西藏自治区拉萨那曲高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试卷（Word版，含答案）

拉萨那曲高级中学2020—2021学年度第二学期
高二年级期末考试数学试题卷（理科）
注意：1.本试卷分第I卷（选择题 ）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.考生作答时，请将所有答案填写或填涂在答题卡上，考试结束后，只交答题卡。
3.考试时间为120分钟，分值150分。
第I卷（选择题）
一、单选题(共55分)
1．已知复数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．
2．参数方程（为参数）和极坐标方程所表示的图形分别是（ ）
A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆
3．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
5．5位医生被分配到4个接种点承担接种新冠疫苗工作，每个医生只能去一个接种点，每个接种点至少有一名医生，其中医生甲不能单独完成接种工作，则共有（ ）种不同的分配方法
A．24 B．48 C．96 D．12
6．已知函数y＝f (x)的图象如图所示，则其导函数y＝f ′(x)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 m 60
根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中m的值为（ ）
A．45 B．50 C．55 D．70
8．若，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．1
9．已知函数，则（ ）
A．的单调递减区间为 B．的极小值点为1
C．的极大值为 D．的最小值为
10．由曲线和围成的封闭图形面积为（ ）
A． B． C． D．
11．设随机变量，若二项式，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．已知是的极值点，则在上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）
13．已知复数z1＝在复平面内对应的点为A，复数z2在复平面内对应的点为B，若向量与虚轴垂直，则z2的虚部为_____．
14．的展开式中，项的系数为__________．
15．给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；
④在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是_____________.
16．小赵、小钱、小孙、小李每人去、、、四地之一，去的地方各不相同．
小赵说：我去
小钱说：我去或或地；
小孙说：我去地；
小李说：我去地；
①代表小赵，②代表小钱，③代表小孙，④代表小李，只有一个人说错了，可能是______．（填写你认为正确的序号）
三、解答题（本题共有5小题，每小题14分，共70分）
17．马拉松（）长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42.195千米（也有说法为42.193千米）.分全程马拉松（）、半程马拉松（）和四分马拉松（）三种.以全程马拉松比赛最为普及，一般提及马拉松，即指全程马拉松.2021年沈阳国际马拉松将于9月19日在辽宁沈阳举行，本次“沈马”获评“2021世界田联标牌”赛事.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，某高中选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：
喜欢跑步 不喜欢跑步 合计
男生 80
女生 20
合计
已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6．
（1）判断是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？
（2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望。
参考公式及数据：，其中．
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18．设函数
（1）若在点处的切线为，求a，b的值；
（2）求的单调区间.
19．将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中．
（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？
（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？
（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？
20．在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏.如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过次.以X表示游戏结束时玩家累计获得的分数.
（1）求玩家至少获得2分()的概率；
（2）求X的分布列；
（3）求X的数学期望.
21．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值
参考答案
一、单选题
1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B
7．D 8．A 9．C 10．A 11．C 12．A
二、填空题
13．. 14． 15．①②④. 16．③或④
三、解答题
17．（1）答案见解析；（2）分布列见解析，.
解：(1)200名学生随机抽取1人是喜欢跑步的概率为0.6，
∴喜欢跑步的人数为，可得列联表如下：
喜欢跑步 不喜欢跑步 合计
男生 80 60 140
女生 40 20 60
合计 120 80 200
∴，所以没有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关.
(2)由分层抽样抽取8名学生，则男生6人，女生2人，再从8人中抽取3人，用表示其中女生的人数，则.
∴，，，
∴分布列如下：
0 1 2
故期望.
18．（1），；（2）当时，在单调递减；当时，的递增区间为，单减区间为.
解：（1）的定义域为，，
因为在点处的切线为，
所以，所以；所以
把点代入得：.
即a，b的值为：，.
（2）由（1）知：.
①当时，在上恒成立，所以在单调递减；
②当时，令，解得：，
列表得：
x
- 0 +
↗ ↘
所以，时，的递增区间为，单减区间为.
综上所述：当时，在单调递减；
当时，的递增区间为，单减区间为.
19．（1）24；（2）144；（3）8．
解：（1）每盒至多一球，这是4个元素全排列问题，共有种．
答：共有24种放法．
（2）先取四个球中的两个“捆”在一起，有种选法，把它与其他两个球共三个元素分别放入四个盒子中的三个盒子，有种投放方法，所以共有（种）放法．
答：共有144种放法．
（3）一个球的编号与盒子编号相同的选法有种，当一个球与一个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余三个球的投入方法有2种，故共有（种）放法．
答：共有8种放法．
20．（1）；（2）分布列答案见解析；（3）.
解：（1）在单次投骰子中，投中1或者6的概率为，投中2到5的概率为
；
（2）X的可能取值为0，1，2，……，
依题意得，
.
所以X的分布列为：
X 0 1 2 ……
P ……
（3）
……①
……②
①—②得：
整理得.
21．（1）,（Ⅱ）
解：（Ⅰ）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程 左右两边同时乘以，得到：，
利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；
（Ⅱ）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，
从而.
第6题