件
P(A+B) = P(A) + P(B)
对立事件
P(A)=1－P(B)=1－
对立事件一定是互斥事件，但互斥未必是对立事件
概率公式：
事件A1，A2，…，An彼此互斥
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
2. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 　　　　 ．
3、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7,
P(B)=
A与B，A与C，B与C，B与D
0.3
4、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
(1)至多1人排队等候的概率是多少
(2)有人排队等候的概率是多少
1、将一枚质地均匀的硬币先后抛3次，恰好出现一次正面朝上的概率 。
3/8
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
(1)至少3人排队等候的概率是多少
(2) 有人排队等候的概率是多少
解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候”
为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人
及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥
(2)记“有人排队等候”为事件H，
(1)“记至少3人排除等候”为事件G，
P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44
不能少
P（H）=1-P（ ）=1-0.1=0.9
记“没有排除等候”事件
⑴求他参加不超过2个小组的概率
⑵求他至少参加了2个小组的概率
英语
6
音乐
8
7
8
11
10
数学 10
解(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件
例题
分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数：6+7+8+11+10+10=60
有时当多事件A比较
复杂，可以通过A的
对立事件求，可能
会简单点
经验之谈
表达要清晰，
不可少
P(A)=P(A1+A2)=
课本
P146例6
用事件　　表示“选取的成员参加了３个小组”　　　　
P(A)=1-P( )=1- ≈0.87
P(B)=1-P( )=1- ≈0.6
(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组”
则 表示“选取的成员只参加1个小组”
P(A+B) = P(A) + P(B)
小结：
事件A1，A2，…，An彼此互斥
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
互斥事件:不同时发生的两个或多个事件
若事件A与B互斥：
对立事件：必有一个发生的两个互斥事件
P(A)=1－P(B)=1－