吉林省白山市长白朝鲜族自治县实验高中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试卷（Word版，含答案）

长白朝鲜族自治县实验高中2021-2022学年高二上学期第二次月考
数学试卷
1、 选择题（每小题只有一个选项符合题意，共计60分）
1.已知点，求过AB两点的直线的斜率 （ ）
A. B. C. 1 D.
2.等轴双曲线的离心率是 （ ）
A． B. C. D.
3.双曲线的渐近线方程是 （ ）
A． B． C． D．
4. “”是方程“”表示双曲线的什么条件 （ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
5.过双曲线的左焦点有一条弦PQ交左支于P、Q点，若|PQ|＝7，是双曲线的右焦点，则△PQ的周长是 (　 　)
A．28 B．14－ C．14＋ D．
6.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为 (　 　)
A． B．
C． D．
7.方程所表示的曲线是 （ ）
A. 圆 B. 上半圆 C. 下半圆 D. 右半圆
8.已知双曲线中，、为左、右焦点，P为双曲线上的点，，则为 （ ）
A. B. C. 　D.
9.方程化简结果是 （ ）
（A） ( B) ( C ) ( D )
10.已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
11.已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
12.在椭圆内有一点，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最小，则这一最小值是 （ ）
（A） （B） （C）3 （D）4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点M的轨迹方程为 。
14. 一条直线过点A(2，－3)，并且它的斜率等于直线x＋y＝0的斜率的2倍，则这条直线的方程为________________．（结果要求写一般式）
15.方程表示的曲线为C,给出下列结论：
（1）若14；
（3）曲线C不可能是圆； （4）若曲线C表示焦点在x轴上得椭圆，则1其中正确的是 .
16.已知F为双曲线C：的左焦点，P、Q为C上的点，若PQ长等于虚轴长的2倍，A（）在线段PQ上，则的周长为 .
三、解答题
17.求适合下列条件的方程：
(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；
(2)过点A(5,2)，B(3，－2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的标准方程。
18.（10分）
（1）与双曲线有共同的渐近线，且过点(－3，)，求双曲线的标准方程；
（2）设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率，且过点,求这个椭圆的方程.
19.已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；
(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；
(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．
20.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，
（1）写出C的方程；
（2）设直线与C交于A，B两点，求的长。
21.若椭圆，过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，求椭圆的标准方程。
22. (12分）已知椭圆的左焦点，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设A、B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C、D两点，若，求k的值。
参考答案
1、 选择题
1-5：ACACC
6-10:DBAAD
11-12:DC
二、填空题
13.
14.
15. (2) (4)
16. 44
三、解答题
17.(1) 或
（2）
18.（1）
（2）
19.（1）
（2）
（3）
20.(1)
(2)
21.
22.（1） （2）