西藏自治区拉萨那曲高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试卷（Word版含答案）

那曲高级中学2022届高三上学期期中考试
理科数学试卷
（满分：150分，时间：120分钟）
请考生按规定用笔将所有试题的答案填、写在答题纸上．答在试卷纸上无效
一．选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）。
1.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（　　）.
A.﹣3 B.﹣6 C. D.
2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为(　　)
A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3
3.已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是( )
A. B. C. D.
4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若且，则 B.若且，则
C.若且，则 D.若且，则
5.　垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与双曲线C的一条对称轴垂直，l与双曲线C交
于A，B两点，|AB|为双曲线C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. 2 D. 3
7.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）
为（ ）
8．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
9. 在如图所示的正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是A1D、BD上的点， 且＝＝，则下列说法错误的是( )
A. EF⊥AC1 B. EF∥CD1
C. EF⊥平面ADD1A1 D. EF∥平面A1BC1
10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A． B． C． D．
11．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为( )
（A） （B） （C） （D）
12.若圆上至少有三个不同的点到直线
的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．用半径为R＝2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是__________．
14. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________.
15．与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程 ．
16．在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设∠ABP=θ,将△ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时θ的值为　 .
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知点及圆：.
（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（Ⅱ）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段
为直径的圆的方程.
18.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为。
(1)求曲线C的方程。
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。
19．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
（2）点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.
20．如图,三棱锥中,底面,,
,为的中点,点在上,且.
(Ⅰ)求证: 平面
(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
21．抛物线H的顶点为坐标原点O， 焦点在轴上，直线交H于P、Q两点，且.
(1)求抛物线H的方程;
(2)一条直线AB经过抛物线H的焦点F,且交曲线H于A、B两点,点C为直线x= 1上的动点.
① 求证:∠ACB不可能是钝角;
② 是否存在这样的点C,使得△ABC是正三角形 若存在,求点C的坐标;否则,说明理由.
答案
1B 2C 3D 4B 5A 6B 7B 8A 9C 10B 11A 12B
13 h＝＝＝3．
14
15 (x－2)2＋(y－2)2＝2.
16θ=45°
17解：（Ⅰ）设直线的斜率为（存在）则方程为.
又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.
所以直线方程为， 即 .
当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.
（Ⅱ）由于，而弦心距， 所以.
所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.
18解：（1）由题意得|PA|=|PB| ;
故
化简得：（或）即为所求。
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
将代入方程得，
所以|MN|=4，满足题意。
当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2
由圆心到直线的距离
解得，此时直线的方程为
综上所述，满足题意的直线的方程为：或。
19
20 【答案】解:(Ⅰ)∵底面,且底面, ∴
由,可得 又∵ ,
∴平面， 又 平面, ∴
∵,为中点,∴
∵, 平面
(Ⅱ)如图,以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.
则
设平面的法向量.
则 解得
取平面的法向量为 则,
故平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值为
21 【答案】解:(1)由抛物线H的对称性，得,因此 坐标为，设抛物线H的方程为,得，得抛物线H的方程为
···4分
(2)①设直线AB:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),C(-1,n)
由,得,
则
=
则∠ACB不可能是钝角;
②假设存在这样的点C,由①知M(2m2+1,2m)
,则则C
则
而,由得,
所以存在点
A
1
C
-1
x
B
M