西藏自治区拉萨那曲高级中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试卷（Word版含答案）

那曲高级中学2022届高三上学期期中考试
文科数学试卷
本试卷共4页21题，全卷满150分，考试用时120分钟，注意事项：
1.答题前先将自己的姓名，卡号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内，写的试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合,，则 (　 　)
A． B． C． D．
2. 复数，则 （　　）
A． B． C． D．
3. 已知数列满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
4.冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知则该医院30天入院治疗流感的共有（ ）人
A．225 B．255 C． 365 D．465
5.已知圆的参数方程为，则圆心到直线的距离为(　　)
A．1 B. C．2 D．2
6.已知满足条件， 若的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
7.已知，，均为锐角，且，则 （ ）
A． B． C． D．
8.在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B为 ( )
A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120°
9.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝bc，，则角A等于 (　 )
A． B． C． D．
10.已知平面向量，满足，且，，则 （ ）
A．1 B． C． D．
11.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线成轴对称图形的是（　　）
A.　 B.
C.　　 D.
12. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
△ABC的周长等于 (　　)
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知平面向量，且，则 .
14.
15.
16.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分.
第II卷
三、解答题：每题14分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设两个非零向量与不共线，
(1)若，，，判断A，B，D三点是否共线？
(2)试确定实数k，使和同向．
18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为已知．
（1）求B；
（2）若求证△ABC是正三角形．
19.已知等比数列中，的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)记求数列{bn}的前n项和Sn .
20. 将函数f (x)＝sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.
（1）求函数y＝f (x)·g(x)解析式并化为形式；
（2）求函数y＝f (x)·g(x)的最小正周期和值域.
21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（1）写出曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）过曲线的左焦点且倾斜角为45°的直线交曲线于两点，求.
文科数学答案
一、选择题
BCABB，CADDA，CD
二、填空题
13. 2 ，14. 1 ， 15. ， 16.
三、解答题
17．解：由已知得＝＋＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.
∴，共线，又∵它们有公共点B，∴A，B，D三点共线．
(2)∵ka＋b与a＋kb同向，
∴存在实数λ(λ>0)，使ka＋b＝λ(a＋kb)，
即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.
∵a，b是不共线的两个非零向量，
解得或
又∵λ>0，∴k＝1.