西藏自治区拉萨那曲高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（Word版，含答案）

拉萨那曲高级中学2020—2021学年度第二学期
高二年级期末考试数学试题卷（文科）
注意：1.本试卷分第I卷（选择题 ）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.考生作答时，请将所有答案填写或填涂在答题卡上，考试结束后，只交答题卡。
3.考试时间为120分钟，分值150分。
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项正确。）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{0，1} B．{－1，0，1}
C．{－1，2} D．{－1，0，1，2}
3．已知复数，则下列结论中正确的是(　　)
A．为纯虚数 B． C．的虚部为i D．
4．在复平面内，复数和对应的点分别是和，则(　　)
A． B． C． D．
5．(　　)
A． B． C． D．
6．已知角的终边在射线上，那么等于(　　)
A． B． C． D．
7．执行右图所示的程序框图，若输出的S值为16，则输入的自然数n的最小值等于(　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
8．以平面直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数）上的点到曲线的最短距离是（ ）
A．1 B． C． D．
9．某商场为了了解不同厂家生产的散装面包的月销售量（千克）与售价（元/千克）之间的关系，随机统计了某几个月的月销售量与当月各散装面包的售价，相关数据如下表：
售价（元/千克）
月销售量（千克）
由表中数据算出线性回归方程为，则样本在处的残差为（ ）
A． B． C． D．
10．如下表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（　　）
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
A．回归直线一定过点（4.5，3.5）
B．工作年限与平均月薪呈正相关
C．t的取值是3.5
D．工作年限每增加1年，工资平均提高700元
11．参数方程（为参数）和极坐标方程所表示的图形分别是（ ）
A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆
12．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）
13．已知则__________.
14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .
15．已知复数z1＝在复平面内对应的点为A，复数z2在复平面内对应的点为B，若向量与虚轴垂直，则z2的虚部为_________.
16．如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：
原点处标数字0，记为；点处标数字1，记为；
点处标数字0，记为；点处标数字-1，记为；
点处标数字-2，记为；点处标数字-1，记为；
点处标数字0，记为；点处标数字1，记为；
…
以此类推，格点坐标为的点处所标的数字为（，均为整数），记，则__________．
三、解答题（本题共有5小题，每小题14分，共70分）
17．（1）已知，求实数的值；
（2）已知，若是纯虚数，求
18．若为第二象限角，.
（1）求的值.
（2）若，求的值.
19．现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学、物理成绩如下表所示，数学、物理成绩分别用特征量表示，
特征量 1 2 3 4 5 6 7
t 101 124 119 106 122 118 115
y 74 83 87 75 85 87 83
（1）求关于t的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩(精确到个位).
附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
20．年月日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵，国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
未感染病毒 感染病毒 总计
未注射疫苗 40 p x
注射疫苗 60 q y
总计 100 100 200
现从未注射疫苗的小白鼠中任取只，取得“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据的值；
（2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？
参考公式及数据：，其中．
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值
参考答案
一、单选题
1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B
7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．B
二、填空题
13． 14．10 15．. 16．-249
三、解答题
17．（1） ； （2）
解：（1）
（2）设;
18．（1）； （2）.
解：（1）为第二象限角，，；
（2），．
19．（1）；（2）该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩估计为90分
解：（1）
设回归方程为,代人公式,经计算得
， 关于的回归方程为
,随着数学成绩的提高，物理成绩会稳步增长
当时,
所以,该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩估计为90分
20．（1）； （2）有把握认为注射此种疫苗有效
21．解：（1）依题意可知，所以，故.
（2）根据题目所给数据得到如下的列联表：
未感染病毒 感染病毒 总计
未注射疫苗 40 60 100
注射疫苗 60 40 100
总计 100 100 200
则的观测值：；由于，
∴有把握认为注射此种疫苗有效．
22．（1）,； （2）
解：（1）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程 左右两边同时乘以，得到：，
利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；
（2）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而.