新疆维吾尔自治区哈密第八高级中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

哈密市第八中学2021－2022学年第一学期期中考试
高 二 数 学 试 卷
（考试时间120分钟 试卷分值150分 出卷人：孙亚丽）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．圆柱的侧面展开图是矩形
B．球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面
C．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台
D．圆柱 圆锥 圆台中，平行于底面的截面都是圆面
2．若棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为(　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
3．球的体积是，则此球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知长方体的长、宽、高分别为、、，且其顶点都在球面上，则该球的体积是（ ）
A． B． C． D．
5．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
6．点在圆C：x2+y2=1内部，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C． D．
7.以为圆心，且与直线相切的圆的方程为
A． B．
C． D．
8. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）
A． B． C． D．
9.圆上的动点到直线的最小距离为（ ）
A．1 B． C． D．
10.与圆都相切的直线有（ ）条
A．1条 B．2条 C．3条 D．4
11．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
①//；
②与成角；
③成异面直线且；
④所成角为．
其中正确的个数是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知直线与圆相交于，两点，则弦长度的最小值为　
A． B．4 C． D．
哈密市第八中学2021－2022学年第一学期期中考试
高 二 数 学 试 卷
一、选择题：（每题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）
13.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为_______________.
14.已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为________．
15．已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于__________.
16.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,B,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点.有以下四个命题：
①∥平面；②∥平面；
③平面； ④平面平面．
其中正确的命题的序号是__________.
三、解答题：（共70分）
17．（10分）已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．
18.（12分）如图，某几何体的下部分是长 宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积.
19.（12分）如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，，点和分别为棱和的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
20.（12分）已知关于x，y的方程C：
（1）当m为何值时，方程C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.
21.（12分）如图，在正三棱柱中，，点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积
22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．
哈密市第八中学2021－2022学年第一学期期中考试
高 二 数 学 试 卷 答 案
一、选择题：（每题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B A D C B C B C A A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）
13.14.15．16.①④
三、解答题：（共70分）
17．（10分）(1)m＝0. (2)m＝±
18.（12分）（1）256 （2）240
19.（12分）略
20.（12分）（1）m<5 （2）m=4
21.（12分）（1） 略 （2）
21.（12分）（1）圆C的方程为x2＋y2－4x－2y＝0．
（2）Smin＝10,P(－3，1)．
　　 学校：　　　　　　　　　考号：　　　　　　　　班级：　　　　　　　　　姓名：　　　　　　
---------------------装-----------------------订-------------------线----------------内---------------------不----------------要-----------------答--------------------------题--------------------
　　 学校：　　　　　　　　　考号：　　　　　　　　班级：　　　　　　　　　姓名：　　　　　　
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　　 学校：　　　　　　　　　考号：　　　　　　　　班级：　　　　　　　　　姓名：　　　　　　
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