新人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算

(共40张PPT)
这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？
新课导入
　　1．理解两个角的和、差、倍、分的意义；
　　2．掌握角平分线的概念；
　　3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.
知识与能力
教学目标
过程与方法
1．通过让亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练动手操作能力.
2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.
教学目标
通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养严谨的科学态度，进行辩证唯物主义思想教育.
情感态度与价值观
教学目标
重点
　　1．角的大小比较;
　　2．角平分线的意义;
　　3．两个角的和、差、倍、分的意义.
难点
　　几何识图能力的培养.
教学重难点
1．通过度量长度进行数值大小比较
2.4 ㎝
1.6㎝
m
n
m > n
　怎样比较两条线段的大小？
A
B
A
C
2. 利用线段移动叠合的方法
A
( C )
A
C
A
B
C
A
A
B
A
B
AB > AC
AB = AC
AB < AC
任意画出两个角或任意剪出两个角，并比较它们的大小.
B
A
C
E
D
F
比较方法有:
1. 度量法比较
2.叠合法比较
角的比较
1．度量法比较
∠1=50°
∠2=40°
所以∠1>∠2
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
1
2
2．叠合法比较
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.
D
E
F
∠ABC<∠DEF
A
B
C
D
E
F
A
B
C
∠ABC>∠DEF
D
E
F
A
B
C
∠ABC＝∠DEF
角的和与差
　　已知两个角∠ABC和∠DEF（∠ABC<
∠DEF ），把它们的顶点和一边重合.
A
B
C
D
E
F
A
B(E)
C(F)
D
∠ABD为∠ABC与∠DEF的差，
记作：∠ABD＝∠ABC－∠DEF.
∠DBC为∠ABC与∠DEF的和，
记作：∠DBC＝∠ABC＋∠DEF.
A（F）
B（E）
C
D
　　两个角相加或相减，得到的和或差也是角.
D
O
C
B
A
(1)∠AOD＝_______＋________＋__________;
(2) ∠BOC＝________－___________＝__________－________;
(3) ∠AOB____∠AOC;（填>或<）
∠AOB
∠BOC
∠COD
∠AOC
∠AOB
∠BOD
∠COD
<
练一练
　　在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
相等.
角平分线
角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线.
知识要点
A
O
B
M
如果∠AOM＝∠BOM，
那么∠AOB＝2__________＝2___________,
∠AOM＝∠BOM＝ ____________.
∠AOM
∠BOM
∠AOB
OM是∠AOB的角平分线.
A
O
B
M
N
OM、ON是∠AOB的三等分线.
∠AOM＝∠MON＝∠NOB＝ ∠AOB
∠AOB＝3∠AOM＝3∠MON＝3∠NOB.
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的三个角的射线，叫做这个角的三等分线.
角三等分线的定义
知识要点
例：如图，O是直线MN上一点，∠NOP＝58°36′42″，求∠MOP的度数.
M
N
P
O
解：依题意可知：∠MON是平角.
因为∠MON＝∠MOP＋∠NOP，
所以∠MOP＝∠MON－∠NOP
＝180°－ 58°36′42″
＝121°23′18″.
答： ∠MOP的度数为121°23′18″.
度、分、秒相减时，要借1作60.
例
例：把一平角11等分，每一份是多少度的角（精确到秒）？
解：360÷11＝32°＋43′＋7′÷11
＝32°43′＋7′÷11
≈32°43′32″.
答：每一份是32°43′32″的角.
看图填空．
（ 1 ）∠ABC =∠ABD_____ ∠CBD
（ 2 ) ∠BDC =∠ADC_____∠BDA
A
B
D
C
+
–
练一练
A
B
D
C
( 1 ) ∠DAB = ∠DAC+________
( 2 ) ∠ ACB = ∠DCB –＿＿＿＿
∠CAB
∠DCA
练一练
如图，AD是∠BAC的平分线，找出图中相等的角.
A
B
C
D
练一练
∠BAD＝∠CAD
如图， ∠AOB是已知角，用圆规和直尺画一个角等于∠AOB．
Ａ
Ｏ
Ｂ
作一角等于已知角
　　如图，OC平分∠AOD，∠BOD=2∠AOB．若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
解：因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝114°
　　　　∠BOD＝2∠AOB
　　所以∠AOB＝　∠AOD＝38°
　　因为OC平分∠AOD
　　所以∠AOC＝　∠AOD＝57°
　　所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB
　　　　　　　＝57°－38°
　　　　　　　＝19°
练一练
1
判断：下图中∠1>∠2吗？
2
角的大小与角的边长无关！
1．角的比较方法
　（1）度量法；
　（2）叠合法.
2．角的和与差
3．角平分线的定义
课堂小结
C
O
A
B
D
（1）∠AOC=_______ +_________；
（2） ∠BOD= ___________+__________；
（3） ∠AOD= ____________+ ＿＿＿＿+________;
（4） ∠AOB=∠AOC － _______= ∠AOD－ ______．
∠AOB
∠BOC
∠COB
∠COD
∠AOB
∠BOC
∠COD
∠COB
∠BOD
随堂练习
1．看图填空．
（1） ∠B______∠A
（2） ∠DCB _____∠B
（3） ∠DCB______∠A+∠B
　　2．如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”或“>”、“<”填空．
＝
>
＝
A
B
C
D
　　3．如图：（1）如果BD是∠ABC的角平分线，那么∠1=______=　______．
　　（2）如果∠ABC=2 ∠2，那么BD是_______的________.
∠2
∠ABC
∠ABC
平分线
C
B
A
D
1
2
　　4．如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线，
　　（1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，那么∠1+ ∠2= ______.
　　（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE= _____.
A
O
B
C
E
D
1
2
65°
110°
　　5．如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC 、∠BOC的平分线，则 ∠EOD= _____.
90°
O
A
B
D
C
E