2021-2022学年度北师大版高中数学必修3课件 北师大版高中数学（必修3）1.7《相关性》（共13张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度北师大版高中数学必修3课件 北师大版高中数学（必修3）1.7《相关性》（共13张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 281.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-09 17:21:05 | ||
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文档简介
(共13张PPT)
相关性
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是
y = x2
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否
有一个确定性的关系？
例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上
进行施肥量对水稻产量影响的试验，得
到如下所示的一组数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
一、变量之间的两种关系
10 20 30 40 50
500
450
400
350
300
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施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
x
y
施化肥量
水稻产量
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
1、定义：
1）：相关关系是一种不确定性关系；
注
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。
2）：
2、现实生活中存在着大量的相关关系。
如：人的身高与年龄；
产品的成本与生产数量；
商品的销售额与广告费；
家庭的支出与收入。等等
探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？
10 20 30 40 50
500
450
400
350
300
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发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
x
y
散点图
施化肥量
水稻产量
1、所求直线方程叫做回归直线方程；
相应的直线叫做回归直线。
2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。
例1：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
1）、求水稻产量y与施肥量x之间的回归直线方程；
2）、估计当施肥量为70时水稻的产量是多少？
2、回归直线方程：
i 1 2 3 4 5 6 7
xi 15 20 25 30 35 40 45
yi 330 345 365 405 445 450 455
xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475
x=30 y=399.3
∑xi2=7000 ∑ yi2=1132725 ∑ xiyi=87175
i=1
i=1
7
7
i=1
7
b=(∑ xiyi – n x y)/(∑xi2 - n x 2)
i=1
7
7
i=1
=(87175-7×30×399.3)/(7000-7×302)≈4.75
a= y - b x=399.3 - 4.75 × 30 ≈257
所求的回归直线方程为：y=4.75x+257
二、相关系数
如图是一组观测值的散点图，能否用线性回归方程来表示其分布规律？
问题：
探索：
所求得的回归直线方程，在何种情况下才能对相应的一组观测值具有代表意义呢？
O
y
x
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称：
为样本相关系数（简称相关系数）
用来衡量y与x之间的线性相关程度。
计算课本P38页表中累积人次与播放天数之间的线性相关系数。
练习：
结论：
|r|≤1，且若 |r| 越接近于1，相关程度越大
若 |r|越接近于0， 相关程度越小。
问题：
r
当|r| 与1接近到何种程度，才表明y与x之间具有线性相关关系呢？
检验步骤：
应用：
点评：
在尚未确定两个变量之间是否存在线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，如确认是线性相关关系后，再求线性回归方程。
1、在附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数）相应的相关系数临界值r 0.05.
2、根据公式计算r 的值。
3、检验所得结果：
如果|r|≤ r 0.05, 则可认为y与x之间的线性相关关系不显著。
如果|r| > r 0.05 ，可认为y与x之间具有线性相关关系。
计算课本P36例中累积人次与播放天数之间是否存在线性相关关系？
结论：
研究线性回归方程，并进而对两个变量的关系进行估计，实际上是将非确定性问题转化为确定性问题进行研究。
练习： P51
小结：
相关性检验及步骤。
作业：P52 习题1.7 T3
相关性
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是
y = x2
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否
有一个确定性的关系？
例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上
进行施肥量对水稻产量影响的试验，得
到如下所示的一组数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
一、变量之间的两种关系
10 20 30 40 50
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施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
x
y
施化肥量
水稻产量
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
1、定义：
1）：相关关系是一种不确定性关系；
注
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。
2）：
2、现实生活中存在着大量的相关关系。
如：人的身高与年龄；
产品的成本与生产数量；
商品的销售额与广告费；
家庭的支出与收入。等等
探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？
10 20 30 40 50
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发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
x
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散点图
施化肥量
水稻产量
1、所求直线方程叫做回归直线方程；
相应的直线叫做回归直线。
2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。
例1：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
1）、求水稻产量y与施肥量x之间的回归直线方程；
2）、估计当施肥量为70时水稻的产量是多少？
2、回归直线方程：
i 1 2 3 4 5 6 7
xi 15 20 25 30 35 40 45
yi 330 345 365 405 445 450 455
xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475
x=30 y=399.3
∑xi2=7000 ∑ yi2=1132725 ∑ xiyi=87175
i=1
i=1
7
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i=1
7
b=(∑ xiyi – n x y)/(∑xi2 - n x 2)
i=1
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i=1
=(87175-7×30×399.3)/(7000-7×302)≈4.75
a= y - b x=399.3 - 4.75 × 30 ≈257
所求的回归直线方程为：y=4.75x+257
二、相关系数
如图是一组观测值的散点图，能否用线性回归方程来表示其分布规律？
问题：
探索：
所求得的回归直线方程，在何种情况下才能对相应的一组观测值具有代表意义呢？
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称：
为样本相关系数（简称相关系数）
用来衡量y与x之间的线性相关程度。
计算课本P38页表中累积人次与播放天数之间的线性相关系数。
练习：
结论：
|r|≤1，且若 |r| 越接近于1，相关程度越大
若 |r|越接近于0， 相关程度越小。
问题：
r
当|r| 与1接近到何种程度，才表明y与x之间具有线性相关关系呢？
检验步骤：
应用：
点评：
在尚未确定两个变量之间是否存在线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，如确认是线性相关关系后，再求线性回归方程。
1、在附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数）相应的相关系数临界值r 0.05.
2、根据公式计算r 的值。
3、检验所得结果：
如果|r|≤ r 0.05, 则可认为y与x之间的线性相关关系不显著。
如果|r| > r 0.05 ，可认为y与x之间具有线性相关关系。
计算课本P36例中累积人次与播放天数之间是否存在线性相关关系？
结论：
研究线性回归方程，并进而对两个变量的关系进行估计，实际上是将非确定性问题转化为确定性问题进行研究。
练习： P51
小结：
相关性检验及步骤。
作业：P52 习题1.7 T3