2021-2022学年度高中数学新课标人版A版必修三 3.2.1古典概型 课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度高中数学新课标人版A版必修三 3.2.1古典概型 课件(共29张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 761.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 10:00:33 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
前面我们学习了概率的的种基本类型和基本性质，下面我们来看几种基本常见的概率问题
古典概型
我们直到通过多次重复试验，通过计算它们的频率，我们可以得到一些事件的概率的估计，但这种方法耗时较多，而且得到的仅是概率的近似值，在一些特殊情况下，我们可以通过模拟的方法得到一些事件概率的通用方法，古典概型就是这样一类概率类型
我们来分析以下下列事件的构成：
1.掷一枚质地均匀的硬币的试验
2.掷一枚质地均匀地骰子的试验
1的试验结果：
2的试验结果：
基本事件
基本事件
1°任何两个基本事件是互斥的
2°任何事件可以表示成基本事件的和
例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不
同的字母的试验中，有哪些基本事件？
上述试验的共同特点是：
A={a、b} ;B={a、c}；C={a、d}；
A={b、c} ;B={b、d}；C={c、d}；
⑴试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件出现的可能性相等
具有这两个特点的概率模型称为：
古典概型
(classical models of probability)
在古典概型下，基本的概率是多少？随机事件的概率是多少？
根据以前的知识我们知道，投币试验“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率相等，即：
P(“正面朝上”)＝P(“方面朝上”)
且P(“正面朝上”)+P(“方面朝上”)＝P(必然事件)＝1
因此：
P(“正面朝上”)＝P(“方面朝上”)
古典概型中，试验的所有基本事件为n个（n个可能结果），随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为：
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为：
从集合角度看古典概型的概：
事件A的概率可解释为子集A的元素个数与全集I的元素个数的比值，即：
试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有__个，其中“正面朝上”的概率＝___.出现“反面朝上”的概率=___.
试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有___ 个，其中出现“点数5”的概率＝___.
试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有___个，出现“箭头指向4”的概率＝___.
6
1/6
8
1/8
思考：
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落
在每一个点都是等可能的，你认为这是古典
概型吗？为什么？
2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为什么？
例1、同时抛掷二颗骰子，计算：
⑴一共有几种不同的结果？
⑵其中向上的点数之和是5 (事件A)的结果有多少种？
⑶其中向上的点数之和是5(事件A)的概率是多少？
解：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
(1)两个骰子的基本事件有：
共36种
（2）和为5点的结果有：
(1,4) (2,3) (3,2) (4,1)
(3)由于每一种出现的可能性相同，共有36种，其中（3）有4种因此：
说明：1.判断是否为等可能性事件
2.列举所有基本事件的总结果数n
3.列举事件A所包含的结果数m
当结果有限时，列举法是很常用的方法
4.利用古典概率的公式计算其概率
1.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字可在0到9这十个数字中选取．
（l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
2.某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
例：在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1各质量盘.
1)、随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出来
2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率:
(i) 20kg ; (ii) 30kg ;(iii)不超10kg ; (iv)超过10kg
3)、如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么
他不能拉开拉力器的概率是多少？
(1)从2个箱子里各取1个质量盘，所有可能的结果如下表所示
解
由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，而选取的两个质量盘都是最重的只有一种，所以，其概率为1/16
2)从2个箱子里各取1个质量盘，总质量的所有可能的结果如下表所示
由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，则
(Ⅰ)因为总质量为20kg的所有可能结果只有一种，所以其概率为
P(A)=1/16=0.0625
(Ⅱ)因为总质量为30kg的所有可能结果有2种，所以其概率为
P(A)=1/8=0.125
(Ⅲ)因为总质量不超过10kg的所有可能结果共4种，所以其概率为:
P(A)=1/4=0.25
(Ⅳ)因为总质量超过10kg的所有可能结果共12种，所以其概率为
P(A)=3/4=0.75
3)由(2)知，总质量超过22kg的所有可能结果共7种，所以他不能拉开拉力器的概率为
P(A)=7/16=0.44
对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方式不同得到的概率也不一样。但是对于基本事件很多时，列出所有的事件是很困难的
对于这类问题，我们可以根据不同的需要，利用计算机建立适当的概率模型来模拟实验，只要设计的概率模型满足古典概型的两个特点即可。其中利用产生随机数法是经常用到的
随机数的产生我们有多种方法
1.抽签法：抽签法产生随机数的方法比较简单，它产生的随机数是不可预料的
2.计算机或计算器产生随机数：利用计算机的随机函数(RANDBETWEEN)产生的随机数,是按照一定的算法、产生具有规律性的，称为
伪随机数(pseudorandom number )
我们可以参考课本的方法产生随机数的方法，也可以通过网络搜索有关随机数的知识，下面我们来看看具体的随机数的模拟方法
例3.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率为40％，则这三天中恰有两天下雨的概率为多少？
1）抽签法：在编号为0～9的签签中随便抽取一只，用1，2，3，4表示会下雨，其他的表示不下雨，有放回的随机抽取三只签
2）.随机数模拟 (蒙特卡洛(Monte Carlo))法：利用计算机随机产生一组三位数模拟3天的下雨情况，其中有2各数字在1，2，3，4中的一个或两个即可。如产生20组数：
907，966，191，925，271，932，812，458，569，683
431，257，393，027，556，488，730，113，537，989
2表示第一天下雨
7表示第二天不下雨
1表示第三天下雨
有5个数表示可能2天下雨，则3天中恰有两天下雨的概率为：
5÷20＝0.25
3.利用前面已知的随机数表法，也可以表示，请同学们自己去试验并体会这种随机数法的特点和好处。
古典概型
特点
概率计算公式
模拟方法
随机数产生模拟
前面我们学习了概率的的种基本类型和基本性质，下面我们来看几种基本常见的概率问题
古典概型
我们直到通过多次重复试验，通过计算它们的频率，我们可以得到一些事件的概率的估计，但这种方法耗时较多，而且得到的仅是概率的近似值，在一些特殊情况下，我们可以通过模拟的方法得到一些事件概率的通用方法，古典概型就是这样一类概率类型
我们来分析以下下列事件的构成：
1.掷一枚质地均匀的硬币的试验
2.掷一枚质地均匀地骰子的试验
1的试验结果：
2的试验结果：
基本事件
基本事件
1°任何两个基本事件是互斥的
2°任何事件可以表示成基本事件的和
例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不
同的字母的试验中，有哪些基本事件？
上述试验的共同特点是：
A={a、b} ;B={a、c}；C={a、d}；
A={b、c} ;B={b、d}；C={c、d}；
⑴试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件出现的可能性相等
具有这两个特点的概率模型称为：
古典概型
(classical models of probability)
在古典概型下，基本的概率是多少？随机事件的概率是多少？
根据以前的知识我们知道，投币试验“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率相等，即：
P(“正面朝上”)＝P(“方面朝上”)
且P(“正面朝上”)+P(“方面朝上”)＝P(必然事件)＝1
因此：
P(“正面朝上”)＝P(“方面朝上”)
古典概型中，试验的所有基本事件为n个（n个可能结果），随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为：
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为：
从集合角度看古典概型的概：
事件A的概率可解释为子集A的元素个数与全集I的元素个数的比值，即：
试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有__个，其中“正面朝上”的概率＝___.出现“反面朝上”的概率=___.
试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有___ 个，其中出现“点数5”的概率＝___.
试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有___个，出现“箭头指向4”的概率＝___.
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思考：
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落
在每一个点都是等可能的，你认为这是古典
概型吗？为什么？
2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为什么？
例1、同时抛掷二颗骰子，计算：
⑴一共有几种不同的结果？
⑵其中向上的点数之和是5 (事件A)的结果有多少种？
⑶其中向上的点数之和是5(事件A)的概率是多少？
解：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
(1)两个骰子的基本事件有：
共36种
（2）和为5点的结果有：
(1,4) (2,3) (3,2) (4,1)
(3)由于每一种出现的可能性相同，共有36种，其中（3）有4种因此：
说明：1.判断是否为等可能性事件
2.列举所有基本事件的总结果数n
3.列举事件A所包含的结果数m
当结果有限时，列举法是很常用的方法
4.利用古典概率的公式计算其概率
1.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字可在0到9这十个数字中选取．
（l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
2.某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
例：在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1各质量盘.
1)、随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出来
2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率:
(i) 20kg ; (ii) 30kg ;(iii)不超10kg ; (iv)超过10kg
3)、如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么
他不能拉开拉力器的概率是多少？
(1)从2个箱子里各取1个质量盘，所有可能的结果如下表所示
解
由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，而选取的两个质量盘都是最重的只有一种，所以，其概率为1/16
2)从2个箱子里各取1个质量盘，总质量的所有可能的结果如下表所示
由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，则
(Ⅰ)因为总质量为20kg的所有可能结果只有一种，所以其概率为
P(A)=1/16=0.0625
(Ⅱ)因为总质量为30kg的所有可能结果有2种，所以其概率为
P(A)=1/8=0.125
(Ⅲ)因为总质量不超过10kg的所有可能结果共4种，所以其概率为:
P(A)=1/4=0.25
(Ⅳ)因为总质量超过10kg的所有可能结果共12种，所以其概率为
P(A)=3/4=0.75
3)由(2)知，总质量超过22kg的所有可能结果共7种，所以他不能拉开拉力器的概率为
P(A)=7/16=0.44
对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方式不同得到的概率也不一样。但是对于基本事件很多时，列出所有的事件是很困难的
对于这类问题，我们可以根据不同的需要，利用计算机建立适当的概率模型来模拟实验，只要设计的概率模型满足古典概型的两个特点即可。其中利用产生随机数法是经常用到的
随机数的产生我们有多种方法
1.抽签法：抽签法产生随机数的方法比较简单，它产生的随机数是不可预料的
2.计算机或计算器产生随机数：利用计算机的随机函数(RANDBETWEEN)产生的随机数,是按照一定的算法、产生具有规律性的，称为
伪随机数(pseudorandom number )
我们可以参考课本的方法产生随机数的方法，也可以通过网络搜索有关随机数的知识，下面我们来看看具体的随机数的模拟方法
例3.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率为40％，则这三天中恰有两天下雨的概率为多少？
1）抽签法：在编号为0～9的签签中随便抽取一只，用1，2，3，4表示会下雨，其他的表示不下雨，有放回的随机抽取三只签
2）.随机数模拟 (蒙特卡洛(Monte Carlo))法：利用计算机随机产生一组三位数模拟3天的下雨情况，其中有2各数字在1，2，3，4中的一个或两个即可。如产生20组数：
907，966，191，925，271，932，812，458，569，683
431，257，393，027，556，488，730，113，537，989
2表示第一天下雨
7表示第二天不下雨
1表示第三天下雨
有5个数表示可能2天下雨，则3天中恰有两天下雨的概率为：
5÷20＝0.25
3.利用前面已知的随机数表法，也可以表示，请同学们自己去试验并体会这种随机数法的特点和好处。
古典概型
特点
概率计算公式
模拟方法
随机数产生模拟