2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1 2.1.2指数函数及其性质 课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
指数函数及其性质
问题1 有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？
一张纸对折x次可得张数y与x的函数关系式为
一张纸对折30次的厚度是多少呢？
纸的厚度约为0.12毫米
一·指数函数
问题2 中国古代《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
一·指数函数
于是，我们得到下面两个函数：
（1）底数是常数
（2）指数为自变量
（3）幂的形式
思考：它们有什么共同特征？
一·指数函数
①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数位置：自变量x；
③ 系数：1；
④只有一项ax .
思考
一·指数函数
为什么要规定a>0,且 a≠1呢？
当x≤0时，ax无意义
②若 a=0，则当x＞0时，ax=0
③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无
意义
①若a=1, 则对于任何
是一个常数，没有研究的必要性.
一·指数函数
例1.思考：判断下列函数哪些是指数函数？
自变量不在指数上（底数不是常数）
系数不是1
底数－4＜0
底数x不是常数
√
√
指数位置不是自变量x
一·指数函数
例2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1
a＞0
a ≠ 1
∴ a = 2
a =1或a = 2
a＞0
a≠1
解得
一·指数函数
思考：要研究一个新的函数，除了研究函数定义之外，还需研究什么？如何研究？
函数的性质：定义域，值域，特殊点，单调性，奇偶性，最大（小）值等等
通常利用函数图像研究函数性质
思考
在初中，我们如何为函数作图？
1.列表
2.描点
3.连线
二·指数函数的图像及性质
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
二·指数函数的图像及性质
x y
-3 0.125
-2 0.25
-1 0.5
0 1
1 2
2 4
3 8
x y
-3 8
-2 4
-1 2
0 1
1 0.5
2 0.25
3 0.125
用描点法画出指数函数 和 的图像
图象在 轴上方
二·指数函数的图像及性质
0
1
深入探究，加深理解
底数互为倒数的两个指数
函数图像关于y轴对称
问题3：指数函数
的图像与底数 有怎样的关系？
二·指数函数的图像及性质
跳转
图 象
性 质 （1）定义域： （2）值域: (3)过定点 单调性： R
在R上是减函数
在R上是增函数
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
x<0,y>1;x>0,0x<0, 00, y>1
（0，1）即x=0,y=1.
（0，+∞）
二·
指
数
函
数
的
图
像
及
性
质
例3. 比较下列各题中两个值的大小:
三·课堂巩固
解：:
可看作函数 的两个函数值
由于底数
所以指数函数 在 上是增函数.
因为
所以
注：同底数幂比较大小，当底数大于1时，指数越大幂越大。
三·课堂巩固
解:
可看作函数 的两个函数值
所以指数函数 在 上是减函数.
所以
因为
由于底数
注：同底数幂比较大小，当底数当底数大于0小于1时，指数越大，幂越小。
三·课堂巩固
解：由指数函数的性质知
注：当底数不同不能直接比较时：可借助中间数（如1或0等），间接比较两个指数的大小
三·课堂巩固
注：当同底数但不明确底数a与1的大小关系时要分情况讨论；
三·课堂巩固
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你又掌握了哪些学习数学方法？
数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质
研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；
数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.
五·小结
六·作业
谢谢大家~