高中数学人教B版（2019）选择性必修 第二册过关检测 第三章第3.1节综合把关练（word含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）选择性必修 第二册过关检测 第三章第3.1节综合把关练（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 145.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 10:22:55 | ||
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文档简介
人教B版（2019）选修第二册过关检测第三章第3.1节综合把关练
一、单选题
1．六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）
A．480种 B．360种 C．240种 D．120种
2．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为（ ）
A．72 B．108 C．180 D．216
3．某会议结束后，21个会议人员合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，A站在前排正中间位置，B，C两人也站在前排并与A相邻，如果对其他人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
4．某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为（ ）
A．72 B．56 C．57 D．63
5．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为
A．60 B．72 C．84 D．96
6．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种
7．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是
A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒
8．若，则a除以100所得余数是（ ）
A．3 B．13 C．27 D．前3个都不对
二、多选题
9．[多选题]下列说法正确的是（ ）
A．可表示为
B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
D．老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种
三、填空题
10．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.
11．某单位安排A，B，C，D，E，F等6名工作人员到4个不同的地方开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中A，B被安排到同一个地方工作，D，E不能被安排到同一个地方工作，则不同的分配方法共有______种．
12．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有______种填法．
四、解答题
13．将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，求是偶数的概率．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
1．A
【分析】
分步，第一步按排甲选手位置，从中间四个中选一个，第二步剩下的5人全排列，由分步计数原理计算可得．
【详解】
因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有种情况，剩余的选手有种情况，所以不同的演讲次序共有（种）．
故选：A．
2．C
【分析】
根据甲参加的社团分类，分甲参加的社团只有1人和参加的社团有2人，由分步和分类计数原理可得．
【详解】
根据题意分析可得，必有2人参加同一社团．首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则有3种情况．再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有（种）情况；若甲是单独1个人参加一个社团，则有（种）情况．则除甲外的4人有（种）参加方法．
故不同的参加方法种数为．
故选：C．
3．D
【分析】
先安排A，再排B，C两人，再排余下的人由分步乘法原理可得答案.
【详解】
先安排A，只有1种选择；再排B，C两人，有种选择；最后排其他人，有种选择．故由分步乘法计数原理可得，不同的排法共有种选择．
故选：D.
4．A
【分析】
先将两个全科老师分给语文和数学各一个，再将新组成的语文老师和数学老师分给两个学校．
【详解】
先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有种，然后将新的4个语文老师分给两个学校种，同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校 种，所以共有=72种分配方法．
【点睛】
排列组合中多面手问题，要优先考虑多面手．
5．C
【详解】
根据题意，可分三种情况讨论：
①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，
先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，
将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，
当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，
有种安排方法，此时有种不同坐法；
②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，
将父母及小明看成一个整体，
小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有 种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，
此时有种不同坐法；
③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，
将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，
此时，共有种不同坐法；
综上所述，共有种不同的坐法，故选C.
点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案．
6．C
【详解】
试题分析：若丙排月日，共有，若丁排月日，共有，若丙排日且丁排日共有，若不考虑丙，丁的条件限制，共有，∴共有(种）．
考点：1、分步计数原理；2、排列组合．
7．C
【详解】
.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．
8．B
【分析】
首先确定当时，是100的倍数，其次考虑除以100所得余数，注意只要考虑第个数的最后两位除以100的余数即可，由此可计算出结论．
【详解】
因为当时，是100的倍数，所以a除以100所得余数与除以100所得余数相同，所以a除以100所得余数与，即213除以100所得余数相同，所以a除以100所得余数为13．
故选：B．
9．ABC
【分析】
由排列数公式可判断A；由排列定义可判断B；由组合定义可判断C D．
【详解】
A项，，正确；
B项，h，e，r，o的全排列为（种），正确的有1种，故可能出现的错误共有（种），正确；
C项，10个朋友，两个人握手一次，共握手（次），正确；
D项，3张门票属于相同元素，故应有种分法，D不正确．
故选：ABC.
10．.
【分析】
试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为， ，（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走）， ，，故不同取法的种数是 ，故填：.
考点：计数原理.
【详解】
11．216
【分析】
采用先分组后排序的方法计算出不同的分配方法数.
【详解】
第一步，将6名工作人员分成4组，要求A，B在同一组，D，E不在同一组．若分为3，1，1，1的四组，则A，B必须在3人组，有（种）分组方法；若分为2，2，1，1的四组，则A，B必须在两人组，有（种）分组方法．则一共有（种）分组方法．
第二步，将分好的四组全排列，分配到四个地方，有（种）分配方法．故不同的分配方法共有（种）．
故答案为：
12．441000
【分析】
先确定第一行两个偶数有种填法，再根据这两个偶数所在的列，还需再填一个偶数，分别设为a，b．分a，b位于同一行和a，b位于不同的两行，得到偶数的位置情况数，再利用分步计数原理求解.
【详解】
第一行两个偶数有种填法，
每列还需再填一个偶数，分别设为a，b．
若a，b位于同一行，它们的位置有3种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置唯一确定；
若a，b位于不同的两行，它们的位置有6种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置有2种选择．
所以偶数的位置的情况种数为．
因此总的填法种数为．
故答案为：441000
13．
【分析】
先求出其对立事件的概率，即为奇数的概率，然后由对立事件概率公式得结论．
【详解】
解：先考虑为奇数的情况，此时abc，def一奇一偶，若abc为奇数，则a，b，c为1，3，5的排列，进而d，e，f为2，4，6的排列，这样的情况共有（种），由对称性可知，使为奇数的情况为（种），从而为偶数的概率为．
故答案为：．
答案第4页，共5页
答案第5页，共5页
一、单选题
1．六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）
A．480种 B．360种 C．240种 D．120种
2．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为（ ）
A．72 B．108 C．180 D．216
3．某会议结束后，21个会议人员合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，A站在前排正中间位置，B，C两人也站在前排并与A相邻，如果对其他人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
4．某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为（ ）
A．72 B．56 C．57 D．63
5．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为
A．60 B．72 C．84 D．96
6．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种
7．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是
A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒
8．若，则a除以100所得余数是（ ）
A．3 B．13 C．27 D．前3个都不对
二、多选题
9．[多选题]下列说法正确的是（ ）
A．可表示为
B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
D．老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种
三、填空题
10．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.
11．某单位安排A，B，C，D，E，F等6名工作人员到4个不同的地方开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中A，B被安排到同一个地方工作，D，E不能被安排到同一个地方工作，则不同的分配方法共有______种．
12．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有______种填法．
四、解答题
13．将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，求是偶数的概率．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
1．A
【分析】
分步，第一步按排甲选手位置，从中间四个中选一个，第二步剩下的5人全排列，由分步计数原理计算可得．
【详解】
因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有种情况，剩余的选手有种情况，所以不同的演讲次序共有（种）．
故选：A．
2．C
【分析】
根据甲参加的社团分类，分甲参加的社团只有1人和参加的社团有2人，由分步和分类计数原理可得．
【详解】
根据题意分析可得，必有2人参加同一社团．首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则有3种情况．再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有（种）情况；若甲是单独1个人参加一个社团，则有（种）情况．则除甲外的4人有（种）参加方法．
故不同的参加方法种数为．
故选：C．
3．D
【分析】
先安排A，再排B，C两人，再排余下的人由分步乘法原理可得答案.
【详解】
先安排A，只有1种选择；再排B，C两人，有种选择；最后排其他人，有种选择．故由分步乘法计数原理可得，不同的排法共有种选择．
故选：D.
4．A
【分析】
先将两个全科老师分给语文和数学各一个，再将新组成的语文老师和数学老师分给两个学校．
【详解】
先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有种，然后将新的4个语文老师分给两个学校种，同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校 种，所以共有=72种分配方法．
【点睛】
排列组合中多面手问题，要优先考虑多面手．
5．C
【详解】
根据题意，可分三种情况讨论：
①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，
先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，
将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，
当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，
有种安排方法，此时有种不同坐法；
②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，
将父母及小明看成一个整体，
小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有 种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，
此时有种不同坐法；
③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，
将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，
此时，共有种不同坐法；
综上所述，共有种不同的坐法，故选C.
点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案．
6．C
【详解】
试题分析：若丙排月日，共有，若丁排月日，共有，若丙排日且丁排日共有，若不考虑丙，丁的条件限制，共有，∴共有(种）．
考点：1、分步计数原理；2、排列组合．
7．C
【详解】
.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．
8．B
【分析】
首先确定当时，是100的倍数，其次考虑除以100所得余数，注意只要考虑第个数的最后两位除以100的余数即可，由此可计算出结论．
【详解】
因为当时，是100的倍数，所以a除以100所得余数与除以100所得余数相同，所以a除以100所得余数与，即213除以100所得余数相同，所以a除以100所得余数为13．
故选：B．
9．ABC
【分析】
由排列数公式可判断A；由排列定义可判断B；由组合定义可判断C D．
【详解】
A项，，正确；
B项，h，e，r，o的全排列为（种），正确的有1种，故可能出现的错误共有（种），正确；
C项，10个朋友，两个人握手一次，共握手（次），正确；
D项，3张门票属于相同元素，故应有种分法，D不正确．
故选：ABC.
10．.
【分析】
试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为， ，（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走）， ，，故不同取法的种数是 ，故填：.
考点：计数原理.
【详解】
11．216
【分析】
采用先分组后排序的方法计算出不同的分配方法数.
【详解】
第一步，将6名工作人员分成4组，要求A，B在同一组，D，E不在同一组．若分为3，1，1，1的四组，则A，B必须在3人组，有（种）分组方法；若分为2，2，1，1的四组，则A，B必须在两人组，有（种）分组方法．则一共有（种）分组方法．
第二步，将分好的四组全排列，分配到四个地方，有（种）分配方法．故不同的分配方法共有（种）．
故答案为：
12．441000
【分析】
先确定第一行两个偶数有种填法，再根据这两个偶数所在的列，还需再填一个偶数，分别设为a，b．分a，b位于同一行和a，b位于不同的两行，得到偶数的位置情况数，再利用分步计数原理求解.
【详解】
第一行两个偶数有种填法，
每列还需再填一个偶数，分别设为a，b．
若a，b位于同一行，它们的位置有3种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置唯一确定；
若a，b位于不同的两行，它们的位置有6种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置有2种选择．
所以偶数的位置的情况种数为．
因此总的填法种数为．
故答案为：441000
13．
【分析】
先求出其对立事件的概率，即为奇数的概率，然后由对立事件概率公式得结论．
【详解】
解：先考虑为奇数的情况，此时abc，def一奇一偶，若abc为奇数，则a，b，c为1，3，5的排列，进而d，e，f为2，4，6的排列，这样的情况共有（种），由对称性可知，使为奇数的情况为（种），从而为偶数的概率为．
故答案为：．
答案第4页，共5页
答案第5页，共5页