西藏自治区拉萨那曲高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版，含答案）

拉萨那曲高级中学2020—2021学年度第二学期高一年级期中考试数学试题卷
注意：1.本试卷分第I卷（选择题 ）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.考生作答时，请将所有答案填写或填涂在答题卡上，考试结束后，只交答题卡。
3.考试时间为120分钟，分值150分。
第I卷（选择题 60分)
1、选择题（本题共12小题，每小题5分；每小题只有一个选项正确）
1. sin 480° 等于（ ）
A. B. C. D.
2.．下列说法不正确的是(　　)
A．向量的模是一个非负实数 B．零向量的方向任意
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同
3.把50°化为弧度为(　　)
A．50　　　B.　　　C.　　　D.
4.已知，，且，则实数等于（ ）
A. 3 B. -9 C. - 3 D. 9
5.若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心
位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6.若，则
A. B. C. D.
7.经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　　)
A. 2x＋y－5＝0 B.x＋y＋5＝0
C． x＋y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0
8.把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）
A. y=sin（2x﹣） B. y=sin（2x+）
C. y=﹣sin2x D. y=cos2x
9．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为(　　)
A．－ B. C. D．－
10.某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（ ）.
A. B. . C. D.
11.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D．1＋
12. 在中，为的三等分点，则( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 90分)
二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量，则___________.
14. 函数的最小正周期是____.
15.已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1),
若圆O1与圆O2外切，则圆O2的方程为
16. 关于函数，有下列命题：
①函数的表达式可以改写为；
②函数是以为最小正周期的周期函数；
③函数的图象关于点对称；
④函数的图象关于直线对称.
其中正确的序号是______.
三、解答题（本题共有5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分14分)已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求以OP为直径的圆的方程；
(2)求直线AB的方程．
18.（本小题满分12分）(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算 的值.
19.（本小题满分16分）已知向量，.
求：（1）；
（2）与的夹角的余弦值；
（3）求的值使与为平行向量.
20.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜，求：（1）A和B；
（2）f(x)的解析式
21.（本小题满分14分）已知，，且
（1）求函数的解析式；
（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，
并求出函数取得最大值时自变量的值
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B A D B A C A C C B
期中答案
一．选择题
二．填空题：
13【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8
16. 【答案】①③
3．简答题：
17.答案(1)(x－2)2＋(y－3)2＝13 (2)4x+6y-1=0
解析：(1)∵所求圆的圆心为线段OP的中点(2,3)，
半径为|OP|＝ ＝，
∴以OP为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.
(2)∵PA，PB是圆O：x2＋y2＝1的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．
18.【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由，结合为第三象限角，即可得解；
（2）由，代入求解即可.
【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.
∴
19. 【答案】（1）5（2）（3）
【分析】
(1)利用向量坐标运算法则,先求出向量的坐标,再求模;
(2)利用两个向量的数量积的定义和公式,则可求出与的夹角的余弦值;
(3)利用两个向量共线的性质,求出的值.
【详解】(1)向量,,
,
;
(2)设与的夹角为,
∵,,,
所以
即与的夹角的余弦值为;
(3)由题可得:,
∵与为平行向量,
∴,解得。
20.答案：（1）A=2,B=2 （2）f(x)＝2sin(2x＋)+2
分析
(1)[由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.
所以A＝＝2，B＝＝2.
(2)由周期T＝＝4知ω＝2.
由f＝4得2sin＋2＝4.
sin＝1，又|φ|＜，故φ＝.
21.【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值
试题解析：（1）
即
（2）由， ， ，
，
，
此时 .