鲁教版（五四制）数学六年级上册 2.9 有理数的乘方 教案

有理数的乘方
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
（1）理解乘方的意义，理解底数、指数、幂的意义及相互关系，会进行有理数的乘方运算。
（2）培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力，使学生初步具备类比，特殊到一般，化归及分类讨论的数学思想，并培养学生的逆向思维。
（3）会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。初步学会从数学的角度理解问题，形成解决问题的一些基本策略，初步形成评价与反思的意识。
（4）在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的探索精神与合作精神。
【教学重难点】
（1）理解乘方的意义，理解底数、指数、幂的意义及相互关系，会进行有理数的乘方运算。
（2）培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力，使学生初步具备类比，特殊到一般，化归及分类讨论的数学思想，并培养学生的逆向思维。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课。
师：同学们好！大家都知道原子弹的威力非常大，那大家知道它的能量是如何转化的吗？
生1：思考（发表自己的见解）
生2：……
师：看来我们大家中有的同学有当科学家的潜力，其实这种原理并不难理解，只要你们肯思考！现在我们一道类似的问题，你能解决吗？（展示问题）
生：思考，小组内交流自己的看法，准备小组展示。
师：看来我们大家中还存在不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果。
第一小组学生代表：同学们，我们小组的一致建议是：
第一次为：2
第二次为：2×2
第三次为：2×2×2
五小时一共分裂了10次，结果为：2×2×2×2×2×2×2×2×2×2最后结果为1024个。
师：第一小组回答得非常好，他们找到了这其中的变化规律，得出了结果，其他小组还存在什么问题和要补充的内容吗？
生：我们小组在结果的形式上有了一些变化，最后的结果为210。
师：这个小组的回答，让我感到非常的欣慰，初中生活刚开始，就有了预习的好习惯，并且可以应用到实际问题中，那我们就一块检验一下大家的预习效果。
师：今天这节课的题目是：
生齐答：有理数的乘方（很自信地回答）
师：那让我们一起来走进有理数的乘方的世界。研究有关有理数的乘方的相关知识（板书课题）。
二、有理数乘方的概念及有关计算。
（一）探究概念。
师：有请二组的同学完成预习稿中的知识准备，注意语言清晰。
生：……
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
an读作a的n次幂或a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指数。
师：回答得很正确，对于概念大家还有什么不理解的地方吗？
生：没有了（很自信的回答）。
师：哦，很好！来，我们考查一下大家的掌握情况。
（两分钟后，组织学生进行抢答。）
生：抢答。
师：不错！回答得非常正确，其余同学还有不同的意见吗？
生：（没有举手的同学。）
师：很好，看来大家能很好地掌握乘方的概念和幂的组成，那接下来我们就根据定义完成有关的计算。
（展示例一）
（二）探究例解。
师：关于乘方的概念大家已经掌握得很好，大家根据你的理解完成下列一组题目：
（投影展示例一内容。）
师：现在我们找个小组说说你对例题的理解，大家一块讨论一下。
生：完成对例一的过程性描述性讲解。
师：讲解得非常好，思路清晰，希望全体同学能做的和他一样好，甚至更好！
现在我们一块讨论一下：通过例题的解题过程，你发现了什么规律？
（讨论，两分钟后回答。）
生1：从第一题我们可以看出正数的任何次方都是正数。
生2：从第二题我们可以看出负数的偶数次的幂是正数。
生3：从第三题我们可以看出负数的奇数次的幂是负数。
师：好，看来大家观察、分析问题的能力在逐步的提高，能力在不断地增强，小组能完成反馈练习，注意你们小组内出现的错误！
生：小组内完成错误点的归纳。
（三）特例分析。
师：刚才我们做的题目比较基础，现在有几道题目，你能作对吗？
（展示例二内容，要求写出做题过程。）
生：板书展示，说出容易出错的地方，
师：总结做此类题目的技巧及容易出现的错误。
生1：在计算中看清底数是什么，不要混了符号。
生2：做题中注意符号的变化。
师：大家说得非常好，其实我们在做有关于幂的运算时，最主要是判断底数!
四、收获园地。
师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！
生：畅谈自己的收获！
五、达标检测。
在规定的时间内完成规定题目。
【第二课时】
【教学目标】
1．通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大得很快。
2．熟练掌握有理数的乘方运算。
3．参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经险。
4．在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的探索精神与合作精神。
【教学重难点】
熟练掌握有理数的乘方运算。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课。
师：同学们好！上节课我们接触和了解了有理数乘方的有关概念和运算，本节课我们继续研究。首先请大家回忆一下我们上节课的主要内容。
生1：知道了乘方的有关概念：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
生2：根据概念我们进行了有理数乘方的运算，在计算过程中要注意底数的变化。
师：看来大家总结得很好，现在给大家讲个小故事：（故事的叙述要绘声绘色，特别是要把棋盘上放米的方法讲清楚，让学生听明白，使学生产生疑问：小小棋盘上真得有那么多米吗？这些米究竟会有多少呢？这样才能调动学生参与本节课活动的积极性，才能促使学生课后主动地去解决这些问题，引入本节课的内容。
二、探究活动，展示自我。
（一）探究活动1。
师：根据故事的内容，大家觉得那位聪明的大臣是不是有点傻呢？大家可以根据下列问题找出事情的真像（展示问题）棋盘上的米究竟有多少
第2格有_______粒米；
第3格有_______粒米；
第4格有_______粒米；
……
第64格有_______粒米；
共有_______粒米。
假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有 袋。
（生讨论问题，小组内交流，展示答案。）
生（一组的代表）：我们组的答案是：根据问题的提示我们得到的结果是264-1粒，但没有计算器没算出多少袋。
师：你们小组已经做得很好了，其他的同学有没有得到最后的结果？
生（二组的代表）：我们的答案是18 446 744 073 709 551 615粒，大约是18 446 744 073 709袋，还有我们组也没有计算器（表现很得意）。
师：那你们是如何计算的？
生：课本读一读当中有答案，我们只是做了一个小小的改动，得到了最后的答案。
师：太好了，你们小组的做法值得我们全班同学学习，看来你们预习的很充分，希望我们大家能以该小组为榜样，做好上课的准备。现在我们一块看看身边的例子：（折纸活动）。
（二）探究活动2。
（投影显示）折纸活动：一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为0.1mm，对折一次后，厚度为2×0.1mm，对折两次后，厚度为多少毫米？
1．对折20次后，厚度为多少毫米？
2．若每层楼高度为3米，这张纸对折20次后约有多少层楼高？
3．通过活动。你从中得到了什么启示？
生：小组讨论，探究，准备展示。
生（三组代表）：利用上节细胞分裂的结果去发现一张纸对折10次后的厚度是1张纸的厚度的1024倍，可得102.4mm，再继续折纸数值太大。
生（二组代表）：我们小组发现：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快，当一张纸对折20次后，其厚度比30层楼还高（估算）。
师：这几个小组回答得非常好，我们是不是应该有点掌声（掌声）。
师：乘方运算是我们在生活中经常用到的，希望大家能借此机会好好学习，为今后的生活做好准备。
（三）探究例解。
展示例三：
师：我相信大家有能力自己在小组内完成探究及辅导，完成我们的目标，大家能不能做到？
生：能（五分钟讨论交流时间）。
生（四组代表）：完成对例题的过程描述性讲解。
师：讲解得非常好，思路清晰，希望全体同学能做的和他一样好，甚至更好！
师：根据你们交流的结果，你能发现什么规律？
生：一百万可以用106来表示。
师：大家说得非常好，为了检验大家的探究效果，我们一起来检验大家的效果。
（显示随堂练习）
生：板演过程。
师：其他小组发现错误并更正，总结易错点。
生：符号是做乘方运算中最容易出错的地方，大家在做题的过程中一定要小心，避免不必要的错误。
（四）生活特例。
师：阅读课本想一想，讨论并得出正确的结果。
生：（发表自己的见解。）
四、收获园地。
师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！
生：畅谈自己的收获！
五、达标检测。
在规定的时间内完成规定题目。
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