2021-2022学年度高中数学新课标人版A版必修3课件 3.1.1随机事件的概率 (共44张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度高中数学新课标人版A版必修3课件 3.1.1随机事件的概率 (共44张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 10:16:53 | ||
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文档简介
(共44张PPT)
昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路
衣带渐宽终不悔，为依销得人憔悴
众里寻它千百度，蓦然回首，那人却在等火阑珊处
为适应社会福利、社会救助、社会保障事业的发展需求，更多地筹集社会福利基金，实现福利彩票“扶老、助残、救孤、济困”的宗旨
随意走入任何一个彩票投注站，各种电脑彩票号码走势图贴满整个墙壁，图上的红红蓝蓝的数字分布得密密麻麻。普通的数字一旦放在走势图上，就变得极不普通。在外行眼中，这些数字是毫无意义的，而彩民却为此痴狂，越来越多的人购买彩票
问题1.你是彩民吗？你买得彩票一定能中奖吗？
在现实生活中，有很多问题我们很难给予准确无误的回答的,因为在客观世界中，有些事的发生是偶然的，有些事情的发展是必然的,而且偶然和必然之间往往存在某种内在联系.
①从一个只装有红球的盒子里摸出一个红球
②人总有一天会死去
③投一枚骰子（点数为1—6）投出7点
④人可以一生都不喝水
⑤到街上买一注“足彩”号就中了大奖
⑥开车在交通繁忙的主干道上闯红灯竟然没有出现交通事故
象①②它是必然会发生的事情,我们称为必然事件
象③④它们是一定不会发生的事情,我们称为不可能事件
象⑤⑥它们的发生我们是无法事先预测的,我们称为随机事件
在条件s下，一定会发生的事情，叫做相对于条件s下的必然事件(certain event)
在条件s下，一定不会发生的事情，叫做相对于条件s下的不可能事件(impossible event)
确定事件
在条件s下，可能发生也可能不发生的事情，叫做相对于条件s下的随机事件(random event)
事件（A,B,C..）
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，它能为我们的决策提供关键性的依据.那么,怎样才能获得随机事件发生的可能性大小呢 我们来看一个试验
请同学们自己按照课本p101~102做实验
在相同条件s下重复n此实验,观察某一件事件A是否发生,称n次试验中事件A发生的次数 nA 为事件A的频数(frequency),称事件A发生的比例 为事件A发生的频率(relative frequency)
必然事件发生的频率为1
不可能事件发生的频率为0
历史上一些数学家做过大量重复掷硬币的试验
我们还也可以通过计算机来演示掷硬币试验
当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5左右摆动。一次试验我们无法预测事件出现的结果，但通过大量的试验，事件A出现的频率稳定在［0，1］之间的某一个常数，当这个常数越接近1，表明事件A发生的可能性越大，频率越大，频数越多，反之，它们就越小
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，则把这个常数记作：P(A),成为事件A的概率(probability),简称为事件A的概率
物体的大小我们可以用质量，体积来度量，那么，随机事件发生的可能性大小我们用什么来度量呢？频率可以吗？
频率在每次试验中都可能不同
问题2.频率fn(A)和概率P(A)之间有什么差别和联系？
生活中常见的概率：
生活就是一场冒险。日常生活中出现一些危险是难免的，问题是遭遇某种危险的概率有多大。一般说来，如果遭遇某种危险的概率低于十万分之一，我们还能坦然视之；但如果危险概率提高到万分之一，我们就得小心了。每年都可能遇到的危险机会有： 受伤：危险概率是1／3 难产(行将生育的妇女)：危险概率是1／6 车祸：危险概率是1／12 心脏病突然发作(如果您已超过35岁)：危险概率是1／77
在家中受伤：危险概率是1／80 受到致命武器的攻击：危险概率是1／260 死于心脏病：危险慨率是1／340 家中成员死于突发事件：危险概率是1／700 死于突发事件：危险概率是1／2900 死于车祸：危险概率是1／5000 染上爱滋病：危险概率是1／5700 被谋杀：危险概率是1／1110 死于怀孕或生产(女性)：危险概率是1／4000 自杀：危险概率分别是1／20000(女性)和1／5000 因坠落摔死：危险率是1／20000 死于工伤：危险概率是1／26000 走路时被汽车撞死：危险概率是1／40000 死于火灾：危险概率是1／50000
溺水而死：危险概率是1／50000 如果您自己不吸烟，而您的配偶吸烟，那么您可能受二手烟污染而死于肺癌： 危险概率是1／60000 被刺伤致死：危险概率是1／60000 死于手术并发证：危险概率是1／80000 因中毒而死(不包括自杀)：危险概率是1／86000 骑自行车时死于车祸：危险概率是1／130000 吃东西时噎死：危险概率是1／160000 被空中坠落的物体砸死：危险概率是1／290000 触电而死：危险概率是1／350000 死于浴缸中：危险概率是1／1000000 坠落床下而死：危险概率是1／2000000 被龙卷风刮走摔死：危险极率是l／2000000 被冻死：危险概率是1／3000000
一生中可能道遇到的危险有： 死于心脏病：危险概率是1／3 死于癌症：危险概率是1／5 遭到强奸(女性)：危险概率是1／11 死于中风：危险概率是1／14 死于车祸：危险概率是1／45 自杀：危险概率是1／39 死于爱滋病：危险概率是1／97 死于飞机失事：危险概率是1／4000 死于狂犬病：危险概率是1／700000
有的同学有99%可以好好学习的概率，但却选择了1%，不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜；
有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选择了1%沉默的概率。因为他还没有读懂父母对他的希冀。
有的同学有99%宽宏忍让的概率，但却选择了1%翻脸的概率，因为他还不懂得宽宏的真正含义。
有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%麻木不仁的概率，因为他还没有领会生命的真谛。
Ａ ， Ｂ ， Ｃ 三 人 进 行 决 斗 。 Ａ 的 射 击 命 中 率 是 三 分 之 一 。 也 就 是 说 如 果 他 努 力 的 话 ， 他 平 均 每 三 枪 可 以 击 中 一 次 。 Ｂ 的 射 击 命 中 率 是 二 分 之 一 。 Ｃ 的 射 击 命 中 率 是 一 （ 也 就 是 百 分 之 百 ） 。 由 于 Ａ 的 命 中 率 最 低 ， 为 公 平 起 见 ， 他 们 让 Ａ 先 射 ， 然 后 是 Ｂ （ 如 果 他 还 活 着 的 话 ） ， 然 后 是 Ｃ （ 如 果 他 还 活 着 的 话 ） 。 再 然 后 是 Ａ ， Ｂ ， Ｃ ， 如 此 循 环 下 去 ， 直 到 只 有 一 人 活 着 。 每 次 射 击 时 只 能 开 一 枪 ， 但 可 以 选 择 朝 哪 里 开 。 我 们 的 问 题 是 ： 如 果 Ａ Ｂ Ｃ 三 人 都 按 照 最 佳 选 择 行 事 ， 也 就 是 说 尽 可 能 的 提 高 自 己 地 存 活 率 ， 谁 活 下 来 的 可 能 性 最 大 ？ 准 确 一 点 ， 每 个 人 活 下 来 的 概 率 是 多 少 ？
考虑在相同条件下进行的S 轮试验.
第二轮
试验
试验次数n2
事件A出现m2次
第S轮
试验
试验次数ns
事件A出现ms 次
试验次数n1
事件A出现m1次
第一轮
试验
事件A在各轮试验中频率形成一个数列
我们来说明频率稳定性的含义.
…
…
…
…
指的是：当各轮试验次数n1,n2,…,ns 充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某个平均值相差甚微 .
频率
稳定在概率 p(A) 附近
频率稳定性
频率和概率之间的差别与联系，是我们日常生活中经常碰到的问题，频率是基于试验的，因此，每次试验频率都不同，而概率是基于客观存在的，是一个不变的量，但是，从大量反复的试验中可以看出频率是在概率左右摆动
问题4.在上面的掷硬币试验中，掷一次正面出现的概率为0.5，是否连续掷两次质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次正面朝下呢？请同学们自己试验试试
问题3.是否重复试验的次数越多，频率就与概率一定越接近？
事实上，我们在连续投掷两次硬币时，可能出现3种结果：
1
2
3
且每中情况都是随机出现的
（25％）
（50％）
（25％）
1.医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”
医生的说法对吗？你能解释原因吗？
思考：
2.一个职业赌徒想要一对灌过铅的骰子,他雇佣一位技工为他制造一对骰子,要求使得掷得两个一点的概率恰好是六十四分之一而不是三十六分之一,他被告知每一种可能的计算都已做过,并且所需要的概率毫无疑问是六十四分之一.于是他给技工付了酬金.然而骰子并没有掷过,你会相信技工的话吗
3.广东省目前发行的体彩“36选7”、南粤风采“36选7”,南粤风采“26选5”均属于数字组合型玩法，其中奖概率的计算方式也是相同的，其中“36选7”玩法的头奖命中概率为1/8347680，“26选5”玩法的头奖命中概率为1/65780；目前体彩“36选7”二次开奖的中奖概率仍为1/8347680，南粤风采“36选7”全省特别奖（中8个号码）的中奖概率为1/32060340，南粤风采“36选7”南粤福星奖（中9个号码）的中奖概率为1/94143280，南粤风采“26选5”幸运奖（中7个号码）的中奖概率为1/657800
在一次试验中,几乎不可能发生的事件称为小概率事件
问1.你如何看待彩票中奖问题？
2.“36选7”中奖概率为1/32060340，则你买32060340注，你就一定可以中将吗？
3.有人卖一注就中奖了，能说他的中奖率为100％吗？
1.在一次掷色子的试验中,某人连续10此都出现1点,100次还是都是1点，你认为这枚色子的质地均匀吗
分析:排除其他因素的关系,单纯从概率知识推断,连续10次都是1点的概率为0.0000000016538,是一个小概率事件,几乎不可能发生,我们可以从中得出两种决策:
1°色子质地均匀，可能行非常小
2°色子质地不均匀,当连续10次、100次都出现1点时,我们更愿意接受第二种情况,6点的一面比较重,这样才更有可能出现10次和100次1点
单纯从概率方面出发,如果我们面临多个可能选择答案时,那么,“使得样本的可能性最大”可以作为决策的准则,这种方法称为极大似然估计,它是统计中重要的统计思想方法之一.这种方法称为“似然法”
2.随着人们生活水平的提高,越来越多的人们喜欢出游,人们在选择出游地点的同时,还比较关注天气的变化,天气预报也同时称为人们必须考虑和了解的问题.
气象局预测明天我市降水的概率为70%,你认为应该怎样看待这个数据
本地下雨的机会是70%
说明:1.天气预报是依据观测到的数据和专家孟德实际经验,经过分析推断得到的,它不是概率,只是一种主观推测
2.降雨的概率,不可能通过大量的试验,得出频率稳定到概率,也不是一种频率的反映,只是利用数据分析和经验判断下雨的大致概率值
3.根据概率知识,明天可能下雨也可能不下雨,但下雨的可能性要大一些
3.遗传学上概率的应用
奥地利生物学家格雷戈尔·孟德尔（Johann Gregor Mendel，1822～1884）1856年在布鲁恩开始利用豌豆做实验
德尔弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品
种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等
孟德尔豌豆实验的初衷并不是有意为探索遗传规律而进行，他只是希望获得优良品种，在试验的过程中，逐步把重点转向了探索遗传规律。孟德尔开始进行豌豆实验时，达尔文进化论刚刚问世。他仔细研读了达尔文的著作，从中吸收丰富的营养，并对人工培植的不同代的豌豆的性状和数目进行细致入微的观察、计数和分析
他得到的一组数据如下：
经过8个寒暑的辛勤劳作，孟德尔发现了生物遗传的基本规律，并得到了相应的数学关系式 并于1865年总结出著名的遗传规律
我们可以从生物遗传学(DNA)染色体的基因(gene )的观点来解释为什么会出现这种情况，请同学们查阅有关资料
集合知识回顾：
1、集合之间的包含关系：
B
A
2、集合之间的运算：
B
A
（1）交集： A∩B
（2）并集： A ∪ B
（3）补集： CuA
A
B
A ∪ B
B
A
A∩B
CuA
A
你还能写出这个试验中出现的其他一些事件吗？
掷一个骰子，可以定义很多事件，例如：
A={出现1点}
B={出现2点}
C={出现3点}
D={出现4点}
E={出现5点}
F={出现6点}
G={出现的点数不大于1}
H={出现的点数大于3}
J={出现的点数小于5}
K={出现的点数小于7}
L={出现的点数大于6}
M={出现的点数为偶数}
N={出现的点数为奇数}
事件的关系与运算：
一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生， 则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称 事件A包含于事件B），记作：A B（或B A）
可用图表示为：
1、事件的包含关系
B
A
例如：
J={出现的点数小于5} B={出现2点}
所以有B J
我们把不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件
一般地，若B A，且A B，那么称事件A与 事件B相等，记作：A=B。
2、事件的相等关系
例如：
G={出现的点数不大于1} A={出现1点}
所以有G=A
注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。
若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)， 记作： A ∪ B（或A+B） 可用图表示为：
3、并事件（和事件）
B
A
例如：
C={出现3点} D={出现4点}
则A ∪ B={出现3点或4点}
A ∪ B
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件） 记作：A∩B（或AB） 可用图表示为：
4、交事件（积事件）
B
A
例如：
H={出现的点数大于3}
J={出现的点数小于5}
D={出现4点}
则有：H ∩J=D
A∩B
若A∩B为不可能事件（ A∩B = ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任
何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：
5、互斥事件
B
A
例如：
D={出现4点} F={出现6点}
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
则有：事件D与事件F互斥
事件M与事件N互斥
若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。
事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。
5、对立事件
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
例如：
则有：M与N互为对立事件
互斥事件与对立事件的区别与联系
联系：都是两个事件的关系，
区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件
对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况
但互斥事件不一定是对立事件
概率的几个基本性质：
1、任何事件之间的概率都在0~1之间：
2、必然事件的概率为1。
若B为必然事件，则有：P（B）=1
3、不可能事件的概率为0。
如C为不可能事件，则有：P（C）=0
0≤P(A)≤1
如果事件A与事件B互斥，则有 P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B）
4、概率的加法公式
5、若事件A与事件B互为对立事件，则有：
P（ A ∪ B ）=1
所以 P（A）=1 - P（B）
P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B）
例题：
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取 一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到 方片（事件B）的概率是1/4。问：
1、取得红色牌（事件C）的概率是多少？
2、取得黑色牌（事件D）的概率是多少？
练习：
一个箱子里面有5个白球，4个黄球和1个红球， 如果随机地摸出一个球，记A={摸出白球}， B={摸出黄球}，C={摸出红球}，请同学们求出 下列事件的概率：
（1）A
（2）B
（3） A ∪ B
知识小结：
2、概率的基本性质：
（1） 0≤P(A)≤1
（2）P（必然事件）=1
（3）P（不可能事件）=0
（4）P（A ∪ B）=P（A）+P（B）
1、随机事件的意义
（5）P（A）=1 - P（B）
昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路
衣带渐宽终不悔，为依销得人憔悴
众里寻它千百度，蓦然回首，那人却在等火阑珊处
为适应社会福利、社会救助、社会保障事业的发展需求，更多地筹集社会福利基金，实现福利彩票“扶老、助残、救孤、济困”的宗旨
随意走入任何一个彩票投注站，各种电脑彩票号码走势图贴满整个墙壁，图上的红红蓝蓝的数字分布得密密麻麻。普通的数字一旦放在走势图上，就变得极不普通。在外行眼中，这些数字是毫无意义的，而彩民却为此痴狂，越来越多的人购买彩票
问题1.你是彩民吗？你买得彩票一定能中奖吗？
在现实生活中，有很多问题我们很难给予准确无误的回答的,因为在客观世界中，有些事的发生是偶然的，有些事情的发展是必然的,而且偶然和必然之间往往存在某种内在联系.
①从一个只装有红球的盒子里摸出一个红球
②人总有一天会死去
③投一枚骰子（点数为1—6）投出7点
④人可以一生都不喝水
⑤到街上买一注“足彩”号就中了大奖
⑥开车在交通繁忙的主干道上闯红灯竟然没有出现交通事故
象①②它是必然会发生的事情,我们称为必然事件
象③④它们是一定不会发生的事情,我们称为不可能事件
象⑤⑥它们的发生我们是无法事先预测的,我们称为随机事件
在条件s下，一定会发生的事情，叫做相对于条件s下的必然事件(certain event)
在条件s下，一定不会发生的事情，叫做相对于条件s下的不可能事件(impossible event)
确定事件
在条件s下，可能发生也可能不发生的事情，叫做相对于条件s下的随机事件(random event)
事件（A,B,C..）
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，它能为我们的决策提供关键性的依据.那么,怎样才能获得随机事件发生的可能性大小呢 我们来看一个试验
请同学们自己按照课本p101~102做实验
在相同条件s下重复n此实验,观察某一件事件A是否发生,称n次试验中事件A发生的次数 nA 为事件A的频数(frequency),称事件A发生的比例 为事件A发生的频率(relative frequency)
必然事件发生的频率为1
不可能事件发生的频率为0
历史上一些数学家做过大量重复掷硬币的试验
我们还也可以通过计算机来演示掷硬币试验
当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5左右摆动。一次试验我们无法预测事件出现的结果，但通过大量的试验，事件A出现的频率稳定在［0，1］之间的某一个常数，当这个常数越接近1，表明事件A发生的可能性越大，频率越大，频数越多，反之，它们就越小
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，则把这个常数记作：P(A),成为事件A的概率(probability),简称为事件A的概率
物体的大小我们可以用质量，体积来度量，那么，随机事件发生的可能性大小我们用什么来度量呢？频率可以吗？
频率在每次试验中都可能不同
问题2.频率fn(A)和概率P(A)之间有什么差别和联系？
生活中常见的概率：
生活就是一场冒险。日常生活中出现一些危险是难免的，问题是遭遇某种危险的概率有多大。一般说来，如果遭遇某种危险的概率低于十万分之一，我们还能坦然视之；但如果危险概率提高到万分之一，我们就得小心了。每年都可能遇到的危险机会有： 受伤：危险概率是1／3 难产(行将生育的妇女)：危险概率是1／6 车祸：危险概率是1／12 心脏病突然发作(如果您已超过35岁)：危险概率是1／77
在家中受伤：危险概率是1／80 受到致命武器的攻击：危险概率是1／260 死于心脏病：危险慨率是1／340 家中成员死于突发事件：危险概率是1／700 死于突发事件：危险概率是1／2900 死于车祸：危险概率是1／5000 染上爱滋病：危险概率是1／5700 被谋杀：危险概率是1／1110 死于怀孕或生产(女性)：危险概率是1／4000 自杀：危险概率分别是1／20000(女性)和1／5000 因坠落摔死：危险率是1／20000 死于工伤：危险概率是1／26000 走路时被汽车撞死：危险概率是1／40000 死于火灾：危险概率是1／50000
溺水而死：危险概率是1／50000 如果您自己不吸烟，而您的配偶吸烟，那么您可能受二手烟污染而死于肺癌： 危险概率是1／60000 被刺伤致死：危险概率是1／60000 死于手术并发证：危险概率是1／80000 因中毒而死(不包括自杀)：危险概率是1／86000 骑自行车时死于车祸：危险概率是1／130000 吃东西时噎死：危险概率是1／160000 被空中坠落的物体砸死：危险概率是1／290000 触电而死：危险概率是1／350000 死于浴缸中：危险概率是1／1000000 坠落床下而死：危险概率是1／2000000 被龙卷风刮走摔死：危险极率是l／2000000 被冻死：危险概率是1／3000000
一生中可能道遇到的危险有： 死于心脏病：危险概率是1／3 死于癌症：危险概率是1／5 遭到强奸(女性)：危险概率是1／11 死于中风：危险概率是1／14 死于车祸：危险概率是1／45 自杀：危险概率是1／39 死于爱滋病：危险概率是1／97 死于飞机失事：危险概率是1／4000 死于狂犬病：危险概率是1／700000
有的同学有99%可以好好学习的概率，但却选择了1%，不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜；
有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选择了1%沉默的概率。因为他还没有读懂父母对他的希冀。
有的同学有99%宽宏忍让的概率，但却选择了1%翻脸的概率，因为他还不懂得宽宏的真正含义。
有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%麻木不仁的概率，因为他还没有领会生命的真谛。
Ａ ， Ｂ ， Ｃ 三 人 进 行 决 斗 。 Ａ 的 射 击 命 中 率 是 三 分 之 一 。 也 就 是 说 如 果 他 努 力 的 话 ， 他 平 均 每 三 枪 可 以 击 中 一 次 。 Ｂ 的 射 击 命 中 率 是 二 分 之 一 。 Ｃ 的 射 击 命 中 率 是 一 （ 也 就 是 百 分 之 百 ） 。 由 于 Ａ 的 命 中 率 最 低 ， 为 公 平 起 见 ， 他 们 让 Ａ 先 射 ， 然 后 是 Ｂ （ 如 果 他 还 活 着 的 话 ） ， 然 后 是 Ｃ （ 如 果 他 还 活 着 的 话 ） 。 再 然 后 是 Ａ ， Ｂ ， Ｃ ， 如 此 循 环 下 去 ， 直 到 只 有 一 人 活 着 。 每 次 射 击 时 只 能 开 一 枪 ， 但 可 以 选 择 朝 哪 里 开 。 我 们 的 问 题 是 ： 如 果 Ａ Ｂ Ｃ 三 人 都 按 照 最 佳 选 择 行 事 ， 也 就 是 说 尽 可 能 的 提 高 自 己 地 存 活 率 ， 谁 活 下 来 的 可 能 性 最 大 ？ 准 确 一 点 ， 每 个 人 活 下 来 的 概 率 是 多 少 ？
考虑在相同条件下进行的S 轮试验.
第二轮
试验
试验次数n2
事件A出现m2次
第S轮
试验
试验次数ns
事件A出现ms 次
试验次数n1
事件A出现m1次
第一轮
试验
事件A在各轮试验中频率形成一个数列
我们来说明频率稳定性的含义.
…
…
…
…
指的是：当各轮试验次数n1,n2,…,ns 充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某个平均值相差甚微 .
频率
稳定在概率 p(A) 附近
频率稳定性
频率和概率之间的差别与联系，是我们日常生活中经常碰到的问题，频率是基于试验的，因此，每次试验频率都不同，而概率是基于客观存在的，是一个不变的量，但是，从大量反复的试验中可以看出频率是在概率左右摆动
问题4.在上面的掷硬币试验中，掷一次正面出现的概率为0.5，是否连续掷两次质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次正面朝下呢？请同学们自己试验试试
问题3.是否重复试验的次数越多，频率就与概率一定越接近？
事实上，我们在连续投掷两次硬币时，可能出现3种结果：
1
2
3
且每中情况都是随机出现的
（25％）
（50％）
（25％）
1.医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”
医生的说法对吗？你能解释原因吗？
思考：
2.一个职业赌徒想要一对灌过铅的骰子,他雇佣一位技工为他制造一对骰子,要求使得掷得两个一点的概率恰好是六十四分之一而不是三十六分之一,他被告知每一种可能的计算都已做过,并且所需要的概率毫无疑问是六十四分之一.于是他给技工付了酬金.然而骰子并没有掷过,你会相信技工的话吗
3.广东省目前发行的体彩“36选7”、南粤风采“36选7”,南粤风采“26选5”均属于数字组合型玩法，其中奖概率的计算方式也是相同的，其中“36选7”玩法的头奖命中概率为1/8347680，“26选5”玩法的头奖命中概率为1/65780；目前体彩“36选7”二次开奖的中奖概率仍为1/8347680，南粤风采“36选7”全省特别奖（中8个号码）的中奖概率为1/32060340，南粤风采“36选7”南粤福星奖（中9个号码）的中奖概率为1/94143280，南粤风采“26选5”幸运奖（中7个号码）的中奖概率为1/657800
在一次试验中,几乎不可能发生的事件称为小概率事件
问1.你如何看待彩票中奖问题？
2.“36选7”中奖概率为1/32060340，则你买32060340注，你就一定可以中将吗？
3.有人卖一注就中奖了，能说他的中奖率为100％吗？
1.在一次掷色子的试验中,某人连续10此都出现1点,100次还是都是1点，你认为这枚色子的质地均匀吗
分析:排除其他因素的关系,单纯从概率知识推断,连续10次都是1点的概率为0.0000000016538,是一个小概率事件,几乎不可能发生,我们可以从中得出两种决策:
1°色子质地均匀，可能行非常小
2°色子质地不均匀,当连续10次、100次都出现1点时,我们更愿意接受第二种情况,6点的一面比较重,这样才更有可能出现10次和100次1点
单纯从概率方面出发,如果我们面临多个可能选择答案时,那么,“使得样本的可能性最大”可以作为决策的准则,这种方法称为极大似然估计,它是统计中重要的统计思想方法之一.这种方法称为“似然法”
2.随着人们生活水平的提高,越来越多的人们喜欢出游,人们在选择出游地点的同时,还比较关注天气的变化,天气预报也同时称为人们必须考虑和了解的问题.
气象局预测明天我市降水的概率为70%,你认为应该怎样看待这个数据
本地下雨的机会是70%
说明:1.天气预报是依据观测到的数据和专家孟德实际经验,经过分析推断得到的,它不是概率,只是一种主观推测
2.降雨的概率,不可能通过大量的试验,得出频率稳定到概率,也不是一种频率的反映,只是利用数据分析和经验判断下雨的大致概率值
3.根据概率知识,明天可能下雨也可能不下雨,但下雨的可能性要大一些
3.遗传学上概率的应用
奥地利生物学家格雷戈尔·孟德尔（Johann Gregor Mendel，1822～1884）1856年在布鲁恩开始利用豌豆做实验
德尔弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品
种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等
孟德尔豌豆实验的初衷并不是有意为探索遗传规律而进行，他只是希望获得优良品种，在试验的过程中，逐步把重点转向了探索遗传规律。孟德尔开始进行豌豆实验时，达尔文进化论刚刚问世。他仔细研读了达尔文的著作，从中吸收丰富的营养，并对人工培植的不同代的豌豆的性状和数目进行细致入微的观察、计数和分析
他得到的一组数据如下：
经过8个寒暑的辛勤劳作，孟德尔发现了生物遗传的基本规律，并得到了相应的数学关系式 并于1865年总结出著名的遗传规律
我们可以从生物遗传学(DNA)染色体的基因(gene )的观点来解释为什么会出现这种情况，请同学们查阅有关资料
集合知识回顾：
1、集合之间的包含关系：
B
A
2、集合之间的运算：
B
A
（1）交集： A∩B
（2）并集： A ∪ B
（3）补集： CuA
A
B
A ∪ B
B
A
A∩B
CuA
A
你还能写出这个试验中出现的其他一些事件吗？
掷一个骰子，可以定义很多事件，例如：
A={出现1点}
B={出现2点}
C={出现3点}
D={出现4点}
E={出现5点}
F={出现6点}
G={出现的点数不大于1}
H={出现的点数大于3}
J={出现的点数小于5}
K={出现的点数小于7}
L={出现的点数大于6}
M={出现的点数为偶数}
N={出现的点数为奇数}
事件的关系与运算：
一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生， 则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称 事件A包含于事件B），记作：A B（或B A）
可用图表示为：
1、事件的包含关系
B
A
例如：
J={出现的点数小于5} B={出现2点}
所以有B J
我们把不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件
一般地，若B A，且A B，那么称事件A与 事件B相等，记作：A=B。
2、事件的相等关系
例如：
G={出现的点数不大于1} A={出现1点}
所以有G=A
注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。
若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)， 记作： A ∪ B（或A+B） 可用图表示为：
3、并事件（和事件）
B
A
例如：
C={出现3点} D={出现4点}
则A ∪ B={出现3点或4点}
A ∪ B
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件） 记作：A∩B（或AB） 可用图表示为：
4、交事件（积事件）
B
A
例如：
H={出现的点数大于3}
J={出现的点数小于5}
D={出现4点}
则有：H ∩J=D
A∩B
若A∩B为不可能事件（ A∩B = ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任
何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：
5、互斥事件
B
A
例如：
D={出现4点} F={出现6点}
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
则有：事件D与事件F互斥
事件M与事件N互斥
若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。
事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。
5、对立事件
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
例如：
则有：M与N互为对立事件
互斥事件与对立事件的区别与联系
联系：都是两个事件的关系，
区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件
对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况
但互斥事件不一定是对立事件
概率的几个基本性质：
1、任何事件之间的概率都在0~1之间：
2、必然事件的概率为1。
若B为必然事件，则有：P（B）=1
3、不可能事件的概率为0。
如C为不可能事件，则有：P（C）=0
0≤P(A)≤1
如果事件A与事件B互斥，则有 P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B）
4、概率的加法公式
5、若事件A与事件B互为对立事件，则有：
P（ A ∪ B ）=1
所以 P（A）=1 - P（B）
P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B）
例题：
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取 一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到 方片（事件B）的概率是1/4。问：
1、取得红色牌（事件C）的概率是多少？
2、取得黑色牌（事件D）的概率是多少？
练习：
一个箱子里面有5个白球，4个黄球和1个红球， 如果随机地摸出一个球，记A={摸出白球}， B={摸出黄球}，C={摸出红球}，请同学们求出 下列事件的概率：
（1）A
（2）B
（3） A ∪ B
知识小结：
2、概率的基本性质：
（1） 0≤P(A)≤1
（2）P（必然事件）=1
（3）P（不可能事件）=0
（4）P（A ∪ B）=P（A）+P（B）
1、随机事件的意义
（5）P（A）=1 - P（B）