第一章 动量及其守恒定律 单元测试
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.在没有空气阻力的条件下,在距地面高为h,同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m,当它们从抛出到落地时,比较它们所受重力的冲量。有( )
A.平抛过程最大 B.竖直下抛过程最大
C.竖直上抛过程最大 D.三者一样大
2.质量为的鸡蛋从21楼自由落下,相邻楼层的高度差为3米,掉在水平泥地上,与地面的撞击时间约为,撞后速度为0,取。则鸡蛋对地面的平均冲击力大小接近为( )
A. B. C. D.
3.如图所示是建筑上常用的耐火砖,一个建筑工人为测试耐火砖的强度,将质量为3kg的耐火砖从距离地面h=0.8m处由静止释放,耐火砖碰触地面后速度减为零并保持完整。若从耐火砖接触地面到速度减为零的时间t=0.05s,不计空气阻力,重力加速度g取,则地面对耐火砖的平均作用力大小为( )
A.300N B.270N C.240N D.210N
4.如图所示,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球向右拉开一定的角度,然后同时放开小球和小车,不计一切摩擦,下列说法正确的是( )
A.小球的机械能守恒 B.小球不能向左摆到原高度
C.小车和小球组成的系统动量守恒 D.任意时刻小车和小球水平方向的动量都等大反向
5.如图所示,轻质弹簧固定在水平面上,上端连着质量为m2的铁块,铁块上面有一层轻质海绵垫。另一质量为m1的铁块从m2正上方0.05m处由静止释放,两铁块碰撞后(由于海绵垫的缓冲,碰撞时间不可忽略)合在一起继续压缩弹簧,对于两铁块和弹簧组成的系统,下列叙述正确的是( )
A.两铁块虽受外力作用,碰撞的过程动量仍严格守恒
B.碰撞后两铁块合在一起压缩弹簧的过程机械能守恒
C.从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程动量守恒
D.从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程机械能守恒
6.花样滑冰时技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目,在音乐伴奏下,运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作,极具观赏性。甲、乙运动员以速度大小为1m/s沿同一直线相向运动。相遇时彼此用力推对方,此后甲以1m/s、乙以2m/s的速度向各自原方向的反方向运动,推开时间极短,忽略冰面的摩擦,则甲、乙运动员的质量之比是( )
A.1∶3 B.3∶1 C.2∶3 D.3∶2
7.在光滑的水平面上,一质量为m的小球A以初动能如与质量为2m的静止小球B发生碰撞,碰撞后A球停下,则撞后B球的动能( )
A.0 B. C. D.
8.如图,光滑水平面上放着长木板B,质量为m=2kg的木块A以速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板B的上表面,由于A、B之间存在有摩擦,之后,A、B的速度随时间变化情况如图所示,重力加速度g=10m/s2.。则下列说法正确的是( )
A.长木板的质量M=4kg
B.A、B之间动摩擦因数为0.2
C.长木板长度至少为2m
D.A、B组成系统损失机械能为2J
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.质量为5kg的物块(可视为质点)静止在光滑水平面上,从时刻起受到水平向右的外力F作用,外力F随时间t的变化规律图象如图所示。下列说法正确的是( )
A.0~3s内物块的速度先减小后增大
B.0~3s内物块的速度一直增大
C.0~1s内和1~3s内外力F的冲量之比为2:3
D.3s末物块的速度大小为6m/s
10.A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面水平光滑。当两物体被同时释放后,则( )
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成系统的动量守恒
11.如图为采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为3.0×103kg,其推进器的平均推力F为900N,在飞船与空间站对接后,推进器工作5s内,测出飞船与空间站的速度变化为0.05m/s,则( )
A.飞船与空间站的加速度为0.01m/s2 B.空间站的质量为8.7×104kg
C.空间站受到飞船的冲量为4500N s D.空间站和飞船系统动量守恒
12.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动,A球的动量是5kg·m/s,B球的动量是7kg·m/s,两球碰后B球动量变为10kg·m/s,则两球质量关系可能是( )
A.mA︰mB=1︰2 B.mA︰mB=1︰4 C.mA︰mB=1︰5 D.mA︰mB=1︰6
三、非选择题:本题共6小题,共60分
13.(6分)某实验小组用如图甲所示的装置验证动量守恒定律,长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,小车A前端贴有橡皮泥,后端连一穿过打点计时器的纸带,接通打点计时器电源后,让小车A以某速度做匀速直线运动,与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起,继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为,得到的纸带如图乙所示,每五个点选一个计数点,已将各计数点之间的距离标在图乙上。
(1)实验前,该实验小组必须做的一项实验步骤是___________,才能使小车在木板上做匀速直线运动;
(2)若小车A的质量为,小车B的质量为,根据纸带数据,碰前两小车的总动量是___________,碰后两小车的总动量是___________。(结果保留4位有效数字)
14.(8分)用图甲实验装置验证动量守恒定律.主要步骤为:
①将斜槽固定在水平桌面上,使槽的末端水平;
②让质量为的入射球多次从斜槽上S位置静止释放,记录其平均落地点位置;
③把质量为的被碰球静置于槽的末端,再将入射球从斜槽上S位置静止释放,与被碰球相碰,并多次重复,记录两小球的平均落地点位置;
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O,测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为、、,如图乙,分析数据:
(1)实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为______.
A. B. C.
(2)关于该实验,下列说法正确的有______.
A.斜槽轨道可以不光滑
B.铅垂线的作用是检验斜槽末端是否水平
C.入射球和被碰球的半径必须相同
D.实验中必须测量出小球抛出点的离地高度H
(3)若两球碰撞时的动量守恒,应满足的关系式为______;若碰撞是弹性碰撞,还应满足的关系式为______。(均用题中所给物理量的符号表示)
(4)若上述步骤③中,入射球从斜槽上释放的位置比②中低一些,其他操作均正确,这将会导致测得的系统碰撞后的总动量______(选填“大于”、“小于”或“等于”)碰撞前的总动量,原因是______。
15.(7分)一个质量为50kg的蹦床运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向上升到的最大高度离水平网面5.0m。已知运动员与网面的接触时间为0.8s,g取10m/s2。
(1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量;
(2)求蹦床网面对运动员的平均作用力。
16.(9分)如图所示,静止在光滑水平面上的小车质量为。从水枪中喷出的水柱的横截面积为,速度为,水的密度为。若水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中。试求:
(1)当有质量为的水进入小车时,小车的速度大小;
(2)若将小车固定在水平面上,且水冲击到小车前壁后速度立即变为零,求水对小车的冲击力大小。
17.(14分)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为,以的速率匀速行驶。某时刻司机突然发现正前方25m处停着总质量为的轿车,货车立即刹车做匀减速直线运动,已知超载的货车刹车减速时加速度大小为。求;
()超载货车与轿车碰撞前的速度;
()若货车与轿车相互作用时间,碰撞后两车获得相同速度,则货车对轿车的平均冲力多大
18.(16分)如图所示,光滑的水平地面上有一长木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速率向右一起运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短;设木板足够长,重物始终在木板上,重物未与墙相碰,重力加速度为g,求:
(1)从木板第一次与墙碰撞,到再次与重物共速,重物在木板上滑行的总路程。
(2)从木板第一次与墙碰撞,到再次与重物共速,用时多长?
(3)从木板第一次与墙碰撞,到再次与墙碰撞所经历的时间多长?
试卷第2页,共2页
试卷第1页,共1页
参考答案
1.C
【详解】
三个小球中竖直上抛的物体运动时间最长,而竖直下抛的物体运动时间最短,故它们重力的冲量为
可知竖直上抛的冲量物体最大。
故选C。
2.C
【详解】
相邻楼层的高度差为3米,鸡蛋下落的高度约为
落地速度
由动量定理有
代入数据联立解得
故C正确,ABD错误。
故选C。
3.B
【详解】
耐火砖由释放到接触地面的过程中,根据机械能守恒
从耐火砖接触地面到速度减为零的过程,以竖直向上为正方向,根据动量定理
代入数据解得
F=270N
故选B。
4.D
【详解】
AC.小球与小车组成的系统在水平方向不收外力,竖直方向的合外力为小球的重力,因此系统在水平方向动量守恒,小球与小车组成的系统机械能守恒,小球的机械能不守恒,故AC错误;
BD.初始状态系统的总动量为零,所以在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一定大小相等,方向相反,当小球的速度为零时,小车速度也为零,由机械能守恒定律知,小球能向左摆到原高度,故D正确,B错误。
故选D。
5.B
【详解】
A.两铁块碰撞的过程,由于受重力和弹簧的支持力作用,外力不为零,因此两铁块碰撞的过程动量不是严格守恒,故A错误;
B.碰撞后两铁块合在一起压缩弹簧的过程,两铁块与弹簧组成的系统机械能守恒,故B正确;
C.从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程,所受外力不为零,动量不守恒,故C错误;
D.从两铁块开始碰撞时不是完全弹性碰撞,有机械能损失,故D错误。
故选B。
6.D
【详解】
以甲初速度方向为正方向,甲、乙推开的过程中,满足动量守恒
代入数据可得
故选D。
7.B
【详解】
小球A与静止小球B发生正碰,规定小球A的初速度方向为正方向,设撞后B球的速度大小为,根据碰撞过程中动量守恒可得
碰后A球停下,即
解得
又
所以碰后B球的动能为
ACD错误,B正确。
故选B。
8.D
【详解】
A.从图可以看出,A先做匀减速运动,B做匀加速运动,最后一起做匀速运动,共同速度v=1m/s,取向右为正方向,根据动量守恒定律得
解得
故A错误;
B.由图象可知,木板B匀加速运动的加速度
对B,根据牛顿第二定律得
解得
μ=0.1
故B错误;
C.由图象可知前1s内B的位移
A的位移
所以木板最小长度
故C错误;
D.A、B组成系统损失机械能
故D正确。
故选D。
9.BCD
【详解】
AB.0~1s内,由牛顿第二定律得
解得
物块做匀加速直线运动,1~3s内
解得
物块做匀加速直线运动,所以0~3s内物块的速度直增大,故A错误,B正确;
C.F-t图象下包围的“面积”表示外力F的冲量,0~1s内和1~3s内外力F的冲量之比为2:3,故C正确;
D.由动量定理得
代入数据解得
故D正确。
故选BCD。
10.BCD
【详解】
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,由于A、B两物体的质量之比为::2,由
可知弹簧释放时,小车对A、B的滑动摩擦力大小之比为3:2,所以A、B组成的系统合外力不等于零,系统的动量不守恒,A错误;
B.对于A、B、C组成的系统,由于地面光滑,系统的合外力为零,则系统动量守恒,B正确;
C.若A、B所受的摩擦力大小相等,方向又相反,所以A、B组成的系统合外力为零,A、B组成的系统动量守恒,C正确;
D.对于A、B、C组成的系统,系统的合外力为零,则系统动量守恒,D正确。
故选BCD。
11.AB
【详解】
A.飞船与空间站的加速度为
A正确;
B.设空间站、飞船质量分别为m1、m2,对接后一起加速过程,由牛顿第二定律可得
解得空间站质量为
B正确;
C.对空间站由动量定理可得
故空间站受到飞船的冲量为4350N s,C错误;
D.由于空间站和飞船均受到引力的作用,合外力不为零,故系统动量不守恒,但在沿轨道切线方向合外力为零,该方向满足动量守恒,D错误。
故选AB。
12.BC
【详解】
根据动量守恒得
解得
根据碰撞过程总动能不增加得到
解得
由题意可知碰撞前A的速度大于B的速度,则有
解得
由题意可知碰撞后两球同向运动,A的速度不大于B的速度,则有
解得
则
故选BC。
13.平衡摩擦力 0.6848kg·m/s 0.6840kg·m/s
【详解】
(1)实验前,该实验小组必须做的一项实验步骤是平衡摩擦力,才能使小车在木板上做匀速直线运动;
(2)由题知,推动小车由静止开始运动,故小车有个加速过程,在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,BC段为匀速运动的阶段,故选BC段计算碰前的速度;碰撞过程是一个变速运动的过程,而A和B碰后以相同速度做匀速直线运动,故在相同时间内通过相同的位移,故应选DE段来计算碰后共同的速度。打点计时器的频率为50Hz,每五个点选一个计数点,则相邻计数点的时间为
碰前小车A的速度为
故碰前两小车的总动量为
p=mAv1=0.4×1.712kg m/s=0.6848kg m/s
碰后小车A、B的共同速度为
故碰后两小车的动量为
(0.4+0.2)×1.140kg m/s=0.6840kg m/s
14.C AC 小于 步骤③中小球到达斜槽末端的实际速度小于步骤②中测得的的速度,总动量偏小
【详解】
(1)为了避免碰撞后小球不被反,所以要求入射球的质量大于被碰球的质量,即
故C正确,AB错误;
(2)A.只要保证每一次小球从同一位置静止释放,使得小球获得相同的初速度即可,斜槽轨道可以不用光滑,故A正确;
B.铅垂线的作用是用来确定y轴的方向的,故B错误;
C.为了能够让小球发生对心碰撞,入射球和被碰球的半径必须相同,故C正确;
D.小球从斜槽末端飞出后,做平抛运动,由于高度相同,所以在空中运动时间相同,即可用水平位移表示速度,所以不需要测量小球抛出点的离地高度H,故D错误。
(3)设小球在空中运动的时间为,若满足动量守恒定律有
整理得
若碰撞是弹性碰撞,还应满足机械能守恒定律
(4)若上述步骤③中,入射球从斜槽上释放的位置比②中低一些,则入射球到斜槽末端时的速度将偏小,这将会导致测得的系统碰撞后的总动量小于碰撞前的总动量。
15.(1),方向竖直向上;(2)1625N,方向竖直向上
【详解】
(1)设运动员与网接触时的速度大小为v1,则有
解得
运动员离开网时的速度大小为v2,则有
解得
取竖直向下为正方向,运动员与网接触的这段时间内动量的变化量为
运动员与网接触的这段时间内动量的变化量大小为,方向竖直向上。
(2)根据动量定理有
代入数据解得
蹦床网面对运动员的平均作用力为1625N,方向竖直向上。
16.(1);(2)
【详解】
(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒,当流入质量为的水后,小车速度为,则
代入数据解得
(2)在极短的时间内,冲击小车的水的质量为
根据动量定理
联立解得
17.(1);(2)
【详解】
(1)根据
代入数据解得
(2)碰撞过程中满足动量守恒
以轿车为研究对象
解得冲击力为
18.(1);(2);(3)
【详解】
(1)木板与墙碰撞后原速率反弹,重物在木板上滑动的过程中,满足动量守恒
根据能量守恒
代入数据可得
(2)对长木板,根据动量定理
代入数据可得
(3)从木板第一次与墙碰撞到与重物达到共同速度,向左运动的位移
接下来,达到共同速度后一起向右运动的时间
因此经历的时间为
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页