吉林省松原市乾安县第七高级中学2021-2022学年高二11月第一次质量检测数学试卷（Word版含答案）

乾安县第七中学2021-2022学年高二11月第一次质量检测
数学试题
一、单项选择题（每题5分，共计50分）
1. 设复数，则z的虚部为（ ）
A. 4 B. C. D.
2.已知空间向量，0，，，1，，且，则向量与的夹角为　　
A． B． C． D．
3.若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为　　
A．2 B． C．1 D．
4. △中，角所对的边分别为，若，则=（ ）
A. B. C. D.
5.如图，空间四边形中，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
6.“a=-2”是“直线与平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知点A（2，4），B（1，1）两点，直线过点C（0，2)且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ）
A． B． C．（-1，1） D．
8.如图，在正方体中，，分别是上底棱的中点，与平面所成的角的大小是　　
A． B． C． D．
9.点P（4，-2）与圆上任意一点连线的中点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
10.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则 面积的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择题（每题5分，全部选对得5分，错选不得分，少选得3分，
共计10分）
11.已知直线，其中，下列说法正确的是　　
A．当时，直线与直线垂直
B．若直线与直线平行，则
C．直线过定点
D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等
12.在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是　　
A．
B．存在点，使得
C． 直线与平面所成角的余弦值为
D．三棱锥的体积为
三、填空题（每题5分，共20分）
13.已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则圆C的标准方程为___________.
14.过点M（-2，1），且与A（-1，2），B（3，0）距离相等的直线方程为　 　．
15.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是C1C，D1A1的中点，则点A到直线EF的距离为 ．
16.直线y=x+b与曲线有两个交点，则实数b的取值范围为　
四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，总分70分）
17.（满分10分）已知直线过点P（2，1）.
（1）若直线过点Q（-1，4），求直线的方程；
（2）若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程.
18.（满分12分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是面A1B1C1D1的中心.
（1）求证：OC//平面A1BD；
（2）求点C到平面A1BD的距离.
19.（满分12分）已知直线：，点A（-1，-2）.
求(1)点A关于直线的对称点的坐标；
（2）直线关于点A的对称直线的方程.
20.（满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面BDE和平面PBD夹角的余弦值．
21.（满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点.
（1）求异面直线和所成角；
（2）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求长.
22.（满分12分）已知圆O：（r>0)与直线3x-4y+15=0相切.
（1）若直线：y=-2x+5与圆O交于M，N两点，求；
（2）设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A做两条斜率分别为的直线交圆O于B，C两点，且，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标.
数学答案
1、 选择题
AABCC ADBAD AC AD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17、（1） (2) (10分）
18、（12分）
19、（1） （6分） （2） （12分）
20、 （12分）
21、　（12分）
22、 (12分)