人教A版 选择性必修第二册 4.2　4.2.2　第1课时　等差数列前n项和公式及其性质 课件(共47张PPT)

(共47张PPT)
第四章　数列
4．2　等差数列
4．2.2　等差数列的前n项和公式
第1课时　
等差数列前n项和公式及其性质
学习指导 核心素养
1.了解等差数列前n项和公式的推导过程． 2．掌握等差数列前n项和公式． 3．掌握等差数列五个量a1，d，n，an，Sn的关系． 1.数学运算：a1，d，n，an，Sn中“知三求二”，Sn的最值．
2．数学建模：利用等差数列求解相关问题．
等差数列的前n项和公式
怎样从函数观点看待Sn和n的关系？
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于an＝Sn－Sn－1成立的条件是n∈N*.(　　)
(2)等差数列前n项和公式的推导方法我们称为“倒序相加法”．(　　)
(3)若数列{an}的前n项和为Sn，则a3＋a4＋a5＝S5－S2.(　　)
(4)若数列{an}的前n项和为Sn＝kn(k∈R)，则{an}为常数列．(　　)
×
√
√
√
√
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，d＝2，则S20＝(　　)
A．230　　　　　　　　　 B．420
C．450 D．540
3．在等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1＝(　　)
A．5或7 B．3或5
C．7或－1 D．3或－1
√
探究点1　等差数列前n项和的有关计算
[问题探究]
等差数列的前n项和公式与二次函数有什么关系？
求等差数列基本量的方法
(1)思想方法：运用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程(组)，通过解方程(组)求出未知量，体现方程思想．
(2)注意点
①注意已知与未知条件的联系；
②有时运用整体代换的思想．　
√
√
2．(2020·新高考卷Ⅰ)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
探究点2　等差数列前n项和的性质
角度一　求解比值问题
[问题探究]
等差数列前n项和Sn和n是什么函数关系？
探究感悟：d≠0时，Sn是n的二次函数，且常数项为0.
√
√
2．(2021·辽宁省沈阳市四校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，S7－S5＝24，a3＝5，则S7＝(　　)
A．25 B．49
C．15 D．40
解析：由等差数列前n项和的性质可得S5＝5a3＝5×5＝25，由S7－S5＝24得S7＝S5＋24＝25＋24＝49.
√
3．(2021·天津市静海区六校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a13＋a14＋a15＋a16＝(　　)
A．8 B．12
C．16 D．20
解析：因为数列{an}是等差数列，且S4＝8，S8＝20，S8－S4＝12，所以数列S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，…是等差数列，且首项为8，公差为4.所以a13＋a14＋a15＋a16＝S16－S12＝8＋4×3＝20.
√
√
√
√
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php