甘肃省天水一中2013届高三上学期第一次学段考试数学（文）试题

天水一中2010级2012——2013学年度第一学期第一次检测考试
数学试题（文科）
命题：韩云亮 审核：张硕光
一、选择题（本题满分60分，每小题5分）
1．定义集合运算:，设,则集合的真子集个数为（ ）
A． B． C． D．
2、“” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（ ）
A． B． C． D．
4．点P（tan2008 ,cos2008 ）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、已知函数①；②；③；④。则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（ ）
A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②
6．已知，则的值为 （ ）
A． B． C．1 D．2
7．函数的部分图象如图所示，则函数表达（ ）
A． B．
C． D．
8．在△ABC中，如果那么=（ ）
A． B． C． D．
9，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10 中,边的高为,若,,,,,则
A． B． C． D．
11．是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为 （ ）
A．（1，+∞） B．（4,8） C． D．（1,8）
12．对于函数定义域中任意的，（≠）.
⑴； ⑵;
⑶； ⑷
当时，上述结论中正确结论的序号是（　　）
　　A．（1）（2） （4） B．（1）（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）　　
二、填空题（本题满分20分，每小题5分）
13.已知命题P：，则是 .
14．已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.
15．已知函数满足且则与的图象的交点个数是 .
16．设函数有以下结论：
①点（）是函数图象的一个对称中心；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数的最小正周期是；
④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。
其中所有正确结论的序号是 。
三、解答题（本题满分70分, 解答应写出必要的文字说明，推演过程及演算步骤）
17. （10分）已知集合，
（1）求
(2)若求
18. （12分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，
　　， .
若//，求证：ΔABC为等腰三角形；
若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .
19．（12分）(1)已知为锐角,且,求;
(2)已知,求的值.
20．（12分）设是实数，定义在上的函数.
（1）若为奇函数，求的值；
（2）证明：对于任意实数，是增函数.
21．（12分）
已知函数.
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）求函数在上最大值和最小值.
22．（12分）设函数。
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.
天水一中2010级2012——2013学年度第一学期第二次检测考试答案
数学（文科）
一、选择题（本题满分60分，每小题5分）
1.A 2.A 3. C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.D10. D 11.C 12. B
二、填空题（本题满分20分，每小题5分）
13. 14.||= 15.4 16.②③④
三、解答题（本题满分70分）
17.
则
18.证明：（1）
即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 21世纪教育网
为等腰三角形
解（2）由题意可知
由余弦定理可知，
21世纪教育网
19.(1)为锐角，且
又为锐角，故
(2)
则
20、（12分）
解：（1）∵为奇函数
又，．
∴，即，∴.
当时，此时为奇函数
（另解：利用定义域为且为奇函数，则有，易得）
(2)设,则
∵为增函数,且,,,
∴,即.
故对任何实数,在上均为增函数.
21.解：（1）
由题意知
即
∵ 即
∴
（2）∵ 即
∴，
22、（12分）
解：（Ⅰ）∵，
∴当时，取最小值，
即．
（Ⅱ）令，
由得，（不合题意，舍去）．
当变化时，的变化情况如下表：
递增 极大值 递减
∴在内有最大值．
在内恒成立等价于在内恒成立，
即等价于，
所以的取值范围为．
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20081202