人教版2021年七年级上册：4.3 角 同步练习卷 （Word版含答案）

人教版2021年七年级上册：4.3 角 同步练习卷
一．选择题
1．如果∠α＝30°16′，那么∠α的补角的度数是（　　）
A．150°16′ B．149°84′ C．149°44′ D．150°44′
2．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　）
A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定
3．如果一个角的余角是它的补角，那么这个角的度数是（　　）
A．30° B．75° C．60° D．45°
4．如图，∠AOB＝90°，在下面的四个式子中：①180°﹣∠2；②∠3；③2∠1+∠2；④2∠3﹣2∠1﹣∠2，可以表示为∠2的补角的式子的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°，则∠BOE的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
7．如图，李老师家与学校相距500m，相对于李老师家，能够准确描述出学校位置的是（　　）
A．学校在李老师家的南偏东30°方向
B．李老师家在学校的南偏东30°方向
C．学校在李老师家的南偏东30°方向，相距500m处
D．李老师家在学校的南偏东30°方向，相距500m处
8．如图所示，∠AOC＝90°，∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互为余角的角共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二．填空题
9．1800″＝　 　°．
10．若∠α＝53.5°，则∠α的补角等于 　 　．
11．如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，写出一对相等的角 　 　（直角除外）．
12．当时钟指向上午10点20分时，时针与分针的夹角是 　 　度．
13．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 　 　．
14．已知，∠AOB和∠AOC互余，OM、ON分别平分∠AOB和∠AOC，∠MON＝20°，则∠AOB＝　 　°．
三．解答题
15．若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角．
16．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求：
（1）∠COD的度数．
（2）∠DOE的度数．
17．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝54°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）请你通过计算说明OE是否平分∠BOC？
18．计算：182°36'÷4+22°16'×3．
19．如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
（1）若∠AOB＝100°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOB＝70°，如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB且∠DOE：∠DOC＝3：2，求∠EOC的度数．
20．（1）已知：如图1，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线．OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE＝　 　；
（2）已知：如图2，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线，其中∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，求∠DOE的度数；若∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，其余条件不变，直接写出∠DOE的度数；
（3）如图3，点O为直线AB上任意一点，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，∠COE＝∠BOC，∠DOE＝72°，求∠BOE的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：因为∠α＝30°16′，
所以∠α的补角的度数是：180°﹣30°16'＝149°44′．
故选：C．
2．解：∵∠α＝27′，∠β＝0.45°＝60′×0.45＝27′，
∴∠α＝∠β．
故选：A．
3．解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，它的补角为180°﹣α．
由题意得，90°﹣α＝（180°﹣α），
解得：α＝45°．
故这个角的度数为45°．
故选：D．
4．解：①∵180°﹣∠2+∠2＝180°，
∴180°﹣∠2可以表示∠2的补角，
故①可以表示∠2的补角；
②∵∠3+∠2＝180°，
∴∠3可以表示∠2的补角，
故②可以表示∠2的补角；
③∵∠1+∠2＝∠AOB＝90°，
∴2∠1+∠2＝2（90°﹣∠2）+∠2＝180°﹣∠2，
∵180°﹣∠2+∠2＝180°，
∴2∠1+∠2可以表示∠2的补角，
故③可以表示∠2的补角；
④2∠3﹣2∠1﹣∠2＝2（180°﹣∠2）﹣2（90°﹣∠2）﹣∠2＝360°﹣2∠2﹣180°+2∠2﹣∠2＝180°﹣∠2，
∵180°﹣∠2+∠2＝180°，
∴2∠3﹣2∠1﹣∠2可以表示∠2的补角，
故④可以表示∠2的补角；
故选：D．
5．解：∵∠COD＝90°，∠AOD＝120°，
∴∠AOC＝360°﹣∠AOD﹣∠COD
＝360°﹣120°﹣90°
＝150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝75°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣AOE
＝90°﹣75°
＝15°，
故选：A．
6．解：①由图形得：α+β＝90°，不合题意；
②根据同角的余角相等可得α＝β，符合题意；
③由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；
④∵∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，
∴∠α≠∠β，不合题意；
故选：B．
7．解：学校在李老师家的南偏东30°方向，相距500m处．
故选：C．
8．解
∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOE＝90°，
∴∠2+∠COD＝90°，
∴∠1+∠AOE＝90°，
∴∠1+∠COD＝90°，
∴互余的角共有4对．
故选：C．
二．填空题
9．解：1800×（）′＝30′，
30×（）°＝0.5°，
故答案为：0.5．
10．解：∵∠α＝53.5°，
∴∠α的补角为：180°﹣∠α＝126.5°．
故答案为：126.5°．
11．解：∵∠AOD+∠DOB＝90°＝∠COB+∠BOD，
∴∠AOD＝∠BOC，
故答案为：∠AOD＝∠BOC．
12．解：如图，由钟面角的意义可得，
∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOG＝360°×＝30°，
∠AOB＝30°×（1﹣）＝20°，
∴∠AOG＝30°×5+20°＝170°，
故答案为：170．
13．解：∵∠BOC＝29°38′，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣29°38′＝150°22′，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝×150°22′＝75°11′，
故答案为：75°11′．
14．解：如图，
因为OM、ON分别平分∠AOB和∠AOC，∠MON＝20°，
所以＝20°，
所以∠AOB﹣∠AOC＝40°①，
又因为∠AOB和∠AOC互余，
所以∠AOB+∠AOC＝90°②，
①+②，得2∠AOB＝130°，
解得∠AOB＝65°；
故答案为：65．
三．解答题
15．解：设这个角为x°，则90﹣x＝x，
解得x＝75，
所以这个角的补角为180°﹣75°＝105°，
答：这个角的补角是105°．
16．解：（1）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．
∵OD平分∠BOC，
∴．
（2）∵∠COE＝90°，
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．
17．解：（1）因为OD平分∠AOC，∠AOC＝54°，
所以∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝27°，
所以∠DOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣27°＝153°；
（2）平分．
理由：因为∠DOE＝90°，
所以∠EOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣27°＝63°，
因为∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°，
所以∠BOE＝126°﹣63°＝63°，
所以∠BOE＝∠EOC，
所以OE是否平分∠COB．
18．解：原式＝45°+（2°+36′）÷4+66°48′
＝45°+156′÷4+66°48′
＝45°+39′+66°48′
＝112°27′．
19．解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，
∴∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝∠AOB＝50°；
（2）∵∠DOE：∠DOC＝3：2，
∴设∠DOE＝3x，∠DOC＝2x，
∵∠EOA＝∠AOD，
∴∠AOD＝4x，
∵∠DOC＝∠DOB，
∴∠DOB＝3x，
∵∠AOB＝100°，
∴3x+4x＝70°，
∴x＝10°，
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝5x＝50°．
20．解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∵∠AOB＝180°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°，
故答案为：90°；
（2）∵∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝∠AOB
＝60°，
∵∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝∠AOB
＝；
（3）设∠BOC＝x°，则∠COE＝x°，∠BOE＝x°，∠AOC＝180°﹣x°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD＝∠AOC＝90°﹣x°，
∵∠DOE＝72°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（90°﹣x°）+x°＝72°，
解得：x＝108，
∴∠BOE＝×108＝72°．